20212022学年度高二开学分班考试（八）

2021—2022学年度高二开学分班考试（八）数学·全解全析1．C【详解】解：因为为单位向量，所以，所以,所以，故选：C.2．C【详解】由，可知，即.故选：C.3．B【详解】，所以的最小正周期为，的最大值为，C，A正确；当时，，所以的图象关于直线对称，D正确；因为，所以不是函数的零点，B错误，故选：B.4．B【详解】原式．故选：B．5．C【详解】．在上单调递减，依题意有∴，，且，∴当时满足题意，∴，故选：C6．D【详解】由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,代入已知条件中并化简得：sinA+cosA=sinB+cosB,两边平方,并结合平方关系得：2sinAcosA=2sinBcosB,即sin2A=sin2B,因为所以或即或,易于验证当或，sinA+cosA=sinB+cosB成立.故选：.7．C【详解】根据题意,将各个位置用点标出来如下图所示:由题意可得:在中，利用正弦定理得:故选:C.8．C【详解】将△ABD沿BD折起，得到三棱锥ABCD，且点A在底面BCD的射影M在线段BC上，如图2，AM⊥平面BCD，则AM⊥BD，过M作MN⊥BD，连接AN，则AN⊥BD，因此，折叠前在图1中，AM⊥BD，垂足为N.在图1中，过A作AM1⊥BC于M1，运动点D，当D点与C点无限接近时，折痕BD接近BC，此时M与点M1无限接近；在图2中，由于AB是Rt△ABM的斜边，BM是直角边，因此BM＜AB由此可得:BM1＜BM＜AB因为△ABC中，AB＝2，BC＝2，∠ABC＝45°，由余弦定理可得AC＝2，BM1＝故选：C9．BD【详解】A显然错误；，与2018年基本一致，B正确；，不会超过，C错误；％％，不会超过10％，D正确.10．BC【详解】中，，当，即时使得有两个不同取值，故选：BC.11．CD【详解】因为，所以不正确；因为，所以不正确；因为，所以正确；因为，所以正确.故选：CD.12．BCD【详解】选项A：假设平面，又，于是平面，显然这是不可能的，所以假设不成立，故A错误；选项B：取的中点Q，接，则，于是平面，平面，又，∴平面平面，又平面，∴平面.故B正确；选项C：∵，∴为异面直线与所成的角或其补角，设正方体的棱长为2，则，由余弦定理得：，故C正确；选项D：连接，交于O，连接，则.∴.∴点G到平面的距离是点C到平面的距离的2倍.故D正确.故选：BCD13．【详解】由，得，而.故答案为：5.14．【详解】解：因为角的终边与单位圆交点的坐标是.所以，因为将的终边绕坐标原点逆时针转动30°得到角，所以，所以，，所以角的终边与单位圆交点的坐标是，故答案为：15．【详解】正六边形的内切圆半径为，外接圆的半径为，，因为，即，所以，可得，故答案为：.16．【详解】取中点，易得，在翻折过程中的射影在上，且的轨迹是以为直径的圆，如上图，在内作，垂足为，连，∴是二面角的平面角，即且．由，故，∴是二面角的平面角，设，由上下对称故只考虑即可．由，则，，，，而面，故，令，则且，∴，得，∴由正切函数单调性，当最大时，故，此时．故答案为：17．（1）z1=4+3i；（2）.【详解】解：（1）设z1=x+yi(x，y∈R)，则，故，解得，∴z1=﹣4+3i；（2）令z2=a+2i，a∈R，由（1）知，z1=4+3i，则=，∵是实数，∴3a+8=0，即a=∴，则.18．（1）；（2）【详解】解：（1）因为，由正弦定理可得，又因为，所以，可得，由，可得．（2）因为，，由正弦定理，可得，，可得，因为锐角三角形中，所以，解得，所以，所以，可得．19．（1）；（2）．【详解】（1），由正弦定理得，则，即，又是锐角三角形的内角，故（2）是等腰三角形，且是一个底角，故为的中点，则，在中，，由正弦定理得，故，故在中，．20．（1）缉私艇应该往东偏北方向追缉；（2）缉私艇可以在该走私船进入公海前将其截获.【详解】解：（1）假设t小时后缉私艇在点M处将走私船截获．在中，，解得，则，即缉私艇应该往东偏北方向追缉．（2）在中，根据余弦定理得，所以化简得，解得或（舍去），此时走私船前进了．所以缉私艇可以在该走私船进入公海前将其截获．21．（1）0.0075；（2）分布列见解析，；（3）得到差评.【详解】（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，解得x＝0.0075；（2）用频率估计概率，可得从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取1个，理综成绩位于[220，260）内的概率为（0.0125+0.0075）×20＝0.4，所以随机变量y服从二项分布B～（3，0.4），故P（y＝k）＝C3k0.4k0.63﹣k，k＝0，1，2，3，故y的分布列为y0123P0.2160.4320.2880.064则E（y）＝3×0.4＝1.2；（3）记该市高三考生的理综成绩为z，由题意可知，P（210＜z＜240）≤P（200＜z＜240）＝20×（0.011+0.0125）＝0.47＜0.6827，P（195＜z＜255）≤P（180＜z＜260）＝20×（0.0095+0.011+0.0125+0.0075）＝0.81＜0.9545，所以z不近似服从正态分布N（225，225），所以这套试卷得到差评.22．（1）证明见解析；（2）；（3）当时，在平面内的射影恰好为的重心.【详解】（1）因为底面，面，所以面面，因为，点是的中点，所以，又因为面面，面，所以平面；（2）当时，，