2022年安徽省宿州市骆庙中学高二数学理期末试卷含解析

2022年安徽省宿州市骆庙中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（） A． B． C． D． 参考答案：C【考点】双曲线的标准方程． 【专题】计算题． 【分析】先求出椭圆的焦点与顶点即所求双曲线的顶点与焦点可知且焦点位置确定，即可求解双曲线的方程 【解答】解：∵椭圆的焦点在y轴上且a=7，b=，c==5 ∴椭圆的焦点为（0，5），（0，﹣5），顶点为（0，7），（0，﹣7） ∴双曲线的顶点（0，5），（0，﹣5），焦点（0，7），（0，﹣7） ∴a=5，c=7，b=2 ∴双曲线方程是 故选C 【点评】本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质，正确找出题中的相关量 2.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则a的值为（

）A.1 B.－4 C. D.－1参考答案：D【分析】：对求导得出切线的斜率，根据倾斜角为，故，进而求解的值。【详解】：函数（x＞0）的导数，∵函数f（x）在x=1处的倾斜角为∴f′（1）=﹣1，∴1+=﹣1，∴a=﹣1．故选：D．3.一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2．将这个小正方体抛掷2次，则向上的两个数字之积是0的概率为（

）．A. B. C. D.参考答案：D满足题意时，两次向上的数字至少有一个为零，两次数字均不为零的概率为：，则满足题意的概率值：.本题选择D选项.4.已知点P(1,2)与直线l：，则点P关于直线l的对称点坐标为A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－3,－2)

D.(－5,－3)参考答案：C5.若函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A． 0＜a＜1

B．0＜a＜2，a≠1

C．1＜a＜2

D． a≥2参考答案：C6.设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(

)A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0参考答案：B7.(理)若向量a=(1，l，2)，b=(2，-1，2)，a、b夹角的余弦值为，则l=()A．2

B．-2

C．-2或

D．2或-参考答案：A略8.平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x对称的区域为E，则区域D和区域E中距离最近的两面三刀点的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是(

)A．（，1，1） B．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（，﹣3，﹣2）参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【专题】空间向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可判断出．【解答】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知﹣=，则C21m=

．参考答案：210【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由组合数性质得﹣=，由此求出m，进而能求出结果．【解答】解：∵﹣=，∴﹣=，化简，得：6×（5﹣m）!﹣（6﹣m）!=，6﹣（6﹣m）=，∴m2﹣23m+42=0，解得m=2或m=21（舍去），∴=210．故答案为：210．12.两直线与之间的距离为

.参考答案：13.函数y=+lgx的定义域是

．参考答案：（0，2]考点：函数的定义域及其求法．专题：常规题型．分析：根据函数的结构，可以知道要使函数有意义需要满足：被开放式大于等于零以及真数大于零，解不等式组即可．解答： 解：由题意知，所以0＜x≤2，即函数的定义域为（0，2]，故答案为（0，2]．点评：本题考察函数定义域的求法，从解析式来看这是该类题目中比较简单、比较基础的了．14.祖暅原理：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理可以求旋转体的体积.比如：设半圆方程为，半圆与x轴正半轴交于点A，作直线，交于点P，连接OP（O为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y轴旋转所得半球的体积与绕y轴旋转一周形成的几何体的体积相等.类比这个方法，可得半椭圆绕y轴旋转一周形成的几何体的体积是_________.参考答案：【分析】根据题意，作出立体图像，得到半椭圆绕轴旋转一周形成的几何体，然后直接求体积即可【详解】如图，这是椭圆绕轴旋转一周形成的几何体，所以半椭圆绕轴旋转一周形成的几何体为：椭圆的长半轴为，短半轴为，现构造两个底面半径为，高为的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理，得出该几何体的体积是；答案：【点睛】本题考查圆柱与圆锥的体积问题，结合立体几何的图像求解即可，属于中档题15.（5分）（2014?东城区二模）若直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线y2=4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|=2|AM|，则k的值是．参考答案：【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OA|=|BF|，由此能求出点A的坐标，从而能求出k的值．解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|BN|=2|AM|，则|BF|=2|AF|，∴点A为BP的中点．连接OA，则|OA|=|BF|，∴|OA|=|AF|，∴点A的横坐标为，∴点A的坐标为（，），把（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案为：．【点评】：本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．16.已知命题：；命题：中，，则，则命题（）且的真假性的是

▲

．参考答案：真命题略17.当且时，函数的图象必过定点

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，直线x﹣3y+5=0上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于．（1）求双曲线S的方程；（2）设经过点（﹣2，0），斜率等于k的直线与双曲线S交于A，B两点，且以A，B，P（0，1）为顶点的三角形ABP是以AB为底的等腰三角形，求k的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由离心率公式和点到直线的距离公式，结合a，b，c的关系，即可得到a，b，进而得到双曲线的方程；（2）设直线AB：y=k（x+2），代入双曲线的方程，运用韦达定理，讨论k=0，k≠0，由中点坐标公式，结合两直线垂直的条件，可得k的方程，解方程即可得到k的值．【解答】解：（1）e==，又a2+b2=c2，设右焦点为（c，0），由题意可得d==，解得c=，b=1，a=，可得双曲线的方程为﹣y2=1；（2）设直线AB：y=k（x+2），当k=0时，可得A（﹣，0），B（，0），即有A，B，P（0，1）为顶点的三角形ABP是以AB为底的等腰三角形；当k≠0时，代入双曲线的方程可得（1﹣2k2）x2﹣8k2x﹣8k2﹣2=0，判别式△=64k4+4（1﹣2k2）（8k2+2）=8+16k2＞0恒成立，x1+x2=，则AB的中点M坐标为（，），由题意可得PM⊥AB，可得kPM=﹣，即有=﹣，解得k=．综上可得k=0，或k=．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和双曲线的方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，以及两直线垂直的条件，属于中档题．19.已知函数(a>0)．(1)若a=1，求在x∈(0，+∞)时的最大值；(2)若直线是曲线的切线，求实数a的值。参考答案：(1)当a=1时≤，当x=1时取“=”；(2)设切点(x0，y0)，则，则，得

∴

……①又由切线，则

则：……②

由将①代入②得若则：得

解得a=2若则：得

解得a=

即a=2或a=20.已知实数a,b满足：关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R均成立

（1）验证a=-2,b=-8满足题意；（2）求出满足题意的实数a，b的值，并说明理由；

（3）若对一切x>2，都有不等式x2+ax+b≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（1）当a=-2,b=-8时，所给不等式左边=x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右边

∴此时所给不等式对一切x∈R成立

（2）注意到2x2-4x-16=0x2-2x-8=0(x+2)(x-4)=0x=-2或x=4∴当x=-2或x=4时|2x2-4x-16|=0

∴在不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中分别取x=-2，x=4得

又注意到（1）知当a=-2，b=-8时，所给不等式互对一切xR均成立。∴满足题意的实数a,b只能a=-2,b=-8一组

（3）由已知不等式x2-2x-8≥(m+2)x-m-15对一切x>2成立x2-4x+7≥m(x-1)对一切x>2成立①

令②则（1）m≤g(x)的最小值

又当x>2时，x-1>0

（当且仅当时等号成立）

∴g(x)的最小值为6（当且仅当x=3时取得）③∴由②③得m≤2∴所求实数m的取值范围为（-∞，2]

21.为了调查喜爱运动是否和性别有关，我们随机抽取了50名对象进行了问卷调查得到了如下的列联表:若在全部50人中随机抽取2人,抽到喜爱运动和不喜爱运动的