2024年安徽省初中毕业学业检测数学（一模）猜想卷(A)（含答案）

年度安徽省初中学业检测（一模）猜想A卷数学试卷总分：150分考试时间：120分钟题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息评卷人得分一、单选题1．下列各数中，比小的数是（

）A． B． C． D．2．据《人民网》报道，在2022卡塔尔世界杯承担开、闭幕式等重要活动的卢塞尔球场是由中国铁建集团承建，其建筑面积为195000平方米．把数字“195000”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．已知，则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．4．如图所示的几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．5．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（）A．104° B．128° C．138° D．156°6．某区有3位女教师和2位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5位教师中随机抽取一男一女两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校，则他俩同时被抽中的概率为（

）A． B． C． D．7．某产品的成本价为元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（

）A．元B．元C．元D．元8．如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为()A.1 B.2 C. D.若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a的值之积为（

）A.0 B.-8 C.-16 D.810．如图，P为矩形的边的延长线上的动点，于H，点E在边上，若，，，则线段的最大值为（

）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题11．因式分解：12．如图，在矩形中，连接，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，已知，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）13．如图,C、D是关于x的函数图象的两点,过C、D分别做x,y轴的垂线,垂足分别为A,B.过D点的直线交坐标轴于E,F,且D点恰好为线段EF的中点.S△ABF=1,S△DEG=3,则k的值为14．设二次函数与x轴的交点为，若且y的最小值为．（1）；（2）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为．评卷人得分三、解答题15．解不等式组：并将解集表示在数轴上．16．在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作关于点C成中心对称的；(2)以为位似中心，在图中画出将面积放大4倍后的，计算的面积并直接写出点的坐标．17．某商店卖出甲、乙两种商品，每件乙商品比每件甲商品多10元，用500元购买乙商品的数量是用150元购买甲商品数量的2倍．(1)每件甲、乙售价各为多少元？(2)从该商店购买甲、乙两种商品，经协商乙商品每件打八折出售．要购进甲、乙共100件，且总费用不大于1700元．求最多购进多少件乙商品？18．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……根据以上规律解答以下问题：(1)写出第5个等式：______；写出第n个等式：______﹔(2)由分式性质可知：，试求的值．19．如图，港口位于港口的南偏东30°方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮从港口出发，沿正南方向航行到达处，测得灯塔在北偏东45°方向上．（1）到灯塔的距离为多少？（2）海轮还要行驶多远才能到达位于港口正西方向的处？（结果保留根号）20．如图．是的外接圆，且．连接交延长交于点D．过点A作，垂足为点E．点F在的延长线上，连接．使．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的半径．21．在某校八（1）班组织了欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计．如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生，其中经常参加公益活动的有名学生；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该校八年级有600名学生，试估计该年级从不参加的人数．若我市八年级有21000名学生，能否由此估计出我市八年级学生从不参加的人数，为什么？（4）根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C．(1)求这个二次函数的表达式．(2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值．(3)如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．问题提出：如图1，E是菱形边上一点，是等腰三角形，，，交于点G，探究与β的数量关系．问题探究：（1）先将问题特殊化，如图2，当时，求的度数；（2）再探究一般情形，如图1，求与β的数量关系；问题拓展：将图1特殊化，如图3，当，，且时，求的值．参考答案：1．B2．D3．C4．A5．B6．D7．B8．D9．C10．D11．12．13．414．【详解】解：（1）根据题意可知，二次函数的最小值为，∴图像是开口向上的，则，∴当时，，∴，整理得：，∵∴，∵二次函数与x轴的交点为，∴，即，故答案为：；（2）由（1）可知：，即，∵当时，不等式恒成立，∴，整理得：，∵，抛物线的对称轴为直线，∴当时，∴解得：，与矛盾，舍去；当时，∵，∴，解得：∴实数a的取值范围为;当时，∵，∴，解得：与矛盾，舍去综上，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为．故答案为：．15．解：由①得：，由②得：，不等式组的解集是，在数轴上表示不等式组的解集为：．16．（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求，或的面积为；∴的面积为．17．（1）设：设甲售价为x元，乙售价为元，

解得：，经检验是原方程的解，∴答：甲售价为15元，乙售价为25元．（2）设购进a件乙商品，根据题意得：，解得：，∴，答：最多购进40件商品．18．（1）解：；；（2）解：原式．19．解：（1）过点C作CF⊥AD于点E，如图所示：∴∠AFC=∠CFE=90°，∵∠A=30°，∠CEA=45°，∴CF=EF，，∵，∴，即，∴，∴，；（2）如（1）图，则由（1）得，，∵灯塔恰好在的中点处，∴点F是AD的中点，即，∴，∴，答：海轮还要行驶才能到达位于港口正西方向的处．20．（1）直线是的切线，证明：连接，

∵，∴∴∵∴∵∴，∴，∴，∴，∴，∵是的半径，∴直线是的切线．（2）如图，连接，延长交于点M，

∵，，∴，，∴∵∴，∴，∵∴，∴，∵，∴，在中，，∵，∴解得，．即的半径为．21．（1）该班人数：15÷30%=50，经常参加：50×（1-30%-50%）=10；（2）从不参加的有：50×50%=25人，经常参加的有10人，补全统计图如图所示；（3）∵八（1）班从不参加的人数所占的比例为50%，∴该年级从不参加的人数为：600×50%=300人；不能由此估计出我市八年级学生从不参加的人数，因为此样本不具有代表性；（4）建议同学们多参加一些社会公益活动．22．（1）解：由题意得，；（2）解：如图1，作于，作于，交于，，，，，抛物线的对称轴是直线：，，，，，故只需的边上的高最大时，的面积最大，设过点与平行的直线的解析式为：，当直线与抛物线相切时，的面积最大，由得，，由△得，得，，，，，，，，；（3）解：如图2，当点在线段上时，连接，交于，点和点关于对称，，设，由得，，，（舍去），，∵，，，四边形是平行四边形，，，∴；如图3，当点在的延长线上时，由上可知：，同理可得：，综上所述