2022-2023学年浙江省金华市中天中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年浙江省金华市中天中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点P对应的复数为－3+3i，以原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A. B. C. D.参考答案：A分析：先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．详解：点P对应的复数为，则点P的直角坐标为，点P到原点的距离，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为，故选：A．点睛：本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P的极角是解题的难点．2.已知直线L经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线L的方程为（）A．3x+4y﹣14=0B．3x﹣4y+14=0C．4x+3y﹣14=0D．4x﹣3y+14=0参考答案：A考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．解答：解：∵直线L经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，∴直线L的点斜式方程为y﹣5=（x+2），整理得：3x﹣4y﹣14=0．故选：A．点评：本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．3.已知曲线上一点P（1，），则过点P的切线的倾斜角为（

）

A.300

B.450

C.

1350

D.1650参考答案：B4.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，可得P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%），即可得出结论．【解答】解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，所以P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%）=13.59%．故选：B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．5.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A．1B.

C. D.参考答案：C6.如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是

(

)

A

B

C

D

参考答案：B略7.若在双曲线的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.下列四个命题中，真命题的个数是

（）①命题：“已知，“”是“”的充分不必要条件”；②命题：“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③命题：已知幂函数的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；④命题：若，则．A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】命题①单位圆x2+y2＝1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足“a2+b2≥1”，从而判断命题的真假性；命题②先由“p且q为真”推出p、q的真假，然后判断“p或q”的真假，反之再加以判断；命题③直接把点的坐标代入幂函数求出α，然后把x＝4代入求值即可；命题④构造函数f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，利用导数判断函数的单调性，从而判断命题的真假性；【详解】命题①如图在单位圆x2+y2＝1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件，故命题①正确；命题②“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q都为真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q为真”.所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；命题③由幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，），所以2α＝，所以α＝﹣，所以幂函数为f（x）＝，所以f（4）＝，所以命题③正确；命题④若x+lnx＞1，则x﹣1+lnx＞0，设f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，∴＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）＝0，∴f（x）＞0时x＞1，即x+lnx＞1时x＞1，所以命题④正确.故选：C【点睛】本题考查命题的真假判断，充分不必要条件，幂函数，构造函数，利用导数判断函数的单调性，考查学生的计算能力，知识综合性强，属于中档题．9.在空间直角坐标系中，点P（﹣2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标是（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，4） D．（2，1，﹣4）参考答案：A【考点】空间中的点的坐标．【分析】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于xOy平面对称点的坐标是（x，y，﹣z）．【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（﹣2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标是（﹣2，1，﹣4）．故选：A．10.设满足约束条件,则的最大值为（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..以，所连线段为直径的圆的方程是

▲

参考答案：12.如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为

．参考答案：2【考点】伪代码．【专题】计算题；函数思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句S←S+n，从而到结论．【解答】解：模拟执行伪代码，可得n=5，S=0满足条件S＜10，S=5，n=4满足条件S＜10，S=9，n=3满足条件S＜10，S=12，n=2不满足条件S＜10，退出循环，输出n的值为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了循环结构的伪代码，当满足条件，执行循环，属于基础题．13.已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是非q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：14.已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点,的最小值为

.参考答案：915.函数在处的切线方程___________

参考答案：略16.若，,则实数的取值范围是

参考答案：略17.已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则在、连线上，且满足的点的轨迹方程是____________________.参考答案：3x+2y=4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，，所以，从而有.19.函数f（x）=lnx﹣mx（Ⅰ）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[1，e]上的最大值；（Ⅲ）若x∈[1，e]，求证：lnx＜．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），可得﹣1=ln1﹣m，解得m，再利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用点斜式可得切线方程．（Ⅱ）求出f′（x），对m分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出最值．（Ⅲ）结合（Ⅱ）的结论，证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），∴﹣1=ln1﹣m，解得m=1．∴f（x）=lnx﹣x，f′（x）=﹣1，f′（1）=0，∴过点P（1，﹣1）的切线方程为y=﹣1．（Ⅱ）∵f′（x）=﹣m=．①当m≤0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）为单增函数，∵在x∈[1，e]上，f（x）max=f（e）=1﹣me．②当＜m＜1时，即1＜＜e时，x∈（0，）时，f'（x）＞0，f（x）为单增函数．x∈（，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为单减函数．∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1．③当m≥1时，0＜≤1，f（x）在（，+∞）为单减函数，∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（1）=﹣m．④当0＜m≤时，≥e，f（x）在（0，）为单增函数，∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（e）=1﹣me．综上所述：m≤时，f（x）max=f（e）=1﹣me．当＜m＜1时，f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1．当m≥1时，x∈[1，e]上，f（x）max=f（1）=﹣m．（Ⅲ）由（Ⅱ）②得：m=，f（x）max=f（）=f（2）=﹣ln2﹣1＜0，故x∈[1，e]，lnx＜．20.已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一)表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：由题意，p与q一真一假 1分 若p真，则，求得 3分若q真，则，求得 5分当p真q假时，，无解当p假q真时，，求得综上：.略21.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（?为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|P