石嘴山市惠农区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前石嘴山市惠农区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则AB的长不可能是（）A.1B.2C.5D.62.（2022年春•南靖县校级月考）下列有理式中是分式的是（）A.(x+y)B.C.+D.+y3.（2022年春•市北区期中）下列运算正确的是（）A.a2+a2=2a2B.a6•a4=a24C.a4+b4=（a+b）4D.（x2）3=x64.（2022年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（四）（））如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A.4B.5C.6D.85.（江苏省泰州市靖江实验中学八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.6.（2021•雁塔区校级二模）如图，在​▱ABCD​​中，对角线​AC​​、​BD​​相交于​O​​，过点​O​​作​OE⊥AC​​交​AD​​于​E​​，若​AE=4​​，​DE=2​​，​AB=25​​，则​AC​​的长为​(​​A.​32B.​42C.​52D.​57.（2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷）下列运算正确的（）A.（-3）2=-9B.=2C.2-3=8D.π0=08.（2016•邯郸一模）下列因式分解正确的是（）A.m2+n2=（m+n）（m-n）B.x2+2x-1=（x-1）2C.a2-a=a（a-1）D.a2+2a+1=a（a+2）+19.（2005-2006学年山东省威海市荣成市七年级（上）期末数学试卷）下列语句（）正确．A.射线比直线短一半B.延长AB到CC.两点间的线叫做线段D.经过三点A，B，C不一定能画出直线来10.（《第7章分式》2022年单元测试（A卷））下列式子中（）是关于x的分式方程．A.x+B.-=1C.=D.-=1.6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）计算：4xy2z÷（-2x-2yz-1）=．12.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷）如果分式的值为零，那么a=．13.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）已知a+=6，则a-=．14.（2021•新民市一模）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB=AD​​，​BC=DC​​，​∠A=60°​​，​CE//AB​​交​AD​​于点​E​​，​AB=8​​，​CE=6​​，点​F​​在​CE​​上，且​EF:FC=2:1​​，连接​AF​​，则​AF​​的长为______．15.分解因式：（1）多项式15a3b2-5a2b+20a2b3的各项公因式是；（2）3x3+6x=；（3）3ax2-a2x+10ax=；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=；（5）8a2n-4an=4an×；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×．16.（第4章《视图与投影》易错题集（81）：4.1视图（））小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是17.（2021•绿园区二模）因式分解：​​2m218.（江苏省泰州市兴化市顾庄三校七年级（下）第三次联考数学试卷）已知直角三角形中一个角的度数为（5x-35）°，则x的取值范围是．19.（重庆市巫溪中学八年级（上）第三次月考数学试卷）若xy=10，x-y=3，则x2y-xy2=．20.（江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷）若关于x的分式方程-=3有增根，则这个增根是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．22.（2022年秋•江岸区期末）先化简再求值：（-）÷，其中x=-．23.（2022年全国初中数学竞赛（湖南省衡阳市）九年级试卷）已知△ABC中，∠B是锐角．从顶点A向BC边或其延长线作垂线，垂足为D；从顶点C向AB边或其延长线作垂线，垂足为E．当和均为正整数时，△ABC是什么三角形？并证明你的结论．24.（2020年秋•德州校级月考）一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高a米．求防洪堤坝的横断面积．25.用如图所示的三种不同花色的地砖铺成如图b的地面图案．（1）如果用①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨的方法计算地面面积，请列出整式并化简；（2）你有更简便的算法吗？请你列出式子；（3）你认为由（1）（2）两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？26.（江苏省南京市梅山二中八年级（下）第一次月考数学试卷）某公司生产的甲、乙两种商品分别赢利400万元、300万元，已知两种商品的总产量超过20吨，且生产的甲种商品比乙种商品的产量多1吨，生产的甲种商品比乙种商品的赢利每吨多5万元．求该公司生产的甲种商品的产量．27.已知9an+1bn-1与-2amb的积与5a4b2是同类项，求m，n的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，∵在▱ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，∴1＜AB＜7，∴AB的长不可能是1．故选A．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，由平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OB的长，然后由三角形的三边关系，求得答案．2.【答案】【解答】解：由分式的分母中含有字母可知：+是分式．故选；C．【解析】【分析】依据分式的定义回答即可．3.【答案】【解答】解：A、a2•a2=a4，故错误；B、a6•a4=a10，故错误；C、a4+b4≠（a+b）4，故错误；D、正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．4.【答案】【答案】先把12分成2个因数的积的形式，共有6总情况，所以对应的p值也有6种情况．【解析】设12可分成m•n，则p=m+n（m，n同号），∵m=±1，±2，±3，n=±12，±6，±4，∴p=±13，±8，±7，共6个值．故选C．5.【答案】【解答】解：A、分式的分子、分母都含有公因数3，它不是最简分式．故A选项错误；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故B选项正确；C、分式的分子、分母都含有公因式（x-2），它不是最简分式．故C选项错误；D、分式的分子、分母都含有公因式（3-x），它不是最简分式．故D选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】解：连接​CE​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AO=CO​​，​CD=AB=25​∵OE⊥AC​​，​∴OE​​垂直平分​AC​​，​∴CE=AE=4​​，​∵DE=2​​，​​∴CE2​∴∠CED=90°​​，​∴∠AEC=90°​​，​∴ΔAEC​​是等腰直角三角形，​∴AC=2故选：​B​​．【解析】连接​CE​​，根据平行四边形的性质可得​AO=CO​​，​CD=AB=25​​，然后判断出​OE​​垂直平分​AC​​，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得​CE=AE=4​​，利用勾股定理的逆定理得到​∠CED=90°​​，得到​ΔAEC​​是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理，正确作出辅助线证得7.【答案】【解答】解：A、（-3）2=9，故本选项错误；B、∵22=4，∴=2，故本选项正确；C、2-3==，故本选项错误；D、π0=1，故本选项错误．故选B【解析】【分析】分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可．8.【答案】【解答】解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x-1无法分解因式，故此选项错误；C、a2-a=a（a-1），正确；D、a2+2a+1=（a+1）2，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．9.【答案】【解答】解：A、直线和射线都没有长短，所以射线比直线短一半错误，故本选项错误；B、延长AB到C，正确的说法是延长线段AB到C，故本选项错误；C、两点间的线叫做线段，不符合线段的定义，故本选项错误；D、若三点A，B，C在一条直线上，则经过三点A，B，C能画出直线来；若三点A，B，C不在一条直线上，则经过三点A，B，C不能画出直线来．所以说经过三点A，B，C不一定能画出直线来，故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据直线、射线、线段有关知识，对每个选项注意判断得出正确选项．10.【答案】【解答】解：A、x+不是等式，故不是分式方程；B、方程分母中不含表示未知数，也不是分式方程；C、分母中含的未知数不是x，也不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程；故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=-2x3yz2．故答案为：-2x3yz2．【解析】【分析】根据单项式除以单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母相除，可得答案．12.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴4-a2=0且a2+4a+4≠0．解得：a=2．故答案为：2．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13.【答案】【解答】解：∵a+=6，∴(a+)2=a2+2+=36，∴a2+=34，∴(a-)2=a2-2+=34-2=32，∴a-=±4，故答案为：±4．【解析】【分析】根据a+=6，可以求得a2+的值，从而可以的得到a-的值．14.【答案】解：如图所示：连接​AC​​，过​A​​作​AM⊥CE​​于点​M​​，​∵AB=AD​​，​BC=CD​​，​AC=AC​​，​∴ΔABC≅ΔADC(SSS)​​．​∴∠CAD=∠CAB=1​∵CE//AB​​，​∴∠ACE=∠BAC=30°=∠CAE​​．​∴ΔACE​​为等腰三角形．​∴AE=CE=6​​．在​​R​∠AEM=∠BAD=60°​​，​∴EM=cos60°×AE=3​​，​AM=sin60°×AE=33在​​R​AM=33​​，则​AF=(​3故答案为：​219【解析】通过辅助线并利用三角形全等的性质得出各角的大小，再构造直角，利用勾股定理即可求得答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．15.【答案】【解答】解：（1）多项式15a3b2-5a2b+20a2b3的各项公因式是：5a2b，故答案为：5a2b；（2）3x3+6x=3x（x2+2）；故答案为：3x（x2+2）；（3）3ax2-a2x+10ax=ax（3x-a+10）；故答案为：ax（3x-a+10）；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=（x-1）（13x-13-2b）；故答案为：（x-1）（13x-13-2b）；（5）8a2n-4an=4an×（2an-1）；故答案为：（2an-1）；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×[3x-2（x-y）]=4（x-y）2×（x+2y）．故答案为：（x+2y）．【解析】【分析】（1）直接利用公因式的定义分析得出答案；（2）直接提取公因式3x，进而分解因式即可；（3）直接提取公因式ax，进而分解因式即可；（4）直接提取公因式（x-1），进而分解因式即可；（5）直接提取公因式4an，进而分解因式即可；（6）直接提取公因式4（x-y）2，进而分解因式即可．16.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故答案为10：51．17.【答案】解：​​2m2​=2(m+1)(m-1)​​．故答案为：​2(m+1)(m-1)​​．【解析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．18.【答案】【解答】解：∵直角三角形中一个角的度数为（5x-35）°，∴，解得7＜x≤25．故答案为：7＜x≤25．【解析】【分析】根据直角的定义，可得出0＜5x-35＜90，解不等式组即可得出x的取值范围．19.【答案】【解答】解：∵xy=10，x-y=3，∴x2y-xy2=xy（x-y）=10×3=30．故答案为：30．【解析】【分析】首先提取公因式xy，进而分解因式，在将已知代入求出答案．20.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1．故答案为：x=1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母x-1=0，得到x=1．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE；（2）∵∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=3，BF=5，∴CA=AB=8，AE=3，∴CE=11；∵0＜BC＜16，∴16＜△ABC的周长＜32．【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE；（2）根据等角对等边即可得出CE，然后又三角形的三边关系即可得到结论．22.【答案】【解答】解：原式=[-]•=[-]•=•=，当x=-时，原式==-．【解析】【分析】根据分式混合运算的法则先把括号里面的式子通分，把分子相加减，再算除法，最后把x=-的值代入进行计算即可．23.【答案】【解答】答：△ABC是等边三角形，等腰直角三角形，顶角为120°的等腰三角形．证明：设=m，=n，m，n均为正整数，则mn=4••=4cos2B＜4，∴mn=1，2，3．（1）当mn=1时，cosB=，∴∠B=60°，此时m=n=1．∴AD垂直平分BC，CE垂直平分AB，∴△ABC是等边三角形．（2）当mn=2时，cosB=，∴∠B=45°，此时m=1，n=2，或m=2，n=1，∴点E与点A重合，或点D与点C重合．∴∠BAC=90°，或∠BCA=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（3）mn=3时，cosB=，∴∠B=30°，此时m=1，n=3，或m=3，n=1．∴AD垂直平分BC，或CE垂直平分AB．∴∠ACB=30°，或∠BAC=30°，∴△ABC是顶角为120°的等腰三角形．【解析】【分析】首先设=m，=n，m，n均为正整数，则可得mn=4••=4cos2B＜4，继而可得mn=1，2，3．然后分别分析求解即可求得答案．24.【答案】【解答】解：防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]×a=a（2a+2b）=a2+ab．故