2023-2024学年山西运城大禹中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题（含解析）

2023-2024学年山西运城大禹中学八年级数学第一学期期末学

业水平测试试题

业水平测试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,

x+y,a+b,χ2-y2,Y一从分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现

将（f—y2%2一（/一产）〃因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A.我爱美B.汕头美C.我爱汕头D.汕头美丽

2.如图，在ΔA8C中，AB=AC,AE是AABC的角平分线，点。是AE上的一点，

则下列结论错误的是（）

A.AEYBCB.ΔβEZ）≡ΔCEDC.ΔBAr>≡ΔC4D

D.NABD=NDBE

3.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，

按时赶到了学校.图中描述了他上学的途中离家距离S（米）与离家时间，（分钟）之

间的函数关系.下列说法中正确的个数是（）

（1）修车时间为15分钟；

（2）学校离家的距离为4000米；

（3）到达学校时共用时间为20分钟；

（4）自行车发生故障时离家距离为2000米.

D.4个

4.如图，点A,B为定点，定直线I//AB,P是I上一动点.点M,N分别为PA,PB

的中点，对于下列各值：

①线段MN的长；

②^PAB的周长；

③APMN的面积；

④直线MN,AB之间的距离；

⑤NAPB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是（）

A.②③B.②⑤C.①®@D.④⑤

5.如图，点。是/8AC的外角平分线上一点，且满足BD=CD,过点。作OELAC

于点E，。尸_LAJB交84的延长线于点尸，则下列结论：①DE=DF：

②NCDE三XBDF；③CE=AB+AE；④ZBDC=NBAC.其中正确的结论有

()

C.3个D.4个

6.如图，已知AA8C⅛Zk4OC,NB=30。，ZBAC=23°,则NAC。的度数为（）

A

A.120oB.125oC.127oD.104o

7.下列运算中，正确的是()

A.3x+4y=12xyB.x9÷x3=x3

C.(χ2尸=χ6D.(χ-y)_y2

8.对于实数a、b定义一种运算“※”，规定aXb=-如1X3=一则方程

a-b21-32

23

XX(-2)=------------的解是()

x-4X

A.X=4B.X=5C.x=6D.x—1

9.如图，数轴上的点A、B、a。分别表示数-1,1,2,3,则表示2-6的点P应

在()

qBCD

-2~~ɪ101j54*

A.线段CO上B.线段08上C.线段BC上D.线段Ao上

10.利用形如αg+C)=出?+4。这个分配性质,求(3x+2)(x-5)的积的第一步骤是

A.(3x+2)x+(3x+2)(—5)B.3x(x-5)+2(x-5)

C.3X2-13%-10D.3Λ2-17X-10

11.如图，AABC中，AB=AC,NC=72。，AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB

于E,则NBDe的度数为()

12.如图，将长方形ABC。的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边

形EFGH,已知EH=6,EF=S,则边AD的长是()

A.6B.8C.10D.14

二、填空题（每题4分，共24分）

13.将点P（-l,2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为

14.科学家测出某微生物长度为Llul45米，将1.111145用科学记数法表示为.

235

15.分式的最简公分母是___________.

3矿4b6ab

16.如图，点尸是A08内任意一点，OP=IOC机，点尸与点《关于射线。4对称，点尸

与点鸟关于射线。5对称，连接片4交OA于点C,交。3于点O,当APCO的周长

17.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是.

18.将二次根式质化为最简二次根式.

三、解答题（共78分）

19.（8分）下面是某同学对多项式（χ2-4x+2）（χ2-4x+6）+4进行因式分解的过程.

解：设χ2-4x=y,

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的.

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请

直接写出因式分解的最后结果.

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(χ2-2x)(χZ2x+2)+1进行因式分解.

20.(8分)计算：

(1)a'h^4∙(-3a'b1)÷(6a^2b~3)

(2)(2x+y)2+(x-y)(x+y)-Sx(x-y).

21.(8分)已知，如图，AAfiC为等边三角形，点E在AC边上，点。在BC边上，

并且4E=CD,A。和JeE相交于点M,BN_LA。于N.

(2)求NBmV的度数；

(3)若MN=3cm,ME=Icm,则AO=cm.

3

22.(10分)如图，直线y=-2x+7与X轴、y轴分别相交于点c、B,与直线y=∙∣x

相交于点A.

(1)求A点坐标；

(2)如果在》轴上存在一点p,使A04P是以Q4为底边的等腰三角形，求P点坐标;

(3)在直线y=-2x+7上是否存在点。，使AOAQ的面积等于6?若存在，请求出Q

点的坐标，若不存在，请说明理由.

23.(10分)如图，已知正比例函数y=；X和一个反比例函数的图像交于点A(2,/«).

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)若点B在X轴上，且AAOB是直角三角形，求点B的坐标.

41—4ci—4

24.(10分)先化简，再求值：(------a-2)÷------------.其中a与2,3构成AABC

a-2ar-40+4

的三边，且a为整数.

25.(12分)计算(每小题4分，共16分)

(2-√5)2O'2(2÷√5)-MN)

(2)已知加2+3α-6=0.求代数式3Q(2Q+1)—(2。+1)(2。-1)的值.

，八U-/.Λ≠H-IX±机2-2机+1(ιn-l∖ɪ.,L

(1)先化简c，再求值---ɔ~~；—÷/71—11----------,其中相=6・

m~-1∖m÷l)

31

(4)解分式方程：-~~-=--+1.

2x—21—Λ

26.某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用L6万元购进

了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元，商厦销售这

种运动休闲衫时每件定价都是100元，最后剩下的15()件按八折销售，很快售完.

(1)商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？

(2)请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】先提取公因式(f-y2),然后再利用平方法公式因式分解可得.

【详解】(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-h2)=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b)

故对应的密码为：我爱汕头

故选：C

【点睛】

本题考查因式分解，注意，当式子可提取公因式时，我们在因式分解中，往往先提取公

因式.

2、D

【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结

论.

【详解】∙.∙A8=AC,AE是AABC的角平分线，

.∙.AE垂直平分BC,

二故A正确.

:NE垂直平分BC,

：.BE=CE,NBED=NCED.

'：DE=DE,

.,.∆BED^ΔCED,故B正确；

；AE是aABC的角平分线，

：.ABAD=ZCAD.

'：AB=AC,AD=AD,

：.^BAD^^CAD,故C正确；

∙.∙点。为AE上的任一点，

：.NABD=NDBE不正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，

比较简单.

3、C

【分析】(1)根据图象中平行于X轴的那一段的时间即可得出答案；

(2)根据图象的纵轴的最大值即可得出答案；

(3)根据图象的横轴的最大值即可得出答案；

(4)根据图象中10分钟时对应的纵坐标即可判断此时的离家距离.

【详解】(1)根据图象可知平行于X轴的那一段的时间为15-10=5(分钟)，所以修车

时间为5分钟，故错误；

(2)根据图象的纵轴的最大值可知学校离家的距离为4000米，故正确；

(3)根据图象的横轴的最大值可知到达学校时共用时间为20分钟，故正确；

(4)根据图象中10分钟时对应的纵坐标为2000,所以自行车发生故障时离家距离为

2000米,故正确；

所以正确的有3个.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，读懂函数的图象是解题的关键.

4、B

【解析】试题分析：

①、MN=ɪAB,所以MN的长度不变；

②、周长CAPAB=J(AB+PA+PB),变化；

③、面积SAPMN=-SΔPAB=—×—AB∙h,其中h为直线1与AB之间的距离，不变；

442

④、直线NM与AB之间的距离等于直线1与AB之间的距离的一半，所以不变；

⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知NAPB的大小在变化.

故选B

考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线

5、D

【分析】证明Rt∆BFD^Rt∆CED(HL),Rt∆ADF^Rt∆ADE(HL)利用全等三

角形的性质即可解决问题.

【详解】解：如图，设AC交BD于点O.

VDF±BF,DE±AC,

ΛZBFD=ZDEC=90o,

VDA平分NFAC,

DF=DE,故①正确,

VBD=DC,

ΛRt∆BFD^RtΔCED(HL),故②正确，

ΛEC=BF,

VAD=AD,DF=DE,

ΛRtΔADF^Rt∆ADE(HL),

VAF=AE,

.∙.EC=AB+AF=AB+AE,故③正确，

VZDBF=ZDCE,ZAOB=ZDOC,

ΛZBAC=ZBDC,故④正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻

找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

6、C

【分析】≡∆ABC^∆ADC,得出NB=ND=30。，ZBAC=ZDAC=ɪNBAD=23°,

2

根据三角形内角和定理求出即可.

【详解】解：；在AABC和AADC中

AB=AD

<AC=AC

BC=CD

Λ∆ABC^∆ADC,

ΛNB=ND=30。，ZBAC=ZDAC=—NBAD=-×460=23o,

22

ΛZACD=180o-ZD-ZDAC=180o-30o-23o=127o,

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的

对应角相等.

7、C

【分析】直接应用整式的运算法则进行计算得到结果

【详解】解：A、原式不能合并，错误；

B∙>原式=χ6,错误；

C、原式=X6,正确；

D、原式=*2-2*丫+寸，错误，

故选：C.

【点睛】

整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.

8、C

【分析】根据定义新运算公式列出分式方程，然后解分式方程即可.

23

【详解】解：％X(-2)=--------

X-4X

.1_2__3

**x-(-2)2x-4X

解得：x=6

经检验：x=6是原方程的解

故选C.

【点睛】

此题考查的是定义新运算和解分式方程,掌握定义新运算公式和解分式方程的一般步骤

是解决此题的关键.

9、D

【分析】根据5在平方数4与9之间，可得逐的取值范围，再根据不等式的性质估算

出2-6的值的取值范围即可确定P点的位置.

【详解】∙.'2V√^V3

ʌ-2>-√5>-3，0>2-√5>-lSP-l<2-√5<0

，点P在线段AO±

故选：D

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算2-5的值的取值范围.

10、A

【分析】把3x+2看成一整体，再根据乘法分配律计算即可.

【详解】解：(3x+2)(龙一5)的积的第一步骤是(3x+2)x+(3x+2)(-5).

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，把3x+2看成整体是关键，注意根据题意不要

把x-5看成整体.

11、B

【分析】先根据AB=ACNC的度数，求出NABC的度数，再由垂直平分线的性质求

出NABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可.

【详解】解：YAB=AC,ZC=72o,

ΛZABC=ZC=720,

：.ZA=36o

TDE垂直平分AB,

ΛZA=ZABD=36o,

ΛZBDC=ZA+ZABD=36o+36o=72°.

故选：B.

【点睛】

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，

解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两

个端点的距离相等.

12、C

【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形，易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠

可得HF的长及为AD的长.

【详解】解：VZHEM=ZAEH,ZBEF=ZFEM

.∙.NHEF=NHEM+NFEM

=-AAEM+-ZBEM=L(ZAEM+ZBEM)=-×1SQ°=90°,

2222

同理可得：ZEHG=ZHGF=ZEFG=90o,

二四边形EFGH为矩形，

VAD=AH+HD=HM+MF=HF

HF=EH2+EF2=√62+82=10，

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了旋转、折叠、勾股定理等知识，解题的关键是将AD转化为HF.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(-1,1)

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移

加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

【详解】原来点的横坐标是-1,纵坐标是2,向左平移2个单位，再向上平移1个单位

得到新点的横坐标是-IV=-L纵坐标为2+1=1.

即对应点的坐标是(-1,1).

故答案填：(-1,1).

【点睛】

解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换

是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下

移减.

14、4.5×1(Γ5

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“xl(Γ",与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的1的个数所决定.

【详解】解：0.000045=4.5x10-5,

故答案为：4.5x10-5.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为αxl(Γ",其中1≤同＜10,n为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.

15、∖2a1b

【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故

最简公分母为12∕∕7∙

考点：最简公分母

16、30°

【分析】连接OP∣,OP2,据轴对称的性质得出NPloA=NAOP=LNP∣OP,ZP2OB

2

1,

=ZPOB=-ZPOP,PC=CPI,OP=OPi=IOcm,DP=PD,OP=OP=IOcm,

2222

求出APiOPz是等边三角形，即可得出答案.

【详解】解：如图：连接OP∣,OP2,

V点P关于射线OA对称点为点Pi

.∙.OA为PPl的垂直平分线

NPIoA=NAoP=-NPiOP,

2

.∙.PC=CP∣,OP=OPi=IOcm,

同理可得：ZPOB=ZPOB=-ZPOP,DP=PD,OP=OP=IOcni,

22222

.'.△PCD的周长是=CD+PC+PD=CD+CP1+DP2=P1P2=IOcm

.•.△P1OP2是等边三角形，

ΛZPIOP2=60O,

.*.ZAOB=30o,

故答案为：30°

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明

∆P.OP2是等边三角形是解答本题的关键.

17、两直线平行，内错角相等

【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

考点：命题与定理

18、5√2.

【分析】首先将50分解为25X2,进而开平方得出即可.

【详解】解：√50=√25×2=5√2

故答案为：5√2

【点睛】

此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键.

三、解答题（共78分）

19、(1)C；(2)不彻底，(x-2)ɪ;(3)(x-l)1

【分析】(1)根据分解因式的过程直接得出答案；

(2)该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；

(3)将(χZ2x)看作整体进而分解因式即可.

【详解】(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；

故选：C；

(2)该同学因式分解的结果不彻底，

原式=(x2-lx+l)2=(x-2)%

故答案为：不彻底，(x-2)I

(3)(x2-2x)(x2-2x+2)+1

=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1

=(x2-2x+l)2

=(x-l)ɪ.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分

解因式要彻底.

20、(1)--b(2)9xy

2i

【分析】(1)按照同底塞指数的运算规则计算可得；

(2)先去括号，然后合并同类项.

【详解】(1)α^'⅛^4∙(-3iz^'⅛2)÷(6ɑ^2⅛^3)

=1/1+2,+2+3

2

(2)(2X+J)2+(X-J)(X+J)-5X(X-J).

=4尤2+4xy+y~+——5x^+5xy

-9xy.

【点睛】

本题考查同底塞的乘除运算和多项式相乘，需要注意，在去括号的过程中，若括号前为

“-”，则括号内需要变号.

21、(1)详见解析；(2)60°；(3)1.

【分析】（I）结合等边三角形的性质，利用SAS可证明ΔA6E∕AC4r>,由全等三角

形对应边相等的性质可得结论；

（2）由全等三角形对应角相等可得Nl=N2,再由三角形外角的性质可得NBAW的度

数；

（3）结合（2）可得NNBM=30°,由直角三角形30度角的性质可得BM长，易知

BE,由（D可知AD长.

【详解】（1）证明：∙.∙ΔABC为等边三角形，

.∙.NBAC=ZACB=60o,AB=CA.

在AABE和AC4。中，

AB=CA,

<ZBAC=ZACB,

AE=CD,

ΛΔABE^ΔC4D.

ʌBE=AD.

（2）如图

VΔAβE^ΔC4Z）,

ΛZ1=Z2.

：.ABMN=Zl+Z3=Z2+Z3=ZBAEɪ60°.

（3）BNlAD

：.ZBNM=90°

由（2）得NBMN=60°,二NTVBM=30°

BM=2MN=2x3=6

.∙.BE=BM+ME=6+1=7

由（1）得AD=BE=7

【点睛】

本题是三角形的综合题,涉及的知识点有全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质,

三角形外角的性质、直角三角形30度角的性质，灵活利用全等三角形的性质是解题的

关键.

22、(1)A(2,3)；(2)P点坐标是(0,，)；⑶存在；点Q的坐标是(于£)或(亍亍)

【分析】(1)联立方程组即可解答：

(2)设尸点坐标是(0,y),表达出OP=PA在解方程即可；

(3)对Q点分类讨论，①当点Q在线段AB上；②当点。在AC的延长线上，表达出

△OAQ的面积即可求解.

y=-2x+7fx=2

【详解】解：(1)解方程组：43,得4c

y=2x[>=3

.∙.A(2,3)；

(2)设尸点坐标是(O,y),

VAalP是以。4为底边的等腰三角形，

MOP=PA,

：.212+(3-y)2=y2

13

解得>

6

13

・・・P点坐标是(0,二)

6

(3)存在；

_7

由直线>二一21+7可知5(0,7),C(-,0),

2

17211

：SΔAOC=5X∕X3=1<6,SAAOB=-×7×2=7<6

.∙.Q点有两个位置：Q在线段AB上和Ae的延长线上

设点。的坐标是(X，y),

①当点。在线段AB上：作轴于点。，如图①，则QD=X,

∙*∙SXOBQ=^SOAB~SACMo=7—6=1

；.LoB∙QD=1,即,x7x=l

22

7

245

把x=5代人了y=-2x+7,得7丁二亍，

245

∙.∙Q的坐标是('—,—)

77

②当点。在AC的延长线上：作X轴于点。，如图②，则QO=—y,

213

:∙SXoeQ~SAOAQ-S的C=6~-=~

13173

：.-OC∙QD=-9即5X5x(-y)=1

3

・・y=~

把y=-3代入y=-2x+7,得X=型，

77

∙,∙Q的坐标是(―,-y)

本题考查了一次函数与几何综合问题，解题的关键是灵活运用函数的图象与性质，熟知

直角坐标系中不规则三角形面积的求法.

23、(1)y=1；(2)点B的坐标为(2,0)或

【分析】(1)先由点A在正比例函数图象上求出点A的坐标，再利用待定系数法解答

即可；

(2)由题意可设点B坐标为G,0),然后分NABO=90。与NoAB=90。两种情况，分

别利用平行于y轴的点的坐标特点和勾股定理建立方程解答即可.

【详解】解：(1)•••正比例函数y=gx的图像过点(2,机)，

•∙/W—19点A(2,1),

k

设反比例函数解析式为y=一,

X

・・•反比例函数图象都过点4(2,1),

.∖I=-解得：k=2

299

2

・・・反比例函数解析式为y=一；

X

(2)Y点B在X轴上，，设点B坐标为(x,0),

若NABo=90。，则B(2,0)；

若/048=90。，如图，过点A作A。，X轴于点。，则SV+432=052,

ʌ22+1+(Λ-2)2+1=X2,解得：%=∣,∙'∙β[l'0∖

综上，点5的坐标为(2,0)或[g,θ].

本题是正比例函数与反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、函数

图象上点的坐标特点以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握正比例函数与反比

例函数的基本知识是解题的关键.

24>-a2+2a,-3

【解析】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a,最后代入请求出即可.

详解：原式=0α-4}(02-4)丝二型,

ci—2ci—4

—a(a—4)(4—2)2

=------------------=—a2+2a.

a-2a-4

Ya与2,3构成A