2022-2023学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷（附答案）

2022-2023学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷

1.下列方程组中,表示二元一次方程组的是（）

X÷y=5

X+y=3%+y=5X=y+11

A.B.1C.D.

z+X=5-=x.X2+y=12T

2.9的平方根是（)

A.3B.±3C.±-∖∕-3D.±81

3.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查

B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查

C.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

D.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查

4.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）

-2∩1?

A.—1≤X≤2B.-1≤X*≤2ɑ.-1<XV2D.无解

5.如图，请你观察，41最接近（）

A.100oB.102oC.104oD.105°

6.在直角坐标系中，点P（0,2）向左平移3个单位长度后的坐标为（）

A.（3,2）B.（-3,2）C.（Oz-I）D.（0,5）

7.一个容量为80的样本最大值为142,最小值为50,取组距为10,则可以分成（）

A.8组B.9组C.10组D.11组

8.己知的解满足y-%<1,则上的取值范围是（）

∖∆x十y一乙K十1

A.fc>0B.fc<0C.fc<1k<-l

9.已知二元一次方程2x+3y=6,用含X的代数式表示y,则y=.

10.X的T与5的差不小于3,用不等式表示为.

11.不等式-x+4>1的最大整数解是.

12.已知X=4,y=—2与X=—2,y=—5都是方程y=kx+b的解，则k+b的值为.

13.如果点P(m+1,2Tn-I)在第四象限，那么〃?的取值范围是.

14.如图，将周长为20c∙m的△4BC沿射线BC方向平移2cm后得到ADEF,则四边形ABQD

的周长为cm.

15.几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，则此物

品的价格是.

16.如果关于X的不等式一k-x+2>0正整数解为1,2,k的范围为

2x-4>3(x-2)①

17.解不等式组｛“χ-7G

请结合解题过程，完成本题的解答.

(回)解不等式①，得；

(回)解不等式②，得;

(团)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-5-4-3-2-1012345

(回)原不等式组的解集为.

18.解方程组修？

19.在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学(4)、科技兴

趣(B)、民族体育(C)、艺术鉴赏(。)、劳技实践(E),每个学生每个学期只参加一个社团活动.为

了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结

果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

条形统计图扇形统计图

(1)本次调查的学生共有人；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，传统国学(A)对应扇形的圆心角度数是；

(4)若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏。)活动的学生人数.

20.如图，已知心力GF=44BC,41+42=180°.

(1)试判断8尸与。E的位置关系，并说明理由；

(2)若BFI4C,42=135。，求乙4FG的度数.

21.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具.

灯塔市公交公司购买一批A,B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆8型

汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元.

(1)求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？

(2)若该公司计划购买4型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购

买A型汽车多少辆？

22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点4(8,6)分别作X轴、)，轴的平行线，交y轴于

点、B,交X轴于点C,点尸是从点B出发，沿BTaTC以2个单位长度/秒的速度向终点C

运动的一个动点，运动时间为t(秒).

(1)直接写出点8和点C的坐标.

(2)当点尸运动时，用含f的式子表示线段AP的长，

(3)点D(2,0),连接尸3、AD,在(2)条件下是否存在这样的r值，度SAAPD=把四边形ABoc，若

存在，请求出f值，若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4该方程组有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意;

8、该方程组中的第二个方程分母含有未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C、该方程组中的第二个方程的最高次数2,不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

。、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意.

故选：D.

根据二元一次方程组的基本形式及特点解答.二元一次方程组的基本形式及特点：①方程组中的

两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程.

本题主要考查二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点.

2.【答案】B

【解析】解：∙∙∙±3的平方是9,

•••9的平方根是±3.

故选：B.

直接利用平方根的定义计算即可.

此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术

平方根.

3.【答案】D

【解析】解：4为了了解某一品牌家具的甲醛含量，适合抽样调查，故选项A不符合题意；

员为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，适合普查，故选项8不符合题意；

C为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故选项C不符合题意；

D为了了解某公园全年的游客流量，适合抽样调查，故选项力符合题意；

故选：D.

由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结

果比较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.【答案】A

【解析】解：由图可得，这个不等式组的解集为-1<X≤2.

故选4

根据数轴上的表示可得-l<x≤2,即可得解.

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时"≥","≤"要用实心圆点表示；，

“>”要用空心圆点表示.

5.【答案】D

【解析】解：由对顶角相等可得：Zl最接近105。，

故选：D.

根据对顶角相等解答即可.

本题考查的是对顶角，熟记对顶角相等是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：点P(0,2)向左平移3个单位长度后的坐标是(-3,2),

故选：B.

根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案.

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律.

7.【答案】C

【解析】解：142-50=92,

92÷10=9.2,

即能分成10组，

故选：C.

求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数.

本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法

取整数值就是组数.

8.【答案】C

【解析】解：产幺，

2x+y=2k+1@

①-②得：y-X=2k-1,

y-x<1,

：.2k-l<l,即k<1,

故选：C.

用①-②得y-x=2∕c-l,即可得到2k-l<l,然后解关于左的不等式组即可.

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据等式的基本性质得出y-%=2k-1,并熟练

掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据.

9.【答案】一∣x+2

【解析】解：方程2x+3y=6,

解得：y=—∣x+2,

故答案为：—,x+2.

把X看作已知数求出y即可.

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将X看作已知数求出y

10.【答案】iχ-5>3

【解析】解：根据题意得：∣x-5≥3.

故答案为：∣x-5≥3.

不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式.

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，

才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

11.【答案】2

【解析】解：一x+4>1,

—X>一3,

%<3,

・••最大整数解是2,

故答案为：2.

根据不等式的性质即可求解.

本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.

12.【答案】—3.5

【解析】解：把久=4,丫=一2与％=-2,y=-5代入方程得：｛4£+1=-2殳，

-2k+b=-5@

①+②得：2k+2b=-7,

则k+b=-3.5,

故答案为：—3.5

把X与〉的两对值代入方程计算求出Z与匕的值，求出k+b即可.

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

13.【答案】一1

【解析】解：•・,点P(Zn+L2τn-1)在第四象限，

m+1>O(T)

"⅛m-1<0②‘

解不等式①得：m>-l,

解不等式②得：m<∣,

••・原不等式组的解集为：一1<m</，

故答案为:-l<m<∣

根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征(+,-)可得｛rn+ι然后按照解一元一次不

2m—1<。⑵

等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键.

14.【答案】24

【解析】解：由平移的性质可知：AD=CF=2cm,AC=DF,

∙.∙∆ABC的周长为20cm,

:，AB+BC+AC=20cm,

二四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=20+2+2=24(Cnι),

故答案为：24.

根据平移的性质得到4。=CF=2cm,AC=DF,根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计

算，得到答案.

本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.

15.【答案】53

【解析】解：设有X人，物品价格是y元，

由题意可得：｛7χ+T=y

≡｛y=53

即：共有7人，这个物品的价格是53元.

故答案是：53.

设有X人，物品价格是y元.根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可

以解答本题.

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的

方程组.

16.【答案】一l≤k<O

【解析】解：不等式解得：x<2-k,

由不等式的正整数解为1,2,得到2<2—k≤3,

解得：T≤k<0,

故答案为：—1≤⅛<0

表示出不等式的解集，由不等式的正整数解确定出人的范围即可.

此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.【答案】x<2x>-1—l<x<2

【解析】解：（团）解不等式①，得X<2；

（团）解不等式②，得x>-l;

（回）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

_I------1------1------1————I------1————I------1------

-5-4-3-2-1012345

（回）原不等式组的解集为—1<%<2；

故答案为:（0）x<2；

（回）x>-1；

（0）-1<X<2.

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的

步骤是解题的关键.

18.【答案】解：｛尸厂£

3x-2y=3②

①X2+②得：Ilx=33,

解得：X=3,

把X=3代入①得：12+y=15,

解得：y=3,

故方程组的解为;ɜ

【解析】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键.

直接利用加减消元法解方程得出答案.

19.【答案】90120°

【解析】解：(1)本次调查的学生共有：18+20%=90(人),

故答案为：90；

(3)在扇形统计图中，传统国学(A)对应扇形的圆心角度数是360。X卷=120。，

故答案为：120°；

(4)27OoX算=300(人)，

答：该校本学期参加艺术鉴赏(D)活动的学生人数大约有300人.

(1)用E社团人数除以20%即可得出样本容量；

(2)用样本容量分别减去其它社团人数，即可得出C社团人数，进而补全条形统计图；

(3)用360。乘A社团人数所占比例即可得出传统国学(4)对应扇形的圆心角度数；

(4)利用样本估计总体即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的

前提.

20.【答案】解：O)BF〃DE,理由如下：

V∆AGF—Z-ABC,

・•・GFllBC,

・•・Zl=Z.3,

•・・Zl÷Z2=180°,

・•・43+42=180°,

∙∙.BF∕∕DE↑

(2)BF//DE,BFLAC,

.∙.DE1AC,

∙.∙Zl+z2=180°,z2=135°,

：.Zl=45°,

.∙."FG=90o-45o=450.

【解析】(I)由于乙4GF=乙ABC,可判断GF〃BC,则41=43,由Nl+42=180°得出/3+42=

180°判断出B/7/DE；

(2)由BF∕∕DE,BF14C得到DE1AC,由42=135°得出Nl=45°,得出/AFG的度数.

本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内

角互补.

21.【答案】解：(1)设购买每辆A型汽车需要X万元，每辆B型汽车需要〉万元.

依题意有:鼠短=%,

解得:(；：ɪθ

答：购买每辆A型汽车需要10万元，每辆8型汽车需要25万元；

(2)设购买A型汽车机辆，则购买B型汽车(15-m)辆.

依题意有：IOm+25(15-m)≤220,

IOm+375—25m≤220,

解得：m≥y,

∙∙∙m取正整数，

m最小取11.

答：最少能购买A型汽车11辆.

【解析】(1)找出等量关系列出方程组再求解即可.本题的等量关系为“购买3辆A型汽车和1辆

B型汽车共需要55万元”和“购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元”.

(2)设购买A型汽车机辆，则购买B型汽车(