2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷（含答案）

试卷类型：A

长安区2023年九年级第一次模拟

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟.

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时

用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.对于一个实数。，如果它的倒数不存在，那么。等于（）

A.-lB.lC.2D.0

2.如图，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度（〃/m）与飞行时间（Z∕s）的关系图，那么本次飞行的高度极差

为（）

♦A/m

幅

IIIII

IlllI

IIIII

Iiii1

O∣ɪ23Sjs

A.2mB.4mC.8mD.6m

3.下列式子运算正确的是（）

A.33+32=35B.（-a2）3=-α6

C.（-4%）"=-a3b2D.-2^2=4

4.将两把学生用的直尺如图放置,若N2=115°,则Nl的度数等于（）

A.155oB.120oC.115oD.105o

5.在平面直角坐标系中，直线y二:一了+4与直线＞=依—5相交于点尸（3,〃），则关于x、y的方程组

:的解为（》

y=Λx-4

x=3x=3x=3x=4

b=ιy=0y=2y=ι

如图，在菱形中，交对角线。于点£,若BE=3,则的长度为

6.ABCDJE4,AO8OE=5,AE

A.ʌ/ɜB.√5

7.如图，AB.AC是Co的两条弦，OELAC,OFLAB,垂足分别为E、F,若NE»=55°,则

NBOC的度数等于（）

、一/

A.125oB.120oC.115oDJlOo

8.已知二次函数y=-√+0x+3图象的对称轴为直线X=m,则该二次函数图象与直线y=加的交点个数为

D.0或1

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.要使代数式“3（-1）”的运算结果最大，则“”中应填入的运算符号是“+、一、

义、÷”中选择一个运算符号填如）.

10.在数轴上，点A表示的实数为4,将点A向右平移3个单位得到点8,则点8表示的实数为.

IL如图，点。是两个位似图形的位似中心，若OA'=4A,则aABC与z∖A'B'C'的周长之比等于.

12.点A（α,A）在反比例函数y=∖的图象上，则代数式（a+h>—（ɑ-bf的值为

13.如图，在ZVLBC中，AB=AC=5,BO是它的一条中线，过点。作直线E尸，交边AB于点E,交

BC的延长线于点/，当。尸=DB时，则AE的长度为.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.计算：√8-∣-3∣+(2022-2023)°.

17.如图，在AABC中，AC=AB,AD平分NCLB,利用无刻度直尺和圆规过点8作直线BP交AC于

「，使得族-4。=4。・。3.（保留作图痕迹，不写作法）

18.如图，AB//CD,且AB=Cz）,连接8C,在BC上取点£、F,使得BE=CF,连接AF,DE.

求证：AF//DE.

19.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，媳马日行一百五十里.弩马先行一十

二日，问良马几何追及之."意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12

天，快马几天可以追上慢马？”

20.某小区地下停车场的某区域有编号为①②③④⑤的五个停车位，为甲乙丙三户人家共同使用且具体停车位

置不固定，车位如图所示.其中，甲户有两辆车A、B,乙户有一辆车C,丙户有两辆车£＞、E.一天，先到

的A车停在了③号位置.

①②③④⑤

（1）随后进来的E车停车恰好与A车相邻的概率是；

（2）求8车和E车都与A车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）.

21.学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，己知兴趣小组在建筑

物前平台的坡道两端点A、B处,分别测得建筑物的仰角ND4C=45°,NDBE=60°，坡道AB=25

米，坡道AB的坡度i=7:24.求建筑物。C的高度.

22.经政府部门和村委会同意，老王在自家门前建了一个简易温泉水供给站.某日老王刚刚给自家的存储罐注满

温泉水，拉温泉水的车队就来到了他们家门前.当拉水的车辆（每辆车的型号都相同）依次停好后，他打开出

水阀为拉水车注入温泉水，经过2.5分钟第一辆拉水车装满温泉水并离开（每辆拉水车之间的间隙时间不

计），当他给第二辆拉水车注满温泉水时，入水阀门自动打开为存储罐匀速注入温泉水，并在给第八辆车注

满水时，存储罐恰好加满且入水戈门自动关闭.已知存储罐内温泉水量y（吨）与时间X（分钟）之间的部分

函数图象如图所示：

请根据图象回答下面的问题：

（1）图中的“=,b=,m=.

（2）求他给第6辆拉水车注满温泉水时•，存储罐内剩余的温泉水量.

23.我们知道，十四届全国人大一次会议于2023年3月13日上午闭幕，在今年的人代会上有很多新提法、新

思路、新设想，为我国的发展做出了新规划.某大学马克思主义学院为了了解学生关注两会的情况，随机抽取

50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：

a.成绩频数分布表：

成绩工/分50≤%<6060≤%<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤l∞

频数一

6119168

b.成绩在7O≤x<8O这一组的是（单位：分）：74、75、75、76、76、77、77、77、78.

长安区2023年九年级数学第一次模拟A-4-（共6页）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，成绩的中位数是分；

（2）如果本学院2000名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数；

（3）这次测试成绩的平均数是79.5分，甲的测试成绩是78分，乙说：“甲的成绩低于平均数，所以甲的成

绩低于本次测试一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.

24.如图，在RtZ∖ABC中，ZBAC=90°,。为边BC上一点，以OB为半径的。与AC相切于点。，

连接BZZ

（1）求证：Bo平分NABC；

（2）连接AO,若NAOB=90。，AB=4,求［。的半径.

25.图（1）是一座拱桥，图（2）是以左侧桥墩与水面接触点为原点建立的平面直角坐标系下，其抛物线形桥

拱的示意图，经测量得水面宽度OB=20m,拱顶A到水面的距离为5m.

图（1）图（2）

（1）求这条抛物线的函数表达式；

（2）为迎接新年，管理部门在桥下以1.6m为水平距离对称的悬挂了11个长为40Cm的灯笼，中间的灯笼

正好悬挂在A处，为了安全，要求灯笼的最低处到水面的距离不得小于Im.根据气象局预报，过年期间将会

有一定量的降雨，桥下水面会上升30cm,请通过计算说明，现在的悬挂方式是否安全.

26.问题提出

图1图2图3

（1）如图1,在aA5C中，ZBAC=90o,AO是它的一条中线，则NCQ4与/B的数量关系式是：

ZCOA=______NB；

（2）如图2,在Z∖ABC中，NA=60。，BC=6,CG_LA3于点G,BHLAC于点H,0为）BC边

上一点，且OG=O3,连接G“，求G”的长；

问题解决

（3）如图3,某次施工中，工人师傅需要画一个20。的角，但他手里只有一把带刻度的直角尺，工程监理给

出了下面简易的作图方法：

①画线段03=15cm,再过它的中点C作相，OB；

②利用刻度尺在m上寻找点A使得OA=15cm,再过点A作/〃OB；

③利用刻度尺过点。作射线，将射线与AC和I的交点分别记为点F、E,调节刻度尺使FE=□cm时

（“口”内的数字被汗渍侵蚀无法看清），则ZEOB=20°.

你认为监理给的方法可行吗?如果可行，请写出“口”内的数字，并说明理由;如果不可行，请给出可行的方

案.

长安区2023年九年级第一次模拟

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1.D2.C3.B4.A5.C6.B7.D8.C

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

C5

9.-10.iz+311.212.1613,-

4

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式=2&-3+l=2jΣ-2.

15.解：由1+X>7+4x得：XV—2,

,4+X/口，

由-----得：x<4,

2

所以原不等式组的解集为：XV—2.

∣6,解：原式=ma=JUL=-..正Ii

aa-aaα+laα+l

（两个因式分解各1分）

=（Q_1）=a2—2tz+1.

17.如图，成为所求.（每组弧各2分）

⅛A

18.证明：AB∕∕CD,.-.AB=AC

BE=CF,.∙.BF=CE.

AB=CD,NB=NC,BF=CE,

:AABgADCEZAFB=NDEC,：.AF//DE.

19.解：设快马X天可以道上慢马，

由题意得：150（x+12）=240x,解得：x=20,

答：快马20天可以追上慢马.

，、I

20.（1）

2

（2）列表如下：

①②④⑤

①①②①④①⑤

②一②①②④②⑤

④一

④①④②④⑤

⑤一

⑤①⑤②⑤④■

答：共有12种等可能结果，其中符合要求的共有2种，所以B车和E车都与A车相邻的概率是L.

6

21.解：过点5作BE，AC于点F,

77

,tanΛBAF=i=—,:.sinZBAF=—

2425

..BF=ABsinZBAF=I,AF=24

Nr)C4=90。，ZDAC=45o

.,.令DC-AC-x>

BE-CF-x—24,DE—x—1

ZDEB=90o,ZZ)BE=60。

.∙.OE=BEtan60。，即x-7=G(X-24),

24√3-7_65+17√3

解得：X=

√3-l—2

答：〃的高度为竺士野米∙

(2)设5〜20分钟之间的函数表达式为：y=kx+h(⅛≠0),

5=5k+b,

将点(5,5),(20,25)代入得：,

25=20⅛+Z?,

"3'45

解得：V,所以y=-X—.

O=V3

4555

当x=6x2.5=15时，y=-×↑5--=-.

333

答：他给第6辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量为一吨.

3

23.解：(1)77.5.

24

(2)成绩不低于80分人数所占百分比=一X100%=48%,

50

所以估计本校成绩不低于80分的人数为：2000x48%=960(人).

(3)不对.

因为甲的测试成绩78分大于本次测试成绩的中位数77.5分，

所以甲的成绩高于本次测试一半学生的成绩.

24.(1)证明：连接OD

AC与＜。相切于点。，.∙.NQDA=90°.

又∙ZBAC=90°,.-.OD//AB

：.ZOBD=4ODB=NDBA,即BD平分NABC.

(2)解：令OB=r,

OD//AB,