成人高考数学试题文科

成考数学(文史类)

一、集合与简易逻辑

2001年

(1)设全集M={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},那么(MfT)|JN是()

(A)[2,4,5,6}(B){4,5,6}(C)[1,2,3,4,5,6}(D){2,4,6}

(2)命题甲：A=B,命题乙：sinA=sinB.那么[

(A)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(B)甲是乙的充分必要条件；

(0甲是乙的必要条件但不是充分条件；(D)甲是乙的充分条件但不是必要条件。

2002年

[1)设集合A={1,2},集合3={2,3,5},那么AC5等于()

(A){2}⑻{1,2,3,5}©{1,3}(D){2,5}

[2)设甲：x>3,乙：龙>5,那么()

(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件；(B〕甲是乙的必要条件但不是充分条件；

(C)甲是乙的充分必要条件；[D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.

2003年

⑴设集合"={(2)卜2+丁2叫，集合N={(x,y)—+丁<2},那么集合M与N的关系是

(A〕M；N=M⑻MN=0(C)N0M(D)M0N

19)设甲：k=l,且b=l；乙：直线y=Ax+b与y=x平行。那么

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件;

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(D)甲是乙的充分必要条件。

2004年

⑴设集合V={a,Z?,c,d},N=[a,b,c],那么集合M〔N=

(A)[a,b,c][B){d}(C)[a,b,c,d](D)0

12)设甲：四边形ABCD是平行四边形；乙：四边形ABCD是平行正方，那么

(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；(B〕甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；

(C)甲是乙的充分必要条件；(D〕甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.

2005年

⑴设集合P={123,4,5},Q={2,4,6,8,10),那么集合PQ=

(A){2,4}(B){1,2,3,4,5,6,8,10}©{2}(DO{4}

[7)设命题甲：k=l,命题乙：直线y=Ax与直线y=x+l平行，那么

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；[B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(D)甲是乙的充分必要条件。

2006年

⑴设集合M={—12,1,2},N={1,2,3},那么集合M(N=

(A3{0,1}(B){0,1,2}(C){-1,0,1}(D){-1,0,1,2,3}

[5)设甲：x=l；乙：x2-x=0.

(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；[B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件;

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；[D)甲是乙的充分必要条件。

2007年

[8)假设x、y为实数，设甲：%2+y2=0；乙：x=0,y=0。那么

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要

条件；

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分必要条件。

2008年

⑴设集合A={2,4,6},B={1,2,3},那么AB=

[A){4}(B){1,2,3,4,5,6)©{2,4,6}[D){1,2,3}

JT1

[4)设甲：%=-,乙：sinx=-,那么

62

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；〔B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要

条件；

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件〔D)甲是乙的充分必要条件。

二、不等式和不等式组

2001年

(4)不等式卜+3|>5的解集是()

(A){x\x>2}(B){x|x<—8或x>2}(C){%|x>0}(D){x\x>2}

(|x+3|>5=>-5>x+3>5=>-8>x>2=>%<-8或x>2)

2002年

[14)二次不等式3x+2<0的解集为〔)

(A){X|XH0}(B){x\l<x<2}[C){x\-l<x<2}(D){x|x>0}

2003年

15)、不等式|%+1|<2的解集为()

[A){%|x<>1}(B){x|-3<%<1}IC){x|x<-3}(D){%|x>1}

2004年

15)不等式12|<3的解集为

[A){%|12<%<15}⑻{%|-12<x<12}(C){%|9<x<15}(D){%|%<15)

2005年

12)不等式的解集为

(4-5x>-21

[A)(-oo,3)L(5,+oo)(B)(-oo,3)U[5,+oo)9)(3,5)(D)[3,5)

"(3x-2>7(3x-9>0

二(3x—9)(5x—25)<0=

J4-5X>-21(5x-25>0

2006年

⑵不等式|x+3|wi的解集是

(A)[x\^<x<-2](B)[x\x<-2]9){x\2<x<4}[D){x\x<4}

[9)设a,》uR,且a>〃，那么以下不等式中，一定成立的是

,11

[A)cr9>b[B)ac>bc{c0)[C)—>—[D)a-b>0

ab

2007年

⑼不等式|3x—1|<1的解集是

[A)R[B)x<0或©x|x>|-[D)X0<x<g

2008年

110)不等式上―2|<3的解集是

[A)|.r|x<-5§!U>11[B)1X|-5<%<11(C)|x|x<-1BJU>5}7(D〕|x|-l<%<5}

(由|x—2|w3n—3Wx—243n—lWx<5)

三、指数与对数

2001年

(6)设a=logos6.7,b=k)g24.3,c=log25.6,

那么a,瓦c的大小关系为〔)

(A)b<c<a(B)a<c<b

(C)a<b<c(D)c<a<b

（a=logo,5X是减函数，x>l时，a为负；6=log2X是增函数，x>l时a为正.故

log056.7<log24.3<log25.6)

2002年

⑹设log32=a,那么log29等于〔）

27

〔A〕一(B)-山我"(C)-a2(D)

aaaa23

4尤+10

(10)/(2x)=log2―--,那么/⑴等于()

,、।14,、1

(A)log?—(B)—©1(D)2

-32

(〃、I24%/2+1。I22%+10

，22xU40=log24=2

l/W=log2=log2---，/⑴=log

/

的定义域是｛尤卜2-i｝。

〔16）函数y=2欠一；20n%210g22T=^x>-l

7

2003年

(2)函数y=5"+1(-00<%<+8)的反函数为

(B)y=5*T,(-00<x<+oo)

lAJy=log5(l-x),(x<l)

[D)y=51r+1,(-oo<x<+oo)

(C)y=log5(x-l),(x>l)

y=5%+ln5%=y_]nxlog55=log5(^-l)=^>x=log5(y-l)

.习.惯目变量和壁且继助刑译本一y=lOgsQ—l)；定义域：X-l>0,X>1

16）设Ovxvl,那么以下不等式成立的是

22X22

(A)log05x>log05x(B)2x>2[C)sinx>sinx[D)x>x

=sinx2

----------

=sinx

fy=2.为增函数]oxi、,/值域(0,2)2

[y=2工为增函数J[值域(1,2)"排除（B）；

0<x<1=>x2<x,sinx2<sinx,排除(C)；

0<x<l^-x2<x,排除(D)；

0<%<1=>工2<x,log05X为减函数,logos/>logosx,故选(A)

[8)设log,2蚯=；,那么x等于

[A)10(B)0.59〕2(D〕4

L1151lg2§

[log2\J2=log(24x24)=log24=-...二一，一lgx=—lg2,lgx=lg2,x=2]

xxxIgx444

2004年

z1r-i--

33332

[16)64+log2^=1264+log2^=(4)+log22^=4-4=12

2005年

(12)设7〃>0且m#1,如果log,“81=2,那么log,“3=

4

1A)1-^logm3=^-logm3=^-logm81=^-x2=1-J(B)一；1C)；(D)

2006年

[7)以下函数中为偶函数的是

(A)、=2*(B)y=2x(C)y-log2x(D)y=2cosx

[13)对于函数y=3*,当x<0时，y的取值范围是

[A)y<l(B[0<y<l[C)y<3[D)0<y<3

[14)函数〃x)=log3(3x—V)的定义域是

[A)(-oo,0)(3,+oo)(B)(-oo,-3)(0,+oo)(C)(0,3)[D)(-3,0)

(3x-x?>0=>f-3%<0=>0<x<3)

L(L、

23

〔19〕log28-16==1_log28-16^=log22-4=31og22-4=3-4=-1

j

2007年

11）函数y=lg（x-l）的定义域为

[A)R[B){x|x>。}(C){尤[x>2}[D)|x|x>

⑵

lg48+lg42-

(iVe！ai

22

[A[31B)2C1lg48+lg42--=lg44+lg44-l=1+--l=l(D)0

[5)y=2、的图像过点

(A)(—3,—)[B)(—3,—)[C)(—3,—8)[D)(—3,—6)

86

(15)设a>Z?>l,那么

(B)log2a>log2Z?(C)log05«>log05Z?(D)logfe0.5>loga0.5

①同底异真对数值大小比较：

增函数真(数)大对(数)大，减函数真大对小.如Iog30.5>log3()4log034>log035;

②异底同真对数值大小比较：

同性时：左边［点(1,0)的左边］底大对也大，右边［点(L0)的右边］底大对却小.

异性时：左边减(函数)大而增(函数)小，右边减小而增大.

如10go4。.5>10go30.5,logo45<logo35；log040.5>log30.5,log45<log35

③异底异真对数值大小比较：

同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较.

异性时：不易不求值而作比较，略.

如：10g36>log48(log36=l+^||,log48=l+^f|-,j||>告nlog36>log48)

[3)log24-(1)°=

(D)1log4-(1)°=log22-1=2-1=1

[A)9(B)3[C)222

［6)以下函数中为奇函数的是

(A)=log3x(B)y=y(C)y=3%2(D)y=3sin%

17)以下函数中，函数值恒大于零的是

2〔，

(A)y=x4B)y=2[C)y=log2x[D)y=cosx

19)函数y=lgx+的定义域是

〔A)〔0,8〕〔B)(3,8)(C)(0,3][D)(—8,3]

[由Igx得尤>0,由g-%得x<3,{木>0}{木43}=30<%工3}应选[C)]

UI)假设那么

〔〕x

(A)log{a<0Blog2a<0(C)a<0[D)-l<0

2

分析①：设y=log]4-------=a,—>yv0,故选(A)

分析②：y=log】a是减函数，由y=log】a的图像知在点(1,0)右边,yvO,故选(A)

22

四、函数

2001年

(3)抛物线y=/+ax-2的对称轴方程为x=l,那么这条抛物线的顶点坐标为()

(A)(1,-3)(B)(1,-1)(C)(1,0)(D)(-1,-3)

X。=1,

X。=--1=1=>«=-2

tz2-4x(-2)(-2)2-4x(-2).

_%=----4~~=-----4------=_3_

(7)如果指数函数y=-相的图像过点(3,-！)，那么a的值为()

8

(A)2(B)-2(C)--(D)-

22

(10)使函数y=log2(2x——)为增函数的区间是〔)

(A)[1,+<»)(B)[1,2)

2x-x2>0=>X2-2X<0=>0<%<2

,/y=2x—/开口向下，对称轴为：

b21

JC-------=---------------1

2a2x(-1)

，(0,1]为y=log2(2x-/)的增区间.

(13)函数/•(x)=5、一§,+6x是[)

(A)是奇函数(B)是偶函数

(0既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数

(16)

(21)(本小题11分)假设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为

y=/+2x—1,求另一个函数的表达式。

解法一函数y=1+2x-l的对称轴为1=—1,

顶点坐标:%=一1'%=422-4xlx(-l).

---------4^1—

设函数丁=*+加工—c'与函数y=/+2x—1关于1=1对称，那么

函数_/=12+加为一。'的对称轴％'=3

顶点坐标：芯=3,乂=一2

由耳=_匕b'得：b'=—2aM=—2xlx3=—6,

2a

bf2-4acr_4ay+b'2_4x(-2)+6?

由弘=先得:0

4〃°=-4^-=4

所以，所求函数的表达式为丁'=公-6%+7

解法二函数y=/+2x—1的对称轴为x=—1,所求函数与函数y=/+2x—1关于1=1对称,

那么所求函数由函数y=/+2x-1向x轴正向平移4个长度单位而得。

设”（%,为）是函数y=/+2%-1上的一点，点N（x,y）是点〃（%,为）的对称点，那么

X

y0=Xg+2x0-l,<°%已将1%x4代入%+2%-1

1%=y1为=y

得：y-x2-6x+l.即为所求。

（22）（本小题11分）某种图书定价为每本a元时，售出总量为b本。如果售价上涨X%,预计售出总

量将减少0.5%%,问尤为何值时这种书的销售总金额最大。

解涨价后单价为。（1+高）元/本，售量为优1一曲）本。设此时销售总金额为y,那么：

%、7"0・5%、7"0.5%°.5%21/0.5%、八/日仁八

产°（Z1+丽次1一而尸血1+W一两）'令户的神一标）=°',为=50

所以，x=50时，销售总金额最大。

2002年

19)假设函数y=/(x)在[a,切上单调，那么使得y=/(x+3)必为单调函数的区间是()

A.+B.[a+3,/?+3]C.[a—3,b—3]D.[a+3,/?]

因＞=/(幻与丁=/(%+3)对应关系相同，故它们的图像相同；因y=/(%)与丁=/(x+3)的

自变量不同，故它们的图像位置不同，/(x+3)的图像比y=/(x)左移3个长度单位.

因/(〃)=/(%+3)时，必有x+3=a,即％=〃-3;

/S)=/(%+3)时，必有x+3=b,即％=Z?-3.

_所以，y=/(x+3)的单调区间是[〃—31—3]

4九+10

(10)/(2x)=log2—--,那么/⑴等于1)

141

[A)log—⑻-[C)11D)2

“232

rz\14x/2+1012x+10r/ix12x1+101Ac

/(x)=log2-----------=log2---,/(l)=log2---=log?4=2,

[13)以下函数中为偶函数的是()

[A)y=cos(r+l)[B)y-3X[C)y=(x-V)2[D)y=sin2x

〔21〕(本小题12分)二次函数>=尤2+法+3的图像与彳轴有两个交点，且这两个交点间的距离为

2,求》的值。

解设两个交点的横坐标分别为再和马，那么看和马是方程x2+bx+3=0的两个根，

得：x1+x0=-b,xr»x2=3

-—

又得：,%2|=J(X]-%2)=J(再+%2)4Xj»x2—^]b~—12-2,b—±4

[22)(本小题12分〕方案建造一个深为4冽，容积为1600根3的长方体蓄水池，假设池壁每平方米

的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？

解设池底边长为X、y,池壁与池底造价的造价之和为M,那么切=竽=400,>=¥

u=40xy+20x4(2%+2y)=40x400+20x4(2x+2x—)=16000+160(x+—)

XX

=16000+160+40

20

故当W—=0,即当x=20时，池壁与池底的造价之和最低且等于:

\[x

u=16000+160x(x+—)=16000+160x(20+黑)=22400(元)

x20

答：池壁与池底的最低造价之和为22400元

2003年

[3)以下函数中，偶函数是

[A)y-3x+3~x[B)y=3x2-x3(C)y=1+sinx(D)y=tan无

〔10)函数y=2d-必+i在兀=1处的导数为

2

(A)5[B)29)3(D)4|x=1=(6x-2x)|v=1=6-2=4]

in)y=Jlg(d—X—1)的定义域是

(A)-1}(B){小<2}[C[{小W-l或xW2}(D)0

^lg(x2-x-l)>0=>x2x1-x-2>0^>x<-l^cx<2=>^X|A:<-1或R«2}]

-1

-LA1-21-1nI1I2I-I4Lx

〔17)设函数=2Z+2,那么函数/(x)=d+i

[20)(本小题11分)设/(x)=«x,g(x)=2,/(2)・g(；)=-8,/(1)+g(3)=^,求a、/?的值.

解依题意得：

/(2)・g(；)=2a・2〃=—8

a*b=-2①a2=-1

即

)(»g⑶V+a+b=l4=2

〔21〕〔本小题12分)设/(x)=—+〃满足/(2)=/(4，求此函数的最大值.

解依题意得：

-4+4a+o~——a?+2a~+a~,即a~—a+4=0,：q=a)—2

/(x)=-x2+4x+4=-(x2-4x-4)=-(x-2)2+8,

可见，该函数的最大值是8(当x=2时)

2004年

〔10)函数/(x)=sinx+d

〔A〕是偶函数(B)是奇函数[C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也又是偶函数

〔⑸/(%)=丁+3,那么/'(3)=

(A)27(B〕18]C)16〔D)12

(17)y=5sin1+12cosx=-13

5125

y=13(—sinx+—cosx)-13(sinxcos(p+cosxsin(p)~sin(%+cp),cos^=-

(20)(本小题总分值11分〕设函数y=/(x)为一次函数，f(1>8,/(-2)=-1,求/(H)

解依题意设y=/(x)="得[自;上十当二白「得/(x)=3x+5,/(11)=38

[J(-2)=-Z/C+P=—1(0=3

[22)(本小题总分值12分)在某块地上种葡萄，假设种50株，每株产葡萄70依；假设多种一株，

每株减产1依。试问这块地种多少株葡萄才能使产量到达最大值，并求出这个最大值.

解设种xU>50)株葡萄时产量为S,依题意得

22

5=^[70-(%-50)1=120x-x,x0=--=-—^—=60,S()=120x60-60=3600(kg)

2a2x(-1)

所以，种60株葡萄时产量到达最大值，这个最大值为3600版.

2005年

⑶设函数/(%)=炉一1,那么/(%+2)=

[A)%?+4x+5(B)x?+4x+3[C)+2x+5[D)+2x+3

16)函数丁=桐二1的定义域是

[A)[B)[C)[D)

(|x|-l>0^>|x|>l=^>-l>x>L即：x<-l或xNl)

(9)以下选项中正确的选项是

[A[y=x+sinx是偶函数(B)y=x+sinx是奇函数

[C)y=W+sinx是偶函数(D[y=|^+sinx是奇函数

〔18)设函数/(x)=or+)，且y(l)=|,/(2)=4,那么/Y4)的值为7

a+b3。

J^==kn——33

注:2nf(x)=-x+ln〃4)=y4+1=7

f(2)=2a+b=4b=l

(23)(本小题总分值12分)

函数％=Y-2x+5的图像交y轴于A点，它的对称轴为/；函数为=优(。〉1)的图像交y轴于

B点，且交/于C.

[I)求AABC的面积

〔II〕设a=3,求AC的长

b-2

解[I)—2x+5的对称轴方程为：x=--=--=1

2a2

依题意可知A、B、C各点的坐标为A(0,5)、B(O,1)、C(l,a)

得：|AB|=J(0_0)2+(5_1)2=4

在AABC中，AB边上的高为1(x=l),因此，S/.\rA\Br>Cv.=-x4x1=2

UI)当a=3时，点C的坐标为C(1,3),故|AC|=J(0_1)2+(5—3)2=若

2006年

[4)函数y=£—2x+3的一个单调区间是

[A)[0,+oo)〔B〕[l,+oo)[C)(-oo,2](D)(-oo,3]

[7)以下函数中为偶函数的是

(A)y=2”[B)y=2x[C)y=log2x(D)y=2cosx

[8)设一次函数的图像过点(1,1)和J2,0),那么该函数的解析式为

(A)y=—x+—(B)y=—%——[C)y=2x-l〔D)y=x+2

-3333

丁一乂二%一%y-11-01八।12

X-Xx%1-X2

110)二次函数的图像交x轴于(-1,0)和(5,0)两点，那么该图像的对称轴方程为

[A)x=l(B)x=2(C)x=3〔D〕x=4

[17)P为曲线y=%3上的一点，且p点的横坐标为1,那么该曲线在点P处的切线方程是

(A)3x+y-2=0(B)3x+y-4=0〔C)3x-y-2=0(D)3x-y+2=0

左=V[a=(3—)|i=3,P点的坐标：(1,1),y—1=3(x—1)n3x—y—2=0

[20)直线y=gx+2的倾斜角的度数为史上

180<a>0,tantz=y'=(y/3x+2\=A/3,a=arctany/3=60

2007年

[1)函数y=lg(x-l)的定义域为

(A〕R(B){木>0}(C){木>2}(D)

[5)y=2上的图像过点

(A)(-3,-)⑻(-3,-)[C)(—3,—8)1D)(-3,-6)

86

〔6)二次函数y=f—4x+5图像的对称轴方程为

〔A〕x=2(B)x=l[C)x=0[D)x=—l

[7)以下函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是

x

19

(A)/(^)=------7⑻/(%)=%-+X(C)/(x)=cos—(D)/(x)=-

1+XX

川商I”

[10)二次函数丁=f+°%+4的图像过原点和点(-4,0),那么该二次函数的最小值为

(A)-8〔B〕-4©0〔D)12

缶=0

函数图像过(0,0)和(-4,0)n1*ny=*+4x=(%—2)2—4ny1nhi=—4

[16_4p=0np=4

〔18)函数>=炉+》在点(1,2)处的切线方程为y=3x-l

[k=y'\x=x=(2%+l)|x=1=3,y—2=左(尤-l)=y=3尤—1]

x11

[21)设/•(申=^]2—x,那么/•(X)=)2—2X/(X)=-(2X)2-2X=X2-2X

2008年

⑸二次函数y=/+2x+2图像的对称轴方程为

(B)x=Q©%=1[D)x=2

⑹以下函数中为奇函数的是

[C)y=3x2

(A)_y=log3%[B)y=3,(D)y=3sinx

⑺以下函数中，函数值恒大于零的是

(A)y=x?

(B〕y=2、[C)y=log2x[D)y=cosx

⑻曲线丁=必+1与直线y=Ax只有一个公共点,那么k=______

(B)0或4[C)一1或1[D)3或7

y=x2+1的切线y'=2x就与y=x2+1只有一个公共点,

y=x2+1,

y'--=2x^>y=2x2n<=^>x=+1,k=y=±2

'x卜=2f)

〔9〕函数y=lgx+j3-\的定义域是

〔A)[0,8)(B)[3,8)4(C)(0,3](D〕〔一8,3]

[由Igx得尤>0,由-3-x得尤W3,｛布>0｝闺龙W3｝=｛x|0<%W3｝应选(C)]

[13)过函数y=9上的一点P作x轴的垂线PQ,Q为垂足，O为坐标原点，那么AOPQ的面积为

X

[A)6(B)3(C)12(D)1

［设Q点的坐标为x,那么SAO?。=』yx=』x£x=3］

Q2-2x

五、数列

2001年

(11)在等差数列｛%｝中，%=8,前5项之和为10,前10项之和等于()

(A)95(B)125(C)175(D)70

_5(q+%)_5(4-4d+%)_5(8—4d+8)

«°,5(%+%)05(a+5d+a+d)5(2a+6d)5(2x8+6x3)

55=S5=10+

Sio=S5+—+--_2——5+----2---------2-----=95

.a_2a+3b

(23)(本小题11分)设数列｛%｝,｛2｝满足4=1,d=0且「巾="n=1,2,3,....

口+i=an+2b,、

(i)求证上“+J奶J和,“—J的J都是等比数列并求其公比；

(ii)求｛a,J,也,｝的通项公式。

｛4bL2,7,29,…，2tzn_1+3bn_1

证⑴♦、r

也卜0,1,4,4丁…,a”」+2%

""+6bJ：1,2+6,7+4A/3,29+1573,•••,a计瓜“

"-回J：1,2-57-473,29-156，…,4-屏“

可见/卬+6bJ与",-｝的各项都不为0.

+3%+后“+2百年=(2+6卜+(3+273)/.,=(2+V3)(a„+A,)

«,1+1+A!+I=2«„

q=aa+亚,所以，"+叔,｝是等比数列且其公比为q=2+6

H+他)、/

%—出%=24+32—岛「262=(2—月4+(3—29勿=(2—码H—四年)

%-华+1=2—百所以，,“一百年｝是等比数列且其公比为q=2-石

(ii)由a“=/q"T得

卜+风=(2+百产，得/%=；［(2+g严+(2-舟］

0“-属=(2-/严4=有(2+a2_(2―6尸］

2002年

[12)设等比数列｛%｝的公比4=2,且生・。4=8，那么为•%等于〔)

(A)8B.16(C)32(D)64

(q•%=&xa©=a2a&q2=8x22=32)

q

〔24)〔本小题12分〕数列｛6｝和数列｛%｝的通项公式分别是％,=后、1-2n+1

〃2+2〃+2

xn=J(“+l)2+l01a2…a”o

(I)求证｛%｝是等比数列；

(II)iESn=xx+x2^---Hxn,求S〃的表达式。

证（I〕因%>0,Js+1y+1>0,故｛%〃｝为正数列。当n>2时

4_J（几+l）2+jQ]+2•••〃]_J（九+1）2+]、_J（〃+1）2+[拒J]2-+1

X22

n-\&2+1%出…。〃一17^+1"7^+1V/+2〃+2

=后"（了+1\p^-=上

1n2+\+2〃+2

可见｛%｝的公比是常数J5,故｛x“｝是等比数列。

UI）由%=石.应.\/1一]=2,q=2=6得:

V3Xn-\

SR=西+尤2+…+x“=y=2（1-噌）=2（技+1）（72-l）=（7r+l）（VF-2）

i—qi—v2

=7^_7^+亚_2=（及）用_（后）0+2+2后_2

2003年

123）数列｛4｝的前〃项和Sn=2an-3.

[I）求｛%｝的通项公式，

〔II）设优=等，求数列｛%｝的前n项和.

解（I）当〃=1时，q=S]=24-3,故q=3,

当〃之2时,an=Sn-Sn_i=2an-3-（2an_i-3）=2an-2an_i,

故。〃=2%_i，q==2。〃一1二2,所以，氏=〃u"T=3x2"一1

an-lan-\

〃X3X2〃T3n

UI）b"建

X~2

3n

.・0=*=

工=九・•・也〃｝不是等比数列

,"%3伽—1）n-\

2

vd=bn-bn_x=11_3（^1）=3,...也｝是等差数列

33

也｝的前n项和：S“="*=>^=苧〃+1）

2004年

⑺设｛q｝为等差数列，%=9，匍=39,那么须=

（A）24（B）27（C）30（D）33

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