2024年广东省中山市初中毕业生学业考试预测卷（含答案）

中山市2024年初中毕业生学业考试预测卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上面用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．-7的相反数是()．（A）（B）7（C）7（D）-72．2017年中山慈善万人行活动认捐款物总额达101000000元。数据101000000用科学记数法可以表示为()．（A）1×106（B）10.1×107（C）1.01x108（D）0.101×1093．已知∠α=160°,则∠α的补角为()．（A）110°（B）70°（C）30°（D）20°4．如果-3是方程的一个根,则的值为()．（A）3（B）2（C）-3（D）-25．李明带了一个旅游团，团员的年龄分别为:25,32,31,28,35,26,26,31,24,31,则这组数据的众数是()．（A）26（B）35（C）31（D）256．下列图形中对称轴最多的是()．（A）等边三角形（B）平行四边形（C）正方形（D）圆7．下列计算正确的是（   ）．（A）（B）（C）（D）8．下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是()．（A）（B）（C）（D）9．已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是()．（A）（B）（C）（D）10．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是()（A）24（B）16（C）（D）第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）11．点P（x-1，8-4x）在第四象限，则x的取值范围是。12．=。13．一个n边行的内角和是720°，那么n=。14．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是。15．已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cos∠B=，则AC=。16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____________．(用含的代数式表示)。三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知是方程组的解，求代数式的值。18．先化简，再求值：，其中；19．已知：线段a和∠α．求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，且∠A=，AB=c．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）20．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．．21．中山市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15Cm0.40Dny学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有多少人？22．已知，，．当=3时，对式子(A－B)÷C先化简，再求值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）23．如图一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．24．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．25．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．中山市2024年初中毕业生学业考试预测卷数学参考答案一、选择题：每小题3分，共10小题题序12345678910答案BCDCCDCCBD二、填空题：每小题6分，共2小题11．x＞212．5b²13．614．（-2，）15．516．π—4三、解答题（一）：17．解：依题意得方程组，①×3+②×2得-5b=-5，∴b=1，把b=1代入①得a=3；则=818.解：原式====当x=时，原式==-419.略四、解答题（二）：20．证明：（1）在△ADE与△CDE中，&AD=CD&DE=DE∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×22+3+3∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．21．解：（1）由题意总人数==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25=500人，故答案为500．解：(A－B)÷C 当x＝3时，原式 五、解答题（三）：23．解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=，将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．24．解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHF∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，∵HM•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，∵S△ABC=S△ABD，∴S△ABD=×5=，设D（x，y），∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC=