2023年广州市中考数学真题试卷解析版

2023年广州市中考数学真题试卷（解析版）

一、选择题（每题3分，共30分）

1

1、（2023•广州）四个数-5,-0.1,2,中为无理数的是（）

A、-5«>B>-0.1

1

C、2D、耳

考点:无理数。

1

分析：本题需先把四个数-5,-0.1,2判断出谁是有理数,谁是无理数即可求出成果.

1

解答:解：；-5、-0.1、2是有理数，

•.•无限不循环的小数是无理数

•••J3是无理数.

故选D.

点评:本题重要考察了什么是无理数,在判断的时候懂得什么是无理数,什么是有理数这是解

题的关键.

2、（2023•广州）已知QABCD的周长为32,AB=4,则BC=（）

4、4»B>12

C、24。D、28

考点：平行四边形的性质。

专题:计算题。

分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2（AB+BC）=32,即可求出答案.

解答:解：•••四边形ABCD是平行四边形,

，AB=CD,AD=BC,

•••平行四边形ABCD的周长是32,

A2（AB+BC）=32,

，BC=12.

故选B.

点评:本题重要考察对平行四边形的性质的理解和掌握，能运用平行四边形的性质进行计算

是解此题的关键.

3、（2023•广州）某车间5名工人日加工零件数分别为6,10,4,5,4,则这组数据的中位数

是（）

酒、4B、5

£、6D、10

考点：中位数。

专题:应用题。

分析：中位数是一组数据重新排序后之间的一种数或之间两个数的平均数，由此即可求解.

解答:解：；某车间5名工人日加工零件数分别为6,10,4,5,4,

重新排序为4,4,5,6,10,

.•.中位数为：5.

故选B

点评：此题为记录题，考察中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重

新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，假如中位数

的概念掌握得不好，不把数据按规定重新排列，就会出错.

4、（2023•广州）将点A（2,1）向左平移2个单位长度得到点A',则点A'的坐标是（）

4、（0,1）取（2,-1）

£、（4,1）和、（2,3）

考点：坐标与图形变化-平移。

专题:计算题。

分析:让点A的横坐标减2,纵坐标不变可得A'的坐标.

解答:解：点A，的横坐标为2-2=0,

纵坐标为1,

A，的）坐标为（0,1）.

故选A.

点评:考察坐标的平移变化;用到的知识点为:左右平移只变化点的横坐标，左减右加.

5、（2023•广州）下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（）

«A、y=xB、y=x-1

31

y=~zxy=

c、4D、%

考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质。

专题：函数思想。

分析:A、根据二次函数的图象的性质解答;B、由一次函数的图象的性质解答;C、由正比例函

数的图象的性质解答；

D、由反比例函数的图象的性质解答；

解答:解：A、二次函数y=x，的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x>0时）,y

随x时增大而增大；故本选项错误；

B、一次函数y=x-1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；

3

x

C、正比例函数y=74的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；

1

y=

D、反比例函数》中的1〉0,因此丫随乂的增大而减小；故本选项对的）；

故选D.

点评：本题综合考察了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质.解答此题时,

应牢记函数图象的单调性.

6、（2023•广州）若a<c<0<b,则abc与0的大小关系是（）

•A、abc<0abc=0

°C,abc>0D、无法确定

考点：不等式的性质。

专题:计算题。

分析：根据不等式是性质：①不等式两边乘（或除以）同一种正数，不等号的方向不变.②不

等式两边乘（或除以）同一种负数，不等号的方向变化，解答此题.

解答：解：Va<c<0<b,

.•.ac>0（不等式两边乘以同一种负数c,不等号的方向变化），

Aabc>0（不等式两边乘以同一种正数，不等号的方向不变）.

故选c.

点评:重要考察了不等式的J基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一种数（或式子），不等号的

方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一种正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘

（或除以）同一种负数，不等号的方向变化.

7、（2023•广州）下面的计算对的的是（）

aA、3x*4x2=12x»Bsx'x"=x'"

C、x'4-x=x3D、（xs）2—x'

考点：同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方;单项式乘单项式。

专题:计算题。

分析：根据单项式的乘法、同底数幕的乘法和除法、哥的乘方等知识点进行判断.

解答：解:A、3x、4x2=12x。故本选项错误；

B、x：!*x5=x8,故本选项错误；

C、对的;

D、（x5）2=x10,故本选项错误.

故选C.

点评：本题考察了单项式的乘法、同底数基的乘法和除法、塞的乘方等多种运算性质，需同

学们纯熟掌握.

8、（2023•广州）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后

的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一种小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是

()

7

分析：严格按照图中的措施亲自动手操作一下，即可很直观地展现出来，也可仔细观测图形

特点，运用对称性与排除法求解.

解答：解：•..第三个图形是三角形，

二将第三个图形展开，可得即可排除答案A,

V再展开可知两个短边正对着，

•••选择答案D,排除B与C.

故选D.

点评：本题重要考察学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题，学生只要亲自动手操

作，答案就会很直观地展现.

9、（2023•广州）当实数x的取值使得回2故意义时，函数y=4x+l中y的取值范围是（）

A、y2-7。B、y，9

oC、y>9?D、yW9

考点：函数值；二次根式故意义的条件。

专题：计算题。

分析：易得X的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围.

解答:解：由题意得x-220,

解得x22,

,4x+1^9,

即y29.

故选B.

点评：考察函数值的取值的求法；根据二次函数被开方数为非负数得到x的取值是处理本题

的关键.

10、(2023•广州)如图,AB切。0于点B,0A=2AP,AB=3,弦BC〃0A,则劣弧BC的弧长为

()

考点:弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值。

专题：计算题。

分析：连OB,OC,由AB切。0于点B,根据切线的性质得到0BLAB,在Rt^OBA中，0A=

1

2/3,AB=3,运用三角函数求出/B0A=60。，同步得到0B=2()A=J3,又根据平行线的性

质得到NB0A=NCB0=60°,于是有NBOC=60。，最终根据弧长公式计算出劣弧BC的长.

解答：解:连OB,0C,如图,

VAB切。0于点B,

.\OB±AB,

在RtZkOBA中,QA=2』3,在=3,

ABJ3

sinZBOA=双限2

.,.ZB0A=60°,

1

又...弦BC〃OA,

.,.ZBOA=ZCBO=60°,

.♦.△OBC为等边三角形，即/BOC=60°,

60«7T«<3力兀

二劣弧BC的弧长=180=3.

故选A.

n・n・R

点评:本题考察了弧长公式：i=18°.也考察了切线口勺性质和特殊角的三角函数值.

二、填空题：（每题3分，共18分）

11、（2023•广州）9时相反数是-9.

考点:相反数。

分析:求一种数出J相反数，即在这个数的前面加负号.

解答：解：根据相反数的概念，则

9的相反数是-9.

点评：此题考察了相反数欧I求法.

12、（2023•广州）已知Na=26°,则Na的补角是154度.

考点:余角和补角。

专题:应用题。

分析：根据互补两角附和为180。，即可得出成果.

解答:解：；/a=26°,

AZa改J补角是：180°-26°=154°,

故答案为154.

点评:本题考察了互补两角的和为180°,比较简朴.

13

13、（2023•广州）方程1X+2日勺解是x=1.

考点:解分式方程。

专题:方程思想。

分析:首先去掉分母,然后解一元一次方程，最终检查即可求解.

1_3

解答：解:％%+2,

；・x+2=3x,

Ax=1,

检查：当x=l时,x(x+2)NO,

...原方程的解为X=l.

故答案为:x=l.

点评:此题重要考察理解分式方程，其中：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根.

14、（2023•广州）如图，以点0为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形

A'B'C'D'E',已知0A=10cm,OAZ=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形

A'B'C'D'E'的周长的1比值是1：2.

考点：位似变换。

分析：由五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，可得五边形ABCDEs五边形

A'B'C'D'E',又由OA=10cm,OA'=20cm,即可求得其相似比，根据相似多边形的周

长时比等于其相似比，即可求得答案.

解答：解：•.•五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似,0A=10cm,OA'=20cm,

.,.五边形ABCDEs五边形A'B'CD'E',且相似比为：OA：OA'=10:20=1:2,

二五边形ABCDE的周长与五边形A'B'C'D'E'的周长的I比为:OA:0A'=1：2.

故答案为：1：2.

点评:此题考察了多边形位似的知识.注意位似是相似的特殊形式与相似多边形的周长的比

等于其相似比知识欧I应用.

15、(2023•广州)已知三条不一样的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：

①假如a〃b,a_Lc,那么bJ_c;②假如b〃a,c〃a,那么b〃c;

③假如b±a,c±a,那么b±c;④假如b±a,c±a,那么b//c.

其中真命题的是①②④.(填写所有真命题的序号)

考点:命题与定理;平行线的鉴定与性质。

专题：推理填空题。

分析:分析与否为真命题,需要分别分析各题设与否能推出结论,从而运用排除法得出答案.

解答：解:①假如a〃b,a_Lc,那么b_Lc是真命题，故本选项对的

②假如b〃a,c〃a,那么b〃c是真命题,故本选项对内，

③假如b±a,c±a,那么b±c是假命题,故本选项错误，

④假如bJ_a,c_La,那么b〃c是真命题，故本选项对的，

故答案为①②④.

点评：本题重要考察了命题的真假判断,对的的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,难度

适中.

1

a⑥b=3a4b

16、(2023•广州)定义新运算"®”,§-，则12®(-1)=8.

考点：代数式求值。

专题：新定义。

1

分析:根据已知可将12®(-1)转换成3a-4b的形式，然后将a、b的值代入计算即可.

解答:解：12®(-1)

1

=3x12-4X（-1）

=8

故答案为：8.

点评:本题重要考察代数式求值的措施:直接将已知代入代数式求值.

三、解答题（本大题共9大题,满分102分）

x.l<3

17、（2023•广州）解不等式组I.

考点:解一元一次不等式组。

专题：计算题。

分析:先求出不等式组中每一种不等式的解集，再运用口诀求出这些解集的公共部分.

<1<30

2%+1>0②

解合：解：，

解不等式①，得x<4,

1

解不等式②，得x>-2,

1

原不等式组的解集为-2VX<4.

点评：本题考察了一元一次不等式组的解法.求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大,

同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了（无解）.

18、（2023•广州）如图,AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且A

E=AF.

求证：ZkACE丝4ACF.

考点：菱形的性质；全等三角形的鉴定。

专题:证明题。

分析：根据菱形对角线的性质，可知一条对角线平分一组对角，即NFAC=NEAC,再根据边角

边即可证明△ACE^^ACF.

解答：解:证明：AC是菱形ABCD的对角线，

AZFAC=ZEAC,

VAC=AC,AE=AF,

.,.△ACE^AACF.

点评：本题考察了菱形对角线的性质即一条对角线平分一组对角，以及全等三角形的鉴定措

施，难度适中.

19、(2023•广州)分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.

考点：因式分解-运用公式法；整式的混合运算。

专题:计算题。

分析：首先运用多项式乘以多项式法则进行计算，然后移项，合并同类项，恰好符合平方差公

式,再运用公式法分解因式即可解答.

解答:解：原式=8x?-16y2-7x2-xy+xy

=x2-16y2

=(x+4y)(x-4y).

点评：本题考察了多项式的乘法，公式法分解因式，纯熟掌握运算法则和平方差公式的构造

特点是解题的关键.

20.（2023•广州）5个棱长为1的正方体构成如图的几何体.

（1）该几何体的体积是5（立方单位），表面积是22（平方单位）

（2）画出该几何体的主视图和左视图.

/

IF面

考点:作图-三视图。

专题：作图题。

分析：（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为22个正方形的面积;

（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2,1,2；左视图1列正方形的个数为2.

解答：解：（1）每个正方体的体积为1,.•.组合几何体的体积为5X1=5；

•••组合几何体的前面和背面共有5X2=10个正方形，上下共有6个正方形,左右共6个正

方形,每个正方形的面积为1,

二组合几何体的表面积为22.

故答案为：5,22

(2)

点评:考察组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为:主视图，左视图分别是从物

体的正面和左面看到的平面图形.

21、（2023•广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当日到该商店购置商品有两种方案,

方案一:用168元购置会员卡成为会员后，凭会员卡购置商店内任何商品，一律按商品价格

的8折优惠;方案二：若不购置会员卡，则购置商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折

优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.

（1）若小敏不购置会员卡，所购置商品的价格为120元时,实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算,所购置商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

考点:一次函数的应用。

分析：（1）根据所购置商品的价格和折扣直接计算出实际应付欧I钱；

（2）根据两种不一样方案分别求出商品的）原价与实际所付价钱的一次函数关系式，比较实际

价钱，看哪一种合算再确定一种不等式，解此不等式可得所购置商品的价格范围.

解答:解：⑴120X0.95=114（元），

若小敏不购置会员卡，所购置商品的价格为120元时,实际应支付114元；

（2）设所付钱为y元，购置商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的I关系式：

y=0.8x+168,

则按方案二可得到一次函数的关系式：

y=0.95x,

假如方案一更合算，那么可得到：

0.8x+168<0.95x,

解得，x>1120,

•••所购置商品的价格在1120元以上时,采用方案一更合算.

点评:本题考察的是用一次函数处理实际问题，此类题是近年中考中口勺热点问题.注意运用一

次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范

围确定最值.

22、（2023•广州）某中学九年级（3）班50名学生参与平均每周上网时间的调查，由调查成果

绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答问题：

（1）求a时值;

（2）用列举法求如下事件的概率：从上网时间在6~10小时的5名学生中随机选用2人,

其中至少有1人的I上网时间在8~10小时.

0246S10轼同/小时

考点:频数（率）分布直方图;列表法与树状图法。

专题:应用题；图表型。

分析：（1）由于九年级（3）班有50名学生参与平均每周上网时间的调查,然后运用图中数

据即可求解；

⑵根据图中数据可以懂得上网时间在6~8小时的人数有3人，上网时间在8~10小时有2

人，从上网时间在6~10小时的5名学生中随机选用2人共有10也许，其中至少有1人的

上网时间在8~10小时有7中也许，由此即可求解.

解答:解：(1)依题意a=50-6-25-3-2=14,

，a时值为14；

(2)•.•根据图中数据可以懂得上网时间在6~8小时的人数有3人,上网时间在8'10小时有

2人，

从上网时间在6~10小时的5名学生中随机选用2人共有10也许，

其中至少有1人的上网时间在8~10小时有3X2+1=7中也许，

P(至少有1人的上网时间在8〜10小时)=7+10=0.7.

点评:本题考察读频数分布直方图的能力和运用记录图获取信息的能力；运用记录图获取信

息时，必须认真观测、分析、研究记录图,才能作出对的的判断和处理问题.也考察了运用

列举法求概率.

23、(2023•广州)已知Rt△ABC的J斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比

k3

例函数y=X欧I图象上，且sinNBAC=5.

(1)求k时值和边AC的长；

(2)求点B的坐标.

考点：解直角三角形;待定系数法求反比例函数解析式。

专题：计算题。

k

分析：(1)本题需先根据C点区I坐标在反比例函数y='的图象上,从而得出k的值，再根据且

3

sin/BAC=5,得出AC的长.

(2)本题需先根据已知条件，得出NDAC=NDCB,从而得出CD的长，根据点B的位置即可

求出对的答案.

k

解答:解：(1)•.•点C(l,3)在反比例函数y='l的图象上

.•.把C(1,3)代入上式得；

K

3=1

k=3

3

sin/BAC=5

33

；.sin/BAC=4C=5

，AC=5;

•.,△ABC是Rt△,

AZDAC=ZDCB

3

又；sin/BAC=5

3

:-can\DAC"4

M..WDU3

s

2I

...abui+4"4

13

...B(4o)

•:>ABC^Rt>-

..•\DACUKDCB

3

K...sin\bac"5

3

...tan\DACU4

BD3

...Su4

又：CD=3

9

ABD=4

913

.•.AB=I+4=4

13

「△ABC是RtZX,

/.ZDAC=ZDCB

3

又,."sinNBAC=5

3

，tanNDAC=4

BD_3

.•.CD=4

又,:CD=3

9

ABD

5

；.B(-4,o)

513

;.B(-4,o),(4,0)

点评:本题考察理解直角三角形中三角函数的应用，要纯熟掌握好边角之间的关系是本题的

关键.

24、(2023•广州)已知有关x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)欧J图象通过点C(0,

1),且与x轴交于不一样的两点A、B,点A的坐标是(1,0)

(1)求c肚I值；

(2)求a的取值范围；

(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,设A、B、C、D四点构成的I四边形的对角

线相交于点P,记4PCD的面积为S,,APAB的面积为Sz,当0<aV1时,求证：S「S2为常数,

并求出该常数.

考点:二次函数综合题；解一元一次方程;解二元一次方程组;根的鉴别式；根与系数的关系;

待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特性;待定系数法求二次函数解析

式;抛物线与x轴的交点;相似三角形的鉴定与性质。

专题：计算题。

分析：(1)把C(0,1)代入抛物线即可求出c;

(2)把A(l,0)代入得到0=a+b+1,推出b=-1-a,求出方程ax"+bx+l=0,Ef、Jb-4ac

时值即可；

1+a1la

⑶设A(a,0),B(b,0),由根与系数的关系得：a+b=a,ab=«，求出AB=。，

把y=l代入抛物线得到方程ax，(-1-a)x+l=l,求出方程的解，深入求出CD过P作MN

PMCD

J_CD于M,交X轴于N,根据△CPDS/\BPA,得出PN=AB,求出PN、PM的长，根据三

角形的面积公式即可求出S,-S2时值即可.

解答：(1)解:把C(0,1)代入抛物线得：0=0+0+c,

解得：c=1,

答：c时值是1.

(2)解:把A(1,0)代入得:O=a+b+l,

/•b=-1-a,

ax2+bx+l=0,

b2-4ac=(-1-a)2-4a=a2-2a+l>0,

；・aWl且a>0,

答：a股|取值范围是a且a>0;

(3)证明：・・・OVa<0

・・・B在A的右边,

设A(a,0),B(b,O),

Vax2+(-1-a)x+l=O,

1+a1

由根与系数的关系得：a+b=a,ab=a,

_________________la

;.AB=b-a=J(b+a)―4ab=a,

把y=l代入抛物线得:ax''+(-1-a)x+l=l,

1+a

解得：X|=O,Xz=a,

1+a

：.CD=a,

过P作MNJ_CD于M,交X轴于N,

则MNLX轴,

；CD〃AB,

.".△CPD^ABPA,

PMCD

•.•PN^一AB>

1+Q

a

PNla

,.,\PN=一~~a,

la1+a

.\PN=2,PM=2,

114-a1+a1lala

/.si-s?=2•a•2-2・。・2=],

即不管a为何只，

S,-S2时值都是常数.

答:这个常数是1.

点评:本题重要考察对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组，解

一元一次方程，相似三角形的性质和鉴定,根的鉴别式，根与系数的关系，二次函数图象上点

的坐标特性，二次函数与X轴的J交点等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是

解此题的关键，此题是一种综合性比较强的题目，题型很好,难度适中.

25、(2023•广州)如图1,。。中AB是直径，C是。。上一点，NABC=45°,等腰直角三