2022-2023学年山东省淄博市第一中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年山东省淄博市第一中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使（的展开式中含有常数项的最小的为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略2.若复数为实数(为虚数单位)，则实数等于(

)A．1

B．2

C.－1

D．－2参考答案：D3.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若，，则下面不等式中一定成立的是（

）A、B、C、D、参考答案：D5.设，不等式的解集是，（

）A．1∶2∶3

B．2∶1∶3

C．3∶1∶2

D．3∶2∶1参考答案：B略6.一个动圆与定圆：相内切，且与定直线：相切，则此动圆的圆心的轨迹方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使其体积最大，则其高为（

）A. B.100 C.20 D.参考答案：A【分析】设圆锥高为，利用表示出底面半径，从而可构造出关于圆锥体积的函数关系式；利用导数求得当时，体积最大，从而得到结果.【详解】设圆锥的高为，则圆锥底面半径：圆锥体积：，令，解得：当时，；当时，当，取最大值即体积最大时，圆锥的高为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数思想来解决立体几何中的最值问题，关键是能够构造出关于所求变量的函数，从而利用导数来求解最值.8.如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则(

)A．B．C．D．参考答案：C略9.若向量满足，与的夹角为600，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.2参考答案：B略10.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，Sn表示前n顶和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为

．参考答案：3【考点】等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】把已知条件a3=2S2+1，a4=2S3+1相减整理可得，a4=3a3，利用等比数列的通项公式可求得答案．【解答】解：∵a3=2S2+1，a4=2S3+1两式相减可得，a4﹣a3=2（S3﹣S2）=2a3整理可得，a4=3a3利用等比数列的通项公式可得，a1q3=3a1q2，a1≠0，q≠0所以，q=3故答案为：3【点评】利用基本量a1，q表示等比数列的项或和是等比数列问题的最基本的考查，解得时一般都会采用整体处理属于基础试题．12.抛物线y=4x2的准线方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．13.设a<0，－1<b<0，则a，ab，ab2三者的大小关系为

.（用“<”号表示）参考答案：a<ab2<ab14.已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=

．参考答案：【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可．【解答】解：分别设f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函数的图象都经过点P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案为：15.等差数列{an}的前n项的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，则p=．参考答案：-3考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1，把条件代入化简求出an，由当n=1时，a1=s1求出a1，代入an列出关于p的方程求出p的值．解答：解：因为等差数列{an}的前n项的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，所以当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=pn2+n（n+1）+p+3﹣[p（n﹣1）2+n（n﹣1）+p+3]=（2p+2）n﹣p，当n=1时，a1=s1=2p+5，也适合上式，即2p+5=（2p+2）×1﹣p，解得p=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查等差数列的通项公式，以及数列的前n项的和sn与an的关系式应用，属于基础题16.函数在附近的平均变化率为_________________；参考答案：略17.用反证法证明命题“如果＞，那么＞”时，假设的内容应为

。命题意图：基础题。考核反证法的理论基础。常见错误会是与否命题混淆。参考答案：假设=或＜三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)某单位决定投资3200元建造一仓库(长方体形状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库底面面积S的最大允许值是多少?

(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长?参考答案：19.（本小题满分14分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：234562.23.85.56.57.0若由资料知，对呈线性相关关系，试求：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考数据：）参考答案：（Ⅰ）

………………4分

12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.0

（Ⅱ）依题列表如下：．………………8分．回归直线方程为．………………10分（Ⅲ）当时，万元．即估计用10年时,维修费约为万元．………………14分20.（12分）过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小，求直线的方程。

参考答案：略21.已知直线l满足下列条件：过直线y=–x+1和y=2x+4的交点;且与直线x–3y+2=0垂直，(1)求直线l的方程..(2)已知点A的坐标为(－４，４），求点A关于直线的对称点A′的坐标。参考答案：解析:（1）由，得交点(–1,2)，∵kl=–3,

∴所求直线l的方程为:3x+y+1=0.

(2)设点A′的坐标为（′，′）.因为点A与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′的中点在上，而直线的斜率是－3，所以′＝.又因为＝

①再因为直线的方程为3＋+1＝0，AA′的中点坐标是()，所以3·+1＝0②，由①和②，解得′＝1／5，′＝27/5.所以A′点的坐标为(1/5,27/5)22.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设{}的前n项和为Tn，求证Tn＜1． 参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的前n项和． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】（1）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），得当n≥2时an=2n，再验证n=1时，a1=2×1=2也适合，即可得到数列{an}的通项公式． （2）裂项得=﹣，由此可得前n项和为Tn=1﹣＜1，再结合∈（0，1），不难得到Tn＜1对于一切正整数n均成立． 【解答】解：（1）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n． ∵