数学-海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高三下学期全真模拟（开学考试）试题和答案

2023－2024学年海南省高考全真模拟卷（六）数学2．考查范围：高考全部内容.1．已知复数z满足(3+4i)z=5i，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2-m+7,xeN*}，B={x4<x<7}，若AnB中恰有两个元素，则实数m的取值范围为()A1，0）B0，1）C．[0，1]D．R(a)6A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A8B4C．0D．45．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=7,S10=40，则{an}的前100项中，an为整数的各项之和为A．1089B．1099C．1156D．11666．在一次立体几何模型的实践课上，老师要求学生将边长为4的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折，使得D到达D,的位置，此时平面D,AC」平面BAC，连接BD,，得到四面体ABCD,，记四面体ABCD,的外接球球心为O，则点O到平面ABD,的距离为()7．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线C交于A，B两点，其中点A在第一象限，若AB=8，则△OBF的面积为()要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有9．下列说法正确的是()A．68，60，62，78，70，84，74，46，73，81这组数据的第80百分位数是78B．若一组数据x1,x2,…,xn的方差为0.2，则5x1,5x2,…,5xn的方差为1C．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关关系的正负性D．若变量ξN(170,σ2),P(172<ξ<180)=0.4，则P(ξ<164)=0.1B．直线x=-x)的一条对称轴D．若方程f(x)=m在-,0上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为(-2,-11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形,y2)在这条心形线C上，且x1x2产0，则下列说法正确的是()D．C上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点）12．已知函数f(x)=alnx(a子0)，过原点作曲线y=f(x)的切线l，则切线l的斜率为.,F的内切圆的面积为.1513分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若点D在AC上，且AD＝BD＝2DC，求1615分）2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月a.c8日举行，亚洲45个国家和地区的奥委会代表参会．某校想趁此机会带动学生的锻炼热情，准备开设羽毛球兴趣班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢羽毛球运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图.(Ⅰ)根据等高堆积条形图，填写下列2x2列联表，并依据c=0.010的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联；性别是否喜欢羽毛球运动合计是否男生女生合计(Ⅱ)已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X，求P（X＝k）取得最大值时的k(ke**)值.c0.100.050.0100.0050.001xc2.7063.8416.6357.87910.828参考公式：X21715分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为菱形，四边形ABCD为矩形，AB＝4，BC=2，=60。，二面角D1-CD-A的大小为60°,M，N分别为BC，C1D1的中点.(Ⅰ)求证：∠NMC＝90°;（II）求直线AA1与平面BCN所成角的正弦值.（I）求C的标准方程；(Ⅱ)过点F且相互垂直的两条直线l和l,分别与C交于点A，B和点P，Q，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点.1917分）已知函数f(x)=mx一sinx，且f(x)的图象在x=处的切线斜率为2.（I）求m；(Ⅱ)求f(x)的单调区间；(Ⅲ)若f(x)=lnx有两个不等的实根x1,x2，求证：x1x2<a.2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（六）第四象限，故选D.2．D由AnB中恰有两个元素，可知AnB={5,6}，4=+5i，∴z=4=+5+1>0在R上恒成立，故实数m的取值范围为R，故选D.6的展开式的通项为Tr+1=C(2x)6r.r26r.x6r.3(a)643(a)6(C)64．A如图，以点P为坐标原点，建立平面直角坐标系，则=(1,-3),=(6,-2):-2=(6,-2)-(2,-6)=(4,4)，:.(-2)=(1,-3).(4,4)=-8，故选A.5．C设等差数列{an}的公差为d，要使an为整数，则2n+1是3的倍数，又1<n<100,ne**，所以可令n=3k-2(1<k<34,ke**).}的前100项中的整数项构成的数列为{bk}，6．A根据题意作出图形如图所示，连接OB，OD,，4设点O到平面ABD,的距离为h，则由VO-ABD,=VD,-ABO，y2=2pp)得x2-5px+3p2=0.(*)2将x2=代入直线l的方程中，8．C设f(x)=ln(x+1)-，则f,(x)=-=，∴x>0时，f,(x)>0，f(x)在(0,+m)上单调递增.∴f>f(0)，即ln->0，∴当x>0时，g,(x)>0，即g(x)在(0,+伪)上单调9．CD对于A，这组数据从小到大排列为：46，60，62，68，70，73，74，78，81，又10根第8位数字是78，第9位数字是81，故这组数据的第80百分位数是对于C，样本相关系数r的符号反映了相关关系的正负性，当r>0时，成对样本数据正相关，当r<0时，成对样本数据负相关，故C正确；对于D，∵ξ~N(172,σ2),P(172<ξ<180)=0.4，故D正确，故选CD.44 1,2222.对于D，当xe-,0时2x+e-,.当2x+e-,时，f(x)单调递减；f(x)单调递增.∴要使方程f(x)=m在-,0上有两个不相等的实数根，则me-2,-，故D正确，故选AD.11．ACD依题意，心形线C的直角坐标方程为x2+y2+y=2222x+yP22222-t-1+t2-t2-t-1+t2-t2..2.OP设点P(x,y)在心形线C上，经POx=C，角C以x轴非负半轴为起始边，4，则心形线C的方程可当y=1时，方程无整数解；∴C上有4个整点1，01，00，002故D正确，故选ACD. a e根据题意得，f,(x)=．设切点坐标为(x0,y0)，则f,(x0)= a ,0x0所以切线l的方程为y=故f,(x0)=，即切线f,(x0)=的斜率为.2+2mncosθ,即m22所以ΔPF1F2的内切圆的面积为(7一4)π.{an}是递减数列，nn1(nnn1n1n2nn1n1n2 1.40,tn2的值有正有负， 14 14不成立；n2>01>，4由正弦定理得，sinBsinA=sinA故B=.22，即b22ac22，16．解I）由题意，完成2x2列联表如下：242 9性别是否喜欢羽毛球运动合计是否男生7525女生5545合计70200零假设为0H：该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动没有关联.0X220.010，∴依据小概率值C=0.010的独立性检验，我们推断H0不成立，即能认为该校学生喜欢羽毛球运动与性别有关联.(Ⅱ)由列联表可知，该校学生喜欢羽毛球运动的频率为=，(13)(13)k30k.要使P(X=k)取得最大值，C0C0(13)k(13)k(13)k(30-k30-k((1(13)k+1(1(13)k+1(13)31-k13)29-k20)|∵k=**，∴当k=20时，P(X=k)取得最大值.17．解I）取AD的中点O，连接OM，ON，AN，DN.在菱形DCC1D1中，易知DN=2，且DNLCD又ADLCD，故经NDA即为二面角D1-CD-A的平面角，所以ΔADN为等边三角形，所以ONLAD.显然ADLOM，且OMnON=O，所以ADL平面MON又MN仁平面MON，所以ADLMN，又AD//BC，所以BCLMN，(Ⅱ)由（I）可知，CDL平面ADN.又CD仁平面ABCD所以平面ADNn平面ABCD.又平面ADNn平面ABCD=AD，ON仁平面ADN，且ONLAD，故ONL平面ABCD，故OA，OM，ON两两相互垂直.以O为原点，以OA，OM，ON所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(,4,0),C(-,4,0),N(0,0,3),C1(0,2,3设平面BCN的法向量=(x,y,z)，记直线AA1与平面BCN所成角为θ,------1AA.n101故直线AA1与平面BCN所成角的正弦值为318．解I）设双曲线C的半焦距为c，根据题意a2+b222（II）当直线l和l,斜率均存在时，2y22y20.22(((()P(x1,,y1,),Q(x2,,y2,)，中点N(x0,,y0,).当x当x0=x当x00子x当x0000,=-，直线MN的方程为x=-直线MN的方程为y=x+-，即y=(x+).此时直线MN过定点(-,0).当直线l和l,其中一条直线的斜率不存在时，易知MN所在直线为x轴.综上所述，直线MN过定点(-,0).19．解I）因为f(x)=mx-sinx，（II）由（I）可知f(x)=2x-sin