2022-2023学年云南省昆明市寻甸县第三中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年云南省昆明市寻甸县第三中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.已知命题p：x∈R，x2+x-60，则命题P是（

）A．x∈R，x2+x-6>0

B．x∈R．x2+x-6>0C．x∈R，x2+x-6>0

D.x∈R．x2+x-6<0参考答案：B3.在等差数列中，若，则（

）（A）45

（B）90

（C）180

（D）270参考答案：C4.已知a≥4，x>0,y>0，则(ax+y)()的最小值是（

）

A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：D5.已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（***）A．5

B．6

C． D．7参考答案：D6.设f（x）是可导函数，且，则f'（x0）=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2参考答案：B【考点】极限及其运算．【分析】由题意，﹣2=2，即可得到答案．【解答】解：由题意，﹣2=2．∴f′（x0）=﹣1．故选B．7.2019年6月21日，令人期待、激人奋进、引人遐想…，相邻那将会属于你的“福数”，此时，映入你眼帘的是：“i，一个虚数单位，复数，那么（

）”.A. B.3 C.1 D.参考答案：C【分析】利用复数计算公式得到复数，然后求模长.【详解】复数故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.8.（原创）三棱锥D-ABC中，平面，，，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,4] B.[4,+∞) C.(－∞,－4) D.(－4,+∞)参考答案：A【分析】由已知条件推导出，令利用导数性质求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】因为对恒成立，所以，，令，则，所以当时，，函数单调减，当时，，函数单调增，所以当时，，所以实数的取值范围是，故选A.【点睛】该题考查的是有关不等式恒成立求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有恒成立问题向最值靠拢，利用导数研究函数的最值，属于简单题目.10.函数y=x+的图象是图中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数的定义域，单调性奇偶性等性质对图象进行判断．【解答】解：因为函数的定义域为{x|x≠0}，所以排除A，B．又因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除D．故选C．【点评】本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质进行判断．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面的图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填

参考答案：略12.过（－1，2）作直线与抛物线只有一个交点，能作几条直线____________.参考答案：3条略13.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝_________.参考答案：略14.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在18次试验中成功次数X的均值为_________.参考答案：1015.定义运算，复数z满足，则复数z=．参考答案：2﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据给出的定义把化简整理后，运用复数的除法运算求z．【解答】解：由，得．故答案为2﹣i．16.椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过点F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；作图题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意作图辅助，易知△ABF2的内切圆的半径长r=，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可．【解答】解：由题意作图如下，，∵△ABF2的内切圆周长为π，∴△ABF2的内切圆的半径长r=，又∵△ABF2的周长l=4a=16，故S△ABF2=16×=4，且S△ABF2=|F1F2|×|y1﹣y2|=3|y1﹣y2|，故|y1﹣y2|=，故答案为：．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及等面积法的应用．属于中档题．17.我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是________．

参考答案：4R2=a2+b2+c2【考点】类比推理【解析】【解答】解：从平面图形类比空间图形，模型不变．可得如下结论：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是4R2=a2+b2+c2

，故答案为：4R2=a2+b2+c2．【分析】从平面图形类比空间图形，从二维类比到三维模型不变．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）利用长方体的性质，可以知道侧面，利用线面垂直的性质可以证明出，这样可以利用线面垂直的判定定理，证明出平面；（2）以点坐标原点，以分别为轴，建立空间直角坐标系，设正方形的边长为，，求出相应点的坐标，利用，可以求出之间的关系，分别求出平面、平面的法向量，利用空间向量的数量积公式求出二面角的余弦值的绝对值，最后利用同角的三角函数关系，求出二面角的正弦值.【详解】证明（1）因为是长方体，所以侧面，而平面，所以又，，平面，因此平面；（2）以点坐标原点，以分别为轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，，因为，所以，所以，，设是平面的法向量，所以，设是平面的法向量，所以，二面角的余弦值的绝对值为，所以二面角的正弦值为.【点睛】本题考查了利用线面垂直的性质定理证明线线垂直，考查了利用空间向量求二角角的余弦值，以及同角的三角函数关系，考查了数学运算能力.19.（本题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。参考答案：20.（本题满分15分）已知抛物线点的坐标为，点在抛物线上，且满足为坐标原点．（I）求抛物线的方程；（II）过点作倾斜角互补的两条直线，与抛物线交于不同两点，与抛物线交于不同两点，弦的中点分别为.求当直线的倾斜角在时，直线被抛物线截得的弦长的最大值.参考答案：（I）由得出代入，得到

所以抛物线的方程为

……………………4分（II）由题意知直线的斜率存在，且不为零，设斜率为，方程为，

则方程为由

得：…………………5分

或

设，中点，则，即……………7分又

所以的坐标为用代替，同理得

或

，的坐标所以或或,又因为直线的倾斜角在

，即ks5u所以…ks5u…………………

9分而

………11分由

得：设直线与抛物线交于两点，则弦长……………………13分因为

所以

所以

直线被抛物线截得的弦长的最大值为.…………15分21.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，，求c.参考答案：解：（1）由及正弦定理得，化简得，由余弦定理得，因为，所以．（2）由（1）知，又，即，所以，由余弦定理得，所以．22.（12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是的