（江西版）高考数学总复习 第十章10.1 事件与概率 理 北师大版（含详解）

一、选择题1．下列说法正确的是()．A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的2．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40]上的频率为()．A．0.13B．0.39C．0.52D．0.643．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是()．A．一定出现“6点朝上”B．出现“6点朝上”的概率大于eq\f(1,6)C．出现“6点朝上”的概率等于eq\f(1,6)D．无法预测“6点朝上”的概率4．一个口袋内装有一些大小和形状都相同的白球、黑球和红球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是()．A．0.8B．0.2C．0.5D．0.35．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么()．A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件6．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据样本频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5g之间的概率约为()．A．0.25B．0.20C．0.35D．0.45二、填空题7．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率为__________．8．(2012浙江杭州第二次质检)对有n(n≥4)个元素的总体{1,2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，…，m}和{m＋1，m＋2，…，n}(m是给定的正整数，且2≤m≤n－2)，再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P1n＝__________；所有Pij(1≤i＜j≤n)的和等于__________．9．某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．三、解答题10．在某储蓄所一个营业窗口统计的等候人数及相应概率如下表所示：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队的概率是多少？(2)至少3人排队的概率是多少？11．下表为某班的英语及数学成绩，全班共有学生50人，成绩分为1～5分五个档次．例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的共5人．设x，y分别表示英语成绩和数学成绩．(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？12．(2011陕西高考，文20)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间/分钟10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．

参考答案一、选择题1．B解析：概率、频率的值不能大于1，故A错．小概率事件不一定不发生，大概率事件也不一定发生，故C错．概率是频率的稳定值，不会随试验次数的变化而变化，故D错．2．C解析：样本数据落在(10,40]上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为eq\f(52,100)＝0.52.3．C解析：随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．4．B解析：从中摸出白球、黑球或红球是两两彼此互斥事件，且“摸出黑球”的对立事件是“摸出白球或摸出红球”，所以摸出黑球的概率P＝1－(0.3＋0.5)＝0.2.5．B解析：由互斥事件、对立事件的定义可知互斥不一定对立，对立一定互斥，即甲是乙的必要不充分条件．6．A解析：袋装食盐质量在497.5～501.5g之间的有5个，故所求概率约为P＝eq\f(5,20)＝0.25.二、填空题7．0.97解析：P＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.8．eq\f(4,m(n－m))6解析：P1n＝＝eq\f(4(m－1)(n－m－1),m(m－1)(n－m)(n－m－1))＝eq\f(4,m(n－m))；第二空可分：①当i，j∈{1,2，…，m}时，Pij的和为＝1；②当i，j∈{m＋1，m＋2，…，n}时，Pij的和为1；③当i∈{1,2，…，m}，j∈{m＋1，m＋2，…，n}时，Pij的和为m(n－m)×eq\f(4,m(n－m))＝4；所以所有Pij的和为1＋1＋4＝6.9．5.7%解析：所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以上住房，所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房，那么99000户普通家庭中就有5000户拥有3套或3套以上住房，1000户高收入家庭中就有700户拥有3套或3套以上住房．那么该地100000户居民中拥有3套或3套以上住房的家庭占的比例为eq\f(5000＋700,100000)＝eq\f(5700,100000)＝5.7%.三、解答题10．解：记事件在窗口等候人数为0,1,2,3,4,5人及5人以上分别为A，B，C，D，E，F.(1)至多2人排队的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.56.(2)解法一：至少3人排队的概率是P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.44.解法二：至少3人排队与至多2人排队是对立事件，故至少3人排队的概率是P(D＋E＋F)＝1－P(A＋B＋C)＝0.44.11．解：(1)P(x＝4)＝eq\f(1＋0＋7＋5＋1,50)＝eq\f(7,25)；P(x＝4，y＝3)＝eq\f(7,50)，P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5)＝eq\f(2＋1＋0＋9＋3,50)＋eq\f(7,25)＋eq\f(1＋3＋1＋0＋1,50)＝eq\f(7,10).(2)P(x＝2)＝1－P(x＝1)－P(x≥3)＝1－eq\f(1,10)－eq\f(7,10)＝eq\f(1,5).又∵P(x＝2)＝eq\f(1＋b＋6＋0＋a,50)＝eq\f(1,5)，∴a＋b＝3.12．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间/分钟10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时