小学数学“解决问题的策略”的教学策略探究 论文

小学数学“解决问题的策略”的教学策摘要：解决问题的策略是苏教版小学数学教科书较有特色的内容之一。在“解决问题的策略”教学中通过尝试探究、讨论交流、练习比较、质疑反思等系列活动，可以让学生“感悟策略→提炼策略→巩固策略→提升策略”，获得对策略的本质认识，从而有效应用策略解决问题。关键词：解决问题，策略，探究。引言：早在2001年，《义务教育阶段国家数学课程标准(实验稿)》就将“解决问题”作为四个并列的课程目标之一提2007年《义务教育阶段国家数学课程(修改)》中，用“问题解决”取代“解决问题”，并提出发现问题、提出问题、分析问题和解决问题这四种能力2016年9月发布的《中国学生发展核心素养》更是”列为中国学生核心素养中十八个基本要点之一。在教学调研中发现，在小学数学教学中，学生在问题解决的方法上往往不自觉模仿套用模式，直接影响实践创新素养的发展。为此，我们成立了《指向核心素养的小学数学“问题解决”教学实践研究》课题组。课题组基于苏教版小学数学教科书中“解决问题的策略”这一较有特色的板块开展研究。苏教版教科书中有关“解决问题的策略”内容主要包括：从条件出发思考或从问题出发思考的策略（综合法、分析法）和解决问题的基本步骤（理解题意→分列式计算→检验反思），以及画图、列表、列举、假设和转化等策略。教科书突出解决问题的最基本方法和步骤的作用，突出对解决问题策略的比较和选择，强调让学生感悟解决问题过程中的数学思想方法，帮助学生更好地把握分析和解决问题的过程。基于这样的认识，课题组探究了“解”的教学策略。下面以“鸡兔同笼”问题（这里的“鸡兔同笼”问题不限于经典的“鸡兔同笼”问题，还包括其变式题）教学为例，呈现课题组“解决问题的策略”实践研究的一个侧面。一、在尝试探究中根据小学生的认知规律，学生需要经历主动尝试探究问题解决的过程与体验，感悟解决问题过程中的数学思想、方法，增强策略意识。苏教版教科书“鸡兔同笼”问题，安排在六年级下册教学的。教材中的例题如下：例1全班42人去公园划船，10只船正好坐满。每只5人，每只小船3人。租的大船、小船各有多少只？这个例题是“鸡兔同笼”情境变式题。我们认为，没有选取“鸡兔同笼”原型题作为例题，主要基于三个方面考虑：一是情境更加贴近学生生活实际，能有效激活学生的策略意识；二是条件更加明确，有效降低了难度；三是条件中已知量更具有一般性，避免特殊数字的干扰，有利于探索解决问题的一般方法。教学中，首先引导学生理解题意，运用分析法、综合法这些基本方法，找出条件、问题，分析数量关系。题中数量关系式不太复杂，难点在于题中存在具有相依关系的两个未知量。学生在理解题意后，尝试独立解决问题。对于有困难的学生，教师适当进行辅导，引导其参照预设的算术方法中可能出现的三种解题思路（图1）之一找出答案并检验。二、在讨论交流中为了培养学生的策略意识，在学生解答后，及时组织学生讨论交流，回顾解决问题的过程，并对解决问题的过程中获得的经验和感受进行必要的整理和提炼，避免把关注的重点放在解题结果上。以例1教学为例，教师可以引导学生清晰地展示、说明自己的思考过程和结果。第一种思路是用画图的方法帮助解决问题。先画10只大船坐50人，再去掉多的8人；第二种思路是用列举（枚举）的方法解决问“租10只船正好坐”这一条件把所有可能的情况列举出来，找到哪种情况满足“全班42人去划船”这一要求，列举的时候要注意按一定的顺序；第三种思路是推算，假设大船和小船的只数同样多，都是52/2只，再根据总人数进行调整。通过讨论交流，学生进一步体会到分析和解决同一个问题，可以用不同的策略。有时，需要对学生整理归纳的解题策略进一步优化。如，针对上述例1的第二种思路，可以提出这样的问题让学生讨论：在依次列举的过程中你有什么发现？根据这一发现，可以不全部列举，就能找到答案吗？通过讨论，学生就会明确，在依次列举的过程中能够发现规律，根据这个规律进行推算就能找到答案，后面就不必再列举了。这样，列举与推算相结合，优化了三、在练习比较中根据学习规律，选择适量的习题让学生应用新学习的策略进行解答是必不可少的环节。练习可以分三个层次进行。1.基本练习。题目结构与例题基本相同。如，苏教版教科书在例题后安排了如下的“练一练”这是一道典型的“鸡兔同笼”的实际问题。学生可以根据提示，选择一种方法找出答案。通过练习，学生进一步积累应用策略解决问题的经验，培养学生灵活运用策略解决问题的意识和能力。2.变式练习。作为巩固练习，不能完全是机械的、重复的，要有适当的变化。如，在教学“鸡兔同笼”问题时，可以安排以下一些变式练习：（1）在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张？与例1比较，在本题中，一个条件有变化，告诉的不是双打、单打的人数之和，而是人数之差。例1中的三种不同思路都适用于本题。需要注意的是，一张双打（单打）球桌调整为一张单打（双打）球桌，双打与单打的人数之差减少（增加）了4+2=6（人）。（2）六年级68人去公园划船，租了若干只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。如果租的大船比小船多4只，那么租的大船、小船各有多少只？与例1比较，在本题中，一个条件有变化，告诉的不是租的大船、小船的只数之而是只数之差。例1中的三种不同思路基本适用于本题（第三种思路推算时，不能再选取相等的值）。需要注意的是，每次调整时要同时增加（或减少）一只大船和小船，这样每次调整后大船、小船坐的人数之5+3=（人）（3）红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红，蓝铅笔各买几支？与例1比较，在本题中，结构未变化，只不过一些量的取值不再是整数，而是小用画图的方法解答时不便于一一对应画出。（4）物流公司给某工厂运2000箱玻璃，合同规定完好地运到一箱给5元运费。如损坏一箱，不给运费，倒赔40元。这批玻璃运到后，物流公司共收到运货款9190元。问损坏了几箱玻璃？本题的结构与第（1）题相同，但由于“2000箱”这个数值较大，给解题带来一定困难，需要灵活选择策略。解答时，可借助估算，减少列举、调整的次数。3.拓展练习。结合学情机动安排一些练习，拓宽学生的视野，满足学有余力的学生需求。如，在教学“鸡兔同笼”问题时，可以安排以下练习：（1）鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》（卷下31）中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你能算出这道题中的雉、兔各有多少只吗？查阅资料，看古人是怎样算的，还有哪些算法。通过查阅资料，学生开阔了思路，感受到“抬腿法”等算法的巧妙，能够激发好奇心和创新意识。同时，有利于学生初步了解我国古代数学研究的重要成就，感受中华文明的博大精深，激发民族自豪感和对数学学科的兴趣。（2）《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无增，小僧三人分一个，大小和尚各几丁。你能算出这道题中的大和尚、小和尚各有多少人吗？巧妙算法：题中数字非常特殊，可以联想到，如果将1个大和尚、3个小和尚作为一组，那么正好4个和尚分4个馒头，题中是“一百馒头一”，共有100÷4=25（组），于是，大和尚有25人，小和尚有25×3=75（人）。作为教师，在设计巩固练习时要注意以下两点：1.巩固练习的目的是促进学生深刻领悟解决问题过程中的数学思想方法，真正掌握解题策略，避免套用模式。不要让学生总结类似于“鸡的只数=（总只数×每只兔的脚数-总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）”公式，因为，这所谓的公式束缚了学生的思维，不利于学生开拓思路；这样的公式应用范围很有限，条件稍微变化就失效了；同时，加重了学生记忆公式的负担。2.巩固练习数量要适当，避免题海战术；要控制好难度，不能随意拔高要求。对思维难度较大的练习，适当增加提示。四、在质疑反思中在教学中，要善于引导学生反思，鼓励学生大胆质疑，深刻领会解决问题的策略的本质，增强问题意识和创新意识。如，教学例1时，可以提出以下问题，引导学生思考：1.例1中用算术方法解决问题的三种思路有什么共同点？第一种思路是用画图的方法帮助解决问题，先画10只大船，其实质就是假设全（部租大船，共坐50人，与“全班42人去划船”这一条件比较，出现矛盾再进行调整，直至找到正确答案；第二种思路是用列举（枚举）的方法解决问题。实际上，每一次列举，都可以看作一次假设。例如，第一次列举是“大船9只，小船1只”，就是“假设大船租9只，小船租1只”，依次列举，就是一只一只调整，直到找到哪种情况满足”全班42人去划船”这一要求；第三种思路是，假设大船和小船的只数同样多，都是5只，再根据总人数进行调整，找到正确的答案。所以，这三种算术方法的思路本质上都是—比—调2.为什么要“假设”呢？这类题有一个共同点，就是有几个条件（或者说等量关系式）要同时满足，往往（一次很难做到。我们可以先满足一个等量关系，做出某种假设，按照题中的已知条件进行推算，看是否满足其他等量关系，如不满足，比较数量上的差异，再进行调整，就可以找到正确的答3.在满足一个条件做出假设时，假设的数值一定要从最大或最小开始吗？既然是一种假设，这种假设可以是“任意”的，我们一般作极端的假设，也可以（是非极端的。就例1而言，这种极端假设可以是：（1）假设租的10只船全部是大船；（2）假设租的10只船全部是小3）假设租的船大船、小船数量相等，都是5只。）4.解答例1时，能不能先满足“租的船坐满共42人”这个条件呢？答案是肯定的。在上例中，假设这42人全部坐小船，需要租42÷3=14（只）小（船，这样就比实际多14-10=4（只）船。这时需要将一部分小船调整成大船。调整时要始终保证“坐满42人”这个条件满足。所以，每次应当用5只小船换3只大船，每换一次，船的总只数减少5-3=2（只），这样需要换4÷2=2（次），也就是去掉5×2=10（只）小船，换3×2=6（只）大船。因此，租的大船是6只、小船4只。很明显，在用假设法解题时，先满足的一个条件可以自主选择，只不过具体过程简繁略有差异。此外由，于例1中的数值都是整数也，可以根据能被53、整除的数的特征根，“据5×__+3×__=42”，采用列举的方法很快找到答案。满足这个等式的自然数数对只有3对：（0，14），6，4），（3，9），在3个数对中6+4=1，答案就找到了.例1中的等量关系较为明确，我们能不能列方程解答呢？同算术方法相比，列方程解答有何优势？能用方程解答。例如，可以设租了x只大船，那么小船租了（10-x）只，可以列出方程：5x+3(10-x)=42。通过用方程解答，学生体会到，用方程解答思维直接，难度明显降低，解答具有高度的普遍性。学生在列出方程后，解方讲评时，可以酌情对代数解法作进一步的补充