2022年内蒙古自治区呼和浩特市电力中学高二数学理联考试卷含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市电力中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则下列结论正确的个数是（

）①为的一个周期；②的图像关于直线对称；③的一个零点为;④的最大值为2.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】将函数整理为：；求出最小正周期为，可知是周期，①正确；当时，函数取最小值，②正确；当时，，③正确；函数最大值为，④错误，由此可得结果.【详解】的最小正周期为：，是的周期，①正确；当时，，为最小值，的图象关于直线对称，②正确；当时，，的一个零点为，③正确；由于的最大值为，故④错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数有关命题的判断，涉及到周期、对称轴、零点、最值的判断，综合考查三角函数部分的知识掌握情况.2.一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（

）A．0.995

B．0.54

C．0.46

D．0.005参考答案：C3.如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且当规定主(正)视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为(

)

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略4.下列命题中,真命题是（）A．

B．

C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D5.在空间中，已知是直线，是平面，且，则的位置关系是

(A)平行

(B)相交

(C)异面

(D)平行或异面参考答案：D6.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的性质．专题：简易逻辑；立体几何．分析：通过两个条件之间的推导，利用平面与平面垂直的性质以及结合图形，判断充要条件即可．解答：解：由题意可知α⊥β，b⊥m?a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如图，显然平面α与平面β不垂直．所以设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力与作图能力．7.设随机变量ξ～N（μ，σ2），函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能确定参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点”可得ξ＞4，结合正态分布的图象的对称性可得μ值．【解答】解：函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点，即二次方程x2+4x+ξ=0无实根得ξ＞4，∵函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正态曲线的对称性知μ=4，故选：B．【点评】从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大．8.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在三棱锥中,底面，，，，，则点到平面的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，在轴上有一点，使的值最小，则点的坐标是

参考答案：

12.在中，若，则

。参考答案：13.若函数的单调减区间为，则

，

。参考答案：

14.设双曲线（）的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为

参考答案：15.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为_________参考答案：【分析】由题，根据椭圆和双曲线的定义可表示出，再利用余弦定理可得，最后再利用柯西不等式可的结果.【详解】由题，设椭圆为：，双曲线为：由定义可得在三角形中，由余弦定理可得：整理可得：由柯西不等式：所以，当且紧当时取等号.故答案为【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的综合知识，熟悉性质和定义是解题的关键，还有了解余弦定理以及柯西不等式，综合性强，属于难题.16.对满足不等式组的任意实数x，y，则z=x2+y2﹣4x的最小值是

．参考答案：﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：z=x2+y2﹣4x=（x﹣2）2+y2﹣4设m=（x﹣2）2+y2，则m的几何意义为区域内的点到点（2，0）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图，则由图象知，D到直线x﹣y=0的距离最小，此时d==，则m=d2=2，则z的最小值为z=2﹣4=﹣2，故答案为：﹣217.若对任意，都有成立，则实数a的取值范围用区间表示为：______________参考答案：[,3+]【分析】分类讨论与时，函数在区间上的最小值，建立不等式，即可求解实数a的取值范围，得到答案．【详解】由题意，当时，在区间上单调减函数，且，不满足题意；当时，二次函数图象对称轴为，若，则，函数在区间上的最小值为，即，解得，取；若，则，函数在区间上的最小值为，解得，取；当时，二次函数的图象的对称轴为，函数在区间上的最小值为，解得，此时不存在；综上可知，实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据二次函数的图象与性质，合理分类讨论，，求得函数的最小值，建立不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在ΔABC中，已知，解三角形ABC。参考答案：略19.（10分）如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.(Ⅰ)若点的坐标为,求椭圆方程;(Ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.参考答案：

(Ⅰ)解:依题意,是线段的中点,

因为,,

所以点的坐标为

由点在椭圆上,

所以,

解得

(Ⅱ)解:设,则,且. ①

因为是线段的中点,

所以

因为,

所以. ②

由①,②消去,整理得

所以,

当且仅当时,上式等号成立.

所以的取值范围是

20.设命题p：方程表示双曲线；命题q：?x0∈R，使（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）当命题p为真命题时，（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m（2）当命题q为真命题时，△=4m2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m（3）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，∴，解得m【解答】解：（1）当命题p为真命题时，方程表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m＜﹣3，或m＞，∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣3，或m＞}；

…（2）当命题q为真命题时，方程有解，∴△=4m2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m≤﹣3，或m≥1；∴实数m的取值范围是{|m≤﹣3，或m≥1}；…（3）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，∴，解得﹣3＜m≤；∴m的取值范围为（﹣3，]．

…21.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.(1)求A；(2)若△ABC的面积，求sinC的值．参考答案：（1）（2）(1)因为，，------2分所以由正弦定理得

即-----3分化简得，因为，所以，-------6分

(2)因为，所以，由，得-------8分所以，则，由正弦定理得----12分22.（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0（2）当x＞1时，求x+的最小值．参考答案：【考点】基本不等式；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；构造法；不等式的解法及应用．【分析】（1）先对二次三项式因式分解，再得解集；（2）先配成积为定值的形式，再运用基本不等式求最小值．【解