广西壮族自治区南宁市武叫中学高二数学理知识点试题含解析

广西壮族自治区南宁市武叫中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则等于（

）A.

B.

C. D.参考答案：A2.设双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(

)A.

B．5

C.

D.参考答案：B略3.某三棱锥的三视图如下左图所示，该三棱锥的表面积是 ()A．30＋6

B．28＋6C．56＋12

D．60＋12参考答案：A4.设||=1，||=2，且、夹角120°，则|2+|等于(

)A．2 B．4 C．12 D．2参考答案：A【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量模的平方等于向量的平方，再开方求出向量的模．【解答】解：据题意=∴=4﹣4+4=4∴故选A【点评】本题考查向量的数量积公式、考查向量模的平方等于向量的平方常利用此性质解决向量模的问题．5.定义在R上的函数满足：，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.参考答案：D7.已知正的顶点A在平面内，顶点、在平面外的同一侧，为的中点，若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.以下关于空间几何体特征性质的描述，正确的是（

）A．以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥

B．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥

D．两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台参考答案：D以直角三角形的一个直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥，可得A错误.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体可能是棱台，不一定是棱柱，故B错误.有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故C错误.根据棱台的定义，可得D正确.本题选择D选项.9.设an=﹣n2+9n+10，则数列{an}前n项和最大值n的值为（）A．4 B．5 C．9或10 D．4或5参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】由题意可得Sn≥Sn+1，解出不等式根据项的符号可作出判断【解答】解：解：an=﹣n2+9n+10=﹣（n﹣10）（n+1），∵{an}的前n项和Sn有最大值，∴Sn≥Sn+1，得an+1≤0，即﹣[（n+1）﹣10][（n+1）+1]≤0，解得n≥9，易得a8=18，a9=10，a10=0，a11=﹣12，则S9=S10最大，此时n=9或10．故选C．10.已知直线与抛物线相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正项等比数列{an}中，，则

．参考答案：由题意，∵，∴，∴，，∴．故答案为．

12.设.则++…+=

。参考答案：16384=413.已知的三个边成等差数列，为直角，则____参考答案：14.已知关于的不等式至少有一个负数解，则实数的最小值为

▲

．参考答案：15.如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是 ；参考答案：16.若函数f（x）=是奇函数，则f（x）≥的解集为（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列3个函数：①f（x）=ex；②f（x）=lnx+1；③f（x）=x3，其中不存在“稳定区间”的函数有

（填上正确的序号）．参考答案：③考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据“稳定区间”的定义，我们要想说明函数存在“稳定区间”，我们只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“稳定区间”，我们可以用反证明法来说明．由此对三个函数逐一进行判断，即可得到答案．解答： 解：①对于函数f（x）=ex，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有两个解，即y=ex和y=x的图象有两个交点，这与即y=ex和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．②对于f（x）=lnx+1，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有lna+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有两个解，即y=lnx+1和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx+1和y=x的图象有且只有一个公共点相矛盾，故②不存在“稳定区间”．③对于f（x）=x3存在“稳定区间”，如x∈时，f（x）=x3∈．故③存在“稳定区间”．存在稳定区间区间的函数有③．故答案为：③．点评： 本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，在说明一个函数没有“稳定区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于中档题17.已知、为互相垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量、的夹角分别为、，则

参考答案：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，

……1分

……….…2分所以曲线在点处的切线方程…………….…3分（Ⅱ）……………4分1

当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间为在

……5分2

时，令得或i）当时，x)f’(x)+

-

+f(x)增

减

增

……6分

函数的递增区间为，，递减区间为……7分ii）当时，在上，在上

………8分函数的递增区间为，递减区间为

………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，所以，

………………11分存在，使

即存在，使，方法一：只需函数在[1，2]上的最大值大于等于

所以有

即解得：

…………13分方法二：将

整理得

从而有所以的取值范围是.

…………..13分略19.（本小题满分12分）复数，。（1）为何值时，是纯虚数？取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？（2）若（）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数的值。参考答案：（1）且时，即时，是纯虚数。

解得，此时在复平面内对应的点位于第四象限。（2）的展开式第3项系数为,化简得，或（负，舍去）。∴此时。

20.（本题满分14分）已知平面内的动点到两定点、的距离之比为.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）过点作直线，与点的轨迹交于不同两点、，为坐标原点，求的面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）设则由题设知，即，化简得，，即为所求的点的轨迹方程.

………5分（Ⅱ）易知直线斜率存在且不为零，设直线方程为由消去得，，由得，解得，所以.

……………………8分设，则，，，

…………11分令，考察函数，，，，即时取等号，此时,即的面积的最大值为1.

………14分21.一束光线l自A（－3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上．（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；（2）求在x轴上，反射点M的范围．参考答案：解：⊙C：(x－2)2＋(y－2)2＝1（Ⅰ）C关于x轴的对称点C′(2，－2)，过A，C′的方程：x＋y＝0为光线l的方程．

……………6分

（Ⅱ）A关于x轴的对称点A′(－3，－3)，设过A′的直线为y＋3＝k(x＋3)，当该直线与⊙C相切时， 有或Ks5u ∴过A′，⊙C的两条切线为令y＝0，得∴反射点M在x轴上的活动范围是

…………14分略22.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测:存款量与存款率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,又银行吸收的存款能全部放贷出去.(1)若存款利率为x,x∈(0,0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式;(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大效益?参考答案：思路分析:根据题意列出g(x)及h(x)的函数关系式,由收益=贷款收益-存款利息,建立收益与贷款收益、支付存款利息间的关系,从而利用导