2023年北京市教院附中数学七年级上册期末达标测试试题含解析

2023年北京市教院附中数学七上期末达标测试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中Na与NP互余的是（）

2.若α=-2,则式子2α-3的值是（）

A.7B.5C.-3D.-11

3.下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算,

该洗发水的原价是：（）

A.22元B.23元D.25元

4.下列图形中，是棱柱的是（）

5.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm,宽为6cm）

的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）

D

图①图②

A.16cmB.24cmC.28cmD.32cm

6.已知∣“+l∣+（8-2）2=0,则ab的值为（）

A.2B.1C.-2D.-1

7.如果四个有理数的积是负数，那么其中负因数有多少个？（）

A.3B.1C.0或2D.1或3

8.下列运算正确的是（）

54

A.-7-2x5=-9x5=-45B.34■—x—=3÷1=3

45

11、

C.-（-2）3=6D.12÷(z-------)=-72

32

9.下列运算中正确的是（）

2232522

A.2a+3b=5abB.ab-ba=0C.a+3a=4aD.3a-2a=1

4

10.在一I-1I,一I0I,-（-2）,一中，负数共有（）

2

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.多项式/一（租-4）x+2是关于X的四次三项式.则〃?的值是.

12.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，加的值

困噩乐Il-

13.已知线段48=6cm,在直线AB上画线段AC=2cm,则5C的长是cm.

14.据媒体报道,我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元,数据680000000用科学记数法表示是.

15.计算（-2）3-23=.

16.如图，分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形用上述方法对一个边长为1的正

方形进行划分，第1次划分得到图1,第2次划分图2,则第3次划分得到的图中共有..个正方形，借助划分得到

(用含”的式子表示)

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)如图，已知线段AB.

AB

(1)用没有刻度的直尺和圆规按所给的要求作图：点C在线段BA的延长线上，且CA=2AB;

(2)在(1)中，如果AB=28cm,点M为线段BC的中点，求线段AM的长.

18.(8分)(1)计算：-F°∣8一(i-g)÷3x∣3-(-3)2∣

(2)阅读计算过程：

3^-(-2)2÷[∣-(-3+0.2)]×5

45

1214

解：原式=3—4÷(-----)×5①

455

=3,+4+(-?)x5........

②

45

=3-+

4

=3—

12

上述解题过程最先错在第,步，请写出此题的正确计算过程.

19.(8分)ABC在平面直角坐标系的位置如图所示.

(1)请作出ABC关于y轴的对称图形E4G,再作出AAgG关于X轴的对称图形AA2BzG；

⑵若点P(α-2⑼为ABC边BC上一点,则点P在上的对应点的坐标为：

(3)点。为X轴上一点，且点。到点A5的距高之和最短，请画出图形并写出点。的坐标为

20.(8分)在数学活动课上，某活动小组用棋子摆出了下列图形:

*

★*

*★*

*♦****♦

★★***♦★*****

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

(1)探索新知:

①第5个图形需要枚棋子；②第〃个图形需要枚棋子.

(2)思维拓展:

小明说：“我要用360枚棋子摆出一个符合以上规律的图形”，你认为小明能摆出吗？如果能摆出，请问摆出的是第

几个图形；如果不能，请说明理由.

21.(8分)为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过10吨时,

每吨的收费标准相同，当用水量超过1()吨时，超出1()吨的部分每吨的收费标准也相同，下表是小明家1-4月份用水

量和交费情况：

月份1234

用水量(吨)8101215

费用(元)16202635

请根据表格中提供的信息，回答以下问题：

(1)若小明家7月份用水量为6吨，则应缴水费元；

(2)若某户某月用了X吨水(x>10),应付水费元；

(3)若小明家9月份交纳水费29元，则小明家9月份用水多少吨？

22.(10分)猜角的大小

将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图所示的位置

（1）如果重叠在一起的NBOC=60。，猜想NA。。=；

⑵如果重叠在一起的ZBOC=80°,猜想ZAOD=；

（3）由此可以猜想，三角板OAB绕重合的顶点。旋转，不论旋转到何种位置，Z48与NBOC的关系始终是

23.（10分）如图，C是线段上一点，M是AC的中点，N是BC的中点.

AMCNB

(1)若AW=I,8C=4,求MN的长度.

⑵若AB=6,求MN的长度.

24.(12分)计算：

(1)-(-3)+7-I-4|；

(2)(-1)2°i8÷(-5)2×I+∣0.8-1|.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可.

【详解】解：A、Na与NP不互余，故本选项错误；

B、Na与NP不互余，故本选项错误；

C、Na与Nβ互余，故本选项正确；

D、Na与NP不互余，Na和NP互补，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键.

2、B

【分析】把a=-2代入式子a2-2a-3,然后根据有理数混运算的法则即可计算求解.

【详解】把α=-2代入式子〃一2。一3可得：

(-2)2-2x(-2)-3=5,

故选B.

【点睛】

本题主要考查代数式求值,解决本题的关键熟练掌握有理数混合运算法则.

3、C

【分析】设出洗发水的原价是X元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解.

【详解】设洗发水的原价为X元，由题意得：

0.8x=19.2,

解得：x=l.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，解答本题的关键是明确：打几折就是以原价的百分之几十出售.

4、D

【分析】根据棱柱的两个底面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行进行判断

注意棱柱与圆柱，棱柱与棱锥的区别.

【详解】解：根据棱柱的定义，可得A、B、C中的图形分别是棱锥，圆柱，圆锥.

D的图形是棱柱.

故选D.

【点睛】

本题考查棱柱的定义，掌握棱柱的特征是解题的关键；

5、B

【分析】根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果.

【详解】设小长方形的长为Xem,宽为ycm,

根据题意得：7-x=3y,即7=x+3y,

则图②中两块阴影部分周长和是：

2×7+2(6-3y)+2(6-x)

=14+12-6y+12-2x

=14+12+12-2(x+3y)

=38-2×7

=24(cm).

故选B.

【点睛】

此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键.

6、C

【分析】先根据非负数的性质求得a,b的值，再把a,b的值代入计算即可.

【详解】解：∙.1α+l∣+(b-2)2=0,

Λa+1=2,b-l=2,

解得a=-l,b=l,

把a=-l,b=l代入原式得：原式=Jxl=-L

故选：C.

【点睛】

本题考查非负数的性质：两个非负数的和为2,则这两个数均为2.

7、D

【解析】试题分析：因为共有四个因数，其积为负数，则负因数共有1个或3个.

故选D.

考点：有理数的乘法.

8,D

【分析】原式各项计算即可得到结果，即可做出判断.

【详解】解：A、-7-2×5=-7-10=-17,故选项错误；

B、3+5±x4±=3x4±x4±=4竺8，故选项错误；

455525

C、-(-2尸=8,故选项错误；

D、12÷(-------)=12÷(--)=-72,故选项正确.

326

故选：D.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9、B

【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答.

【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、原式=0,故本选项正确；

C、a∙3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、原式=a2,故本选项错误.

故选B.

【点睛】

此题考查了合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

10、D

【分析】根据绝对值的性质，去括号先化简需要化简的数，再根据负数的定义作出判断即可得解.

4

【详解】一I-1I=-1,是负数，一IOI=0,既不是正数也不是负数，-(-2尸2,是正数，5是正数，故负数共有1

个，选D.

故选：D.

【点睛】

此题考查绝对值的性质，负数的定义，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、-1

【分析】根据多项式的定义以及性质即可求出加的值.

【详解】•••多项式J"'—(m-4)x+2是关于X的四次三项式

,∣∕n∣=4

[∕n-4≠0

解得机=-4

故答案为：T.

【点睛】

本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键.

12、2

【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下,

右上三个数是相邻的偶数.因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1.

解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1,

则m=12×l-10=2.

故答案为2.

考点：规律型：数字的变化类.

13、4或8

【分析】要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用.

【详解】如图，要分两种情况讨论：

(1)当点C在A右侧时，BC=AB-AC=6-2=4(cm)；

(2)当点C在A的左侧时，BC=AB+AC=6+2=8(Cm)；

综合(1)、(2)可得：线段BC的长为4cm或8cm.

♦∙I♦9

CiAC1B

故答案为：8或4.

【点睛】

在直线上以某一定点为端点画一长度为定值的线段时，通常要注意所画线段存在两种情况：(1)所画线段的另一端点

在已知定点的右侧；(2)所画线段的另一端点在已知定点的左侧.

14、6.8×108

【分析】科学记数法的表示形式为axlθn,其中IwalVl0,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时,

n是负数.

【详解】解：680000000=6.8x10,元.

故答案为：6.8×IO8.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示，准确确定a×10"中a与n的值是解题的关键.

15、-1

【分析】利用有理数的乘方和有理数的减法法则进行计算即可.

【详解】解：(-2)3-23=-8-8=-1.

故答案为-L

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和有理数的减法.熟记各个法则是解题的关键.

,1

16、4n+l1——

4"

［分析Xl)由第一次可得5个正方形,第二次可得9个正方形,第三次可得13个正方形，可得规律:第n次可得(4n+l)

个正方形；

(2)此题可看作上面几何体面积问题，即可求得答案.

【详解】解：

(I)：第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，

•••第n次可得(4n+l)个正方形,

(2)根据题意得：

故答案沏(1)4n÷l,⑵

【点睛】

本题主要考查了规律型：图形的变化类，找到规律是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)见解析；(2)AM=14cm.

【分析】

(1)根据作一条线段等于已知线段，即可作出图形；

(2)由CA=2AB可求出BC的长，在由M为线段BC的中点，求出BM,即可求出AM的长.

【详解】

(D延长BA,以A为圆心AB长为半径画弧，交BA延长线于一点，再以该点为圆心，AB长为半径画弧，于BA的

延长线的交点即为点C,

如图所示：

(2)如图所示：

CM~AB

VCA=2AB

BC=CA+AB=3AB=3x28=84cm

∙.∙点M为BC的中点

11

...BM=—BC=—×84=42cm

22

VAM=BM-AB

ΛAM=42-28=14cm

【点睛】

本题主要考查了作一条线段等于已知线段，线段中点的性质，线段的和的计算，利用线段的关系得出Be长是解题关

键.

18、(1)-2;(2)①，计算过程见解析

【分析】(1)根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可;

(2)根据有理数的运算顺序和各个运算法则判断即可.

［详解］解：(1)-I20'8-(l-i)÷3×13-(-3)2

=-l-lxlx∣3-9∣

23

,I/

=-1—×6

6

(2)通过观察计算，解题过程最先错在第①步.正确的过程如下

I214

解：原式=34÷(-+-)×5

455

Cl,16u

=3——4÷—×5

45

Cl“5U

3——4×—×5

416

3，-竺

44

故答案为：①.

【点睛】

此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键.

19、(1)详见解析；(2)(-α+2,→)5(3)图详见解析，(2,0)

【分析】(1)分别作点A,B,C关于y轴的对称点A“B1,C.,连接这三点即可得到，再作点A∣,B”

关于X轴的对称点A2,B2,C2,连接这三点即可得到

(2)根据坐标轴对称的变换特点即可求解；

(3)作点B关于X轴的对称点B，,连接B'A交X轴于点Q,则点Q即为所求.

【详解】(1)如图，为所求；ZXA与G为所求;

(2)点P(4-2,。)为ABC边BC上一点，P在上的对应点的坐标为(一。+2/),

.∙.点P在AA2BW?上的对应点的坐标｛-a+2,-b)

故答案为：(—4+2,—))；

(3)如图，Q为所求,(2,0)

故答案为：(2,0).

y

【点睛】

本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.

20、(1)①16；②1+3”;(2)不能，见解析

【分析】(1)①观察4个图形中的变化，得到变化规律，得到第5个图形的数量；

②根据前面发现的规律即可列式表示；

(2)将第n个图形的代数式等于360,计算出n的值，判断是否符合题意.

【详解】(1)①第1个图需要棋子枚数：1+3,

第2个图需要棋子枚数：1+3x2,

第3个图需要棋子枚数：1+3x3,

第4个图需要棋子枚数：1+3x4,

.∙.第5个图需要棋子枚数：1+3x5=16,

故答案为：16；

②由①得到：第n个图需要棋子枚数：1+3〃，

故答案为：1+3/7；

(2)不能，

2

当1+3〃=360时，得〃=I19—,

3

∖∙n为正整数，

,不能摆出符合以上规律的图形.

【点睛】

此题考查图形类规律的探究，能观察图形得到图形的变化规律并列式表示是解题的关键.

21、(1)12；(2)(3x-10);(3)1

【分析】(1)根据1月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元.根据3月份的条件，用水12吨，其中

10吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元.6吨未超过10吨，按每吨2元计算即可;

(2)x大于10吨了，10吨水的费用20,超出10吨的部分按每吨3元计算，即可得出答案；

(3)由题意可得出，10吨的费用20元+超过部分的费用=29元，据此列式计算即可.

【详解】解：(1)2×6=12(元)

故答案为：12；

(2)由题意可得出，用了X吨水(x>10),应付水费为：

20+3χ(X-IO)=(3x-10)(元)

故答案为：(3x-10).

(3)设小明家9月份用水X吨，

V29>10×2

%>10

由此可得出，10χ2+3χ(x—IO)=29

解得：x=l.

答：小明家9月份用水1吨.

【点睛】

本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据图表找出收费方式.

22、⑴120；⑵100;⑶互补

【分析】(1)由题意可知NAOD=NAOB+NCOD-NBOC