2022年广西壮族自治区南宁市振华学校高二数学理测试题含解析

2022年广西壮族自治区南宁市振华学校高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其导函数为f′（x）．①f（x）的单调减区间是；

②f（x）的极小值是﹣15；③当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a）；④函数f（x）有且只有一个零点．

其中真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，知f′（x）=3x2﹣4x﹣4，令f′（x）=3x2﹣4x﹣4=0，得x=，x2=2，分别求出函数的极大值和极小值，知①错误，②④正确；由a＞2，x＞2且x≠a，利用作差法知f（x）﹣f（a）﹣f′（a）（x﹣a）＞0，故③正确；【解答】解：f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其导函数为f′（x）=3x2﹣4x﹣4．令f′（x）=0，解得x=﹣，x=2，当f′（x）＞0时，即x＜﹣，或x＞2时，函数单调递增，当f′（x）＜0时，即﹣＜x＜2时，函数单调递减；故当x=2时，函数有极小值，极小值为f（2）=﹣15，当x=﹣时，函数有极大值，极大值为f（）＜0，故函数只有一个零点，①错误，②④正确；∵a＞2，x＞2且x≠a，∴f（x）﹣f（a）﹣f′（a）（x﹣a）=x3﹣2x2﹣4x﹣a3+2a2+4a﹣（3a2﹣4a﹣4）（x﹣a）=x3+2a3﹣2x2﹣2a2﹣3a2x+4ax＞0，∴恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a），故③正确；所以中真命题的个数为3个，故选：C2.命题p：；命题q：.则p是q成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A命题p：，命题q：；则p是q成立的充分不必要条件。

3.下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由直线的斜率得出直线的倾斜角．【解答】解：直线方程y=﹣x+1的斜率为﹣1，倾斜角为135°，直线方程y=x+1的斜率为1，倾斜角为45°，直线方程y=2x+1的斜率为2，倾斜角为α（60°＜α＜90°），直线方程x=1的斜率不存在，倾斜角为90°．所以A中直线的倾斜角最大．故选：A．4.顶点在同一球面上的正四棱柱中，，则两点间的球面距离为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.已知数列，那么9是此数列的第（）项．A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据题意，分析可得数列的通项公式为an=，令an==9，解可得n的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，数列，则有an=，若an==9，解可得n=14，即9是此数列的第14项，故选：C．8.已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：D9.执行如图所示的程序框图，输出的s值为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】初始值，第一步：，进入循环；第二步：，结束循环，输出.故选A

10.复数的虚部记作，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体的体积为_____

______.参考答案：12.是的导函数，则的值是 参考答案：113.双曲线的两条渐近线的方程为

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.参考答案：14.展开式中的系数为-____-____。（用数字作答）参考答案：略15.双曲线上任一点的切线与坐标轴围成的面积为_____.参考答案：216.设向量，且，则实数x的值是_______；参考答案：2【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值．【详解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案为：2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．17.命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是减函数，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设||=m，||=n，由△F1PF2的面积是9算出mn=18，结合勾股定理得到m2+n2=（m﹣n）2+36=4c2，再用双曲线定义可得b2=9，从而得到b=3，进而得到a=7﹣3=4，利用平方关系算出c=5，最后可得该双曲线离心率的值．【解答】解：设||=m，||=n，由题意得∵=0，且△F1PF2的面积是9，∴mn=9，得mn=18∵Rt△PF1F2中，根据勾股定理得m2+n2=4c2∴（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=4c2﹣36，结合双曲线定义，得（m﹣n）2=4a2，∴4c2﹣36=4a2，化简整理得c2﹣a2=9，即b2=9可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c==5∴该双曲线的离心率为e==故选：B19.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱锥B﹣ACB1体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证AC⊥平面B1BDD1，只需证明AC垂直平面B1BD1D上的两条相交直线DD1，BD；即可．（2）求三棱锥B﹣ACB1体积．转化为B1﹣ABC的体积，直接求解即可．【解答】（1）证明：∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1又∵BD⊥AC，且DD1，BD是平面B1BD1D上的两条相交直线∴AC⊥平面B1BDD1解：（2）=（其他解法酌情给分）20.（本小题12分）求证：(1);

(2)+>2+。参考答案：21.在直角坐标系xOy中，直线m过原点，倾斜角为，圆C的圆心为，半径为2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别写出直线m和圆C的极坐标方程；（2）已知点A为极轴与圆C的交点（异于极点），点B为直线与圆C在第二象限的交点，求的面积.参考答案：（1）直线的极坐标方程为；圆的极坐标方程为.（2）【分析】（1）由题意直接可得直线m的极坐标方程．再写出圆在直角坐标系下的标准方程，展开化简后，利用互化公式即可得出极坐标方程．（2）联立极坐标方程，可得A，B的极径，由三角形面积公式求解即可．【详解】（1）由题意直线过原点，倾斜角为，∴直线的极坐标方程为；又圆的直角坐标方程为,化简可得,由可得：圆的极坐标方程为.（2）令极轴的极坐标方程为：，代入圆的极坐标方程可得，，解得；将代入圆的极坐标方程可得，，解得所以的面积为.【点睛】本题考查了过极点的直线的极坐标方程、圆的极坐标方程的形式及应用，考查了三角形面积公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试判断是否晕机与性别有关？