2024春八年级数学下册第六章平行四边形3三角形的中位线作业课件新版北师大版

第六章平行四边形3三角形的中位线⁠

三角形中位线的定义和性质1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的__________

.三角形的中位线__________

第三边，且等于第三边的________.中位线平行于一半12345678910111213142.【2022·丽水】如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（

B

）A.28B.14C.10D.7B12345678910111213143.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠BCA＝50°，则∠1的度数为（

B

）A.60°B.50°C.40°D.25°B12345678910111213144.【2023·潍坊外国语学校期末】如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD＝10，则EF的长为（

C

）A.8B.6C.5D.4C12345678910111213145.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为（

C

）A.1B.1.5C.2D.2.5C1234567891011121314三角形中位线定理的应用6.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则线段DE的长为（

D

）C.5D12345678910111213147.【2023·金华】如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点.若CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为

8

⁠cm.812345678910111213148.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是BE的中点，连接CE.求证：四边形ADCE是平行四边形.证明：∵AD是△ABC的边BC上的中线，F是BE的中点，∴BF＝EF，BD＝CD.∴DF∥CE，即AD∥CE.又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形.12345678910111213149.如图，在▱ABCD中，O为对角线AC的中点，AC⊥AB，E为AD的中点，且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是（

A

）A.143°B.127°C.53°D.37°A123456789101112131410.【2023·沈阳第七中学期末】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（

C

）A.16B.24C.32D.40C1234567891011121314

∴△MBD≌△EDA，∴MD＝AE，DE＝MB.∵DE∥MB，∴四边形DMBE是平行四边形.∵AC＝18，BC＝14，∴四边形DMBE的周长＝2DE＋2MD＝BC＋AC＝18＋14＝32.123456789101112131411.【2023·菏泽一中模拟】如图①，在△ABC中，∠C＝60°，点D是边BC的中点，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→C→D的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段DP的长度y随时间x（单位：秒）变化的关系图象如图②所示，点Q是曲线部分的最低点，则AB的长为________

.

1234567891011121314点拨：由函数图象可知，当x＝0时，y＝6；点P在AC边上时，当x＝3时，y最小，当x＝12时，y＝0，∴AD＝6，AC＋CD＝12，如图，当点P在AC边上时，过点D作DP'⊥AC，则当点P在点P'位置时，DP最短，1234567891011121314∴AP'＝3.∵AD＝2AP'，∴∠ADP'＝30°，∴∠DAP'＝60°，

∵∠C＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴点P'是AC的中点.∵点D是BC的中点，∴DP'是△ABC的中位线，

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1234567891011121314证明：连接EF.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵DE＝CF，∴AE＝BF，四边形DCFE为平行四边形.∴四边形ABFE为平行四边形，FN＝DN.∴FM＝AM，∴MN是△ADF的中位线.

123456789101112131413.如图，D，E是△ABC的边AB，AC的中点，O是△ABC内一动点，F，G是OB，OC的中点.判断四边形DEGF的形状，并说明理由.1234567891011121314解：四边形DEGF是平行四边形，

123456789101112131414.【2023·重庆万州区期末】数学学习小组在学习了三角形中位线定理后，对四边形中有关中点的问题进行了探究：如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点.（1）若AB＝16，CD＝30，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的长.小兰说：取BD的中点P，连接PE，PF.利用三角形中位线定理就能解答此题，请你根据小兰提供的思路解答此题.1234567891011121314解：（1）如图，取BD的中点P，连接PE，PF，

123456789101112131414.【2023·重庆万州区期末】数学学习小组在学习了三角形中位线定理后，对四边形中有关中点的问题进行了探究：如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点.（2）小花说：根据小兰的解