数学-四川省雅安市金太阳2023-2024学年高二下学期入学联考试题和答案

CACA数学开学考试卷注意事项：题目要求的.2.双曲线2x²-y²=8的离心率为A.√23.抛物线C:y=-8x²的准线方程为A.x=-2B.x=24.一组数据3,5,6,8,12,10,则该组数据的第60百分位数为5.点(3,0)关于直线x-y+3=0对称的点的坐标为A.(3,6)B.(6,一3)C.(—6,3)6.经过椭圆(的左焦点F₁的直线交椭圆C于A,B两点，F₂是椭圆C的右焦点，A.247.一圆台上、下底面的直径分别为4,12,高为10,A.14√29πC.18√29πD.16√29π选修的模块中至少有1个模块相同的概率为第1页(共4页)D】川川二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.椭圆C的长轴长为4√7B.椭圆C的焦距为12C.椭圆C的短半轴长为4√2D.椭圆C的离心率为查了300名在校学生，看过这三部电影的学生共有240人，其中高高一高二高三987321A.抽取的300名学生中高三学生有80人B.估计该校高一学生观看这三部电影的概率C.估计该校学生对这三部电影的综合评分的平均数为8D.该校高三学生对这三部电影的综合评分波动最小11.已知圆C:x²+y²+6x-4y+4=0,直线l:(a+1)x+ay+1=0,则下列选项正确的是A.直线l恒过定点(-1,1)B.直线l与圆C可能相切C.直线l被圆C截得的弦长的最小值为4D.当a=3时，圆C上到直线l距离为2的点恰有三个12.一圆柱侧面展开图是边长为8的正方形，则该圆柱的体积为A13.已知a=(1,2,3),b=(2,1,0),则a在b方向上的投影向量的模为▲_·14.在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD是边长为2的正三角形，且平面ABD⊥平面BCD,【)高二数学第2页(共4页)力】已知直线l₁:2x+(a-1)y+1=0,AB=2A₁B₁=√2BB₁=2,∠ABC=60°,AA₁⊥平面ABCD.数学开学考试卷参考答案·2.B双曲线2x²-y²=8的标准方程因为a=2,b-2√2,所以c=2√3,所以离心3.C抛物线C:y=-8x²的标准方程为,所以其准线方程为4.B因为6×60%-3.6,所以该组数据的第60百分位数为8.5.D设所求对称点的坐标为(a,b),J6.A因为|AF₁|+|AF₂|=2a=12,|BF₁|+|BF₂|=2a=12,所以△ABF₂的周长为24.7.D将圆台补形为圆锥，可得圆锥的底面半径为6.因为圆台的高为10,所以圆锥的高为15,8.C记6个模块分别为A,B,C,D,E,F,则甲从中选择2个共有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,15种不同的选择，而甲每种的选择中乙与甲都不同有6种，所以甲、乙各选2个共有15×15种不同选择，而甲、乙选择都不同有15×6种不同9.AD因为a=2√7,b=2√2,c=2√5,且椭圆C的焦点在y轴上，所以椭圆C的长轴长为10.AD因为3000人中抽取300人，所以按1:10抽取，所以抽取的300人中高三有80人，故因为抽取的高一学生人数为120,其中观看这三部电影的有100人，所以观看这三部电影的x₁=9,x₂=8,x₃=7,sǐ=3,2=2,s=1,所以该校学生对这三部电影的综合评分的平均数x 11.ACD直线l:(a+1)x+ay+1=0的方程整理可得(x+y)a+x+1=0,由得即直线l恒过定点(一1,1),故A正确.因为点(-1,1)在圆C内部，所以直线l与圆C不可能相切，故B不正确.设点(-1,1)为Q,当CQ⊥l时，直线l被圆C截得的弦长最小.因为|CQl=故C正确.圆心C(—3,2),半径为3,当a=3时，直线l的方程为4x+3y+1=0.因为圆心C到直线l 12.设该圆柱的底面半径为r,则2mr=8,所以,故该圆柱的体积为13.因为a=(1,2,3),b=(2,1,0),所以a·b=1×2+2×1+3×0=4,如图1,当P为BD的中点时，△PAC的周长最此时AP⊥BD,AP⊥PC,BD⊥PC,且AP=PC-√3,PD-1.三棱锥A-PCD的外接球为图2中右侧长方体的外接球，因为该长方体15.解：(1)因为₁//l₂,所以3×2—(a-1)(a+4)=0,………3分整理得a²+3a-10-(a-2)(a+5)=0,故a=-5.……………………7分(2)因为L⊥l₂,所以2(a+4)+3(a-1)=0,……………10分解得a=-1.……………………13分(2)易知直线l的斜率存在，设直线l的斜……………8分12分17.解：(1)因为(0.008+0.018)×10=0.26<0.5,0.26+0.032×10=0.58>0.5,所以该板栗园的板栗质量的中位数在[50,60]内.………3分解得m=57.5,即该板栗园的板栗质量的中位数约为57.5.……………7分从这5颗板栗中随机抽取2颗的情况有ab,ac,ad,ae,be,bd,be,cd,ce,de,共10种，…….………5分