2023-2024学年江苏省无锡市江阴实验中学八年级数学第一学期期末检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年江苏省无锡市江阴实验中学八年级数学第一学

期期末检测模拟试题

期期末检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图是一段台阶的截面示意图（A"RGH）,若要沿A—8-C-Q-E—F-G铺上地

毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角.须知地毯的长度，至

少需要测量（）

A.2次B.3次C.4次D.6次

2.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于X轴对称的点的坐标是（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,2）D.（2,3）

3.用一条长为16c,”的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm,则该等

腰三角形的腰长为（）

A.4cmB.f>cmC.4c“？或6cmD.4cm或8c%

4.通过“第十四章整式的乘法与因式分解”的学习，我们知道：可以利用图形中面积的

等量关系得到某些数学公式，如图，可以利用此图得到的数学公式是（）

A.a(a+b)=a1+2abB.(a-h)~—d~—2ab+h~

C.(a—Z>)(β+h)—u~—h~D.(a+b)2=a2+2ab+b2

5.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是()

A.(α—l)(α+I)=Q-_1B.f—4=(X-2)(x+2)

,.)1、

C.X2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xD.x^-l=x(x—)

X

6,下列命题是真命题的是()

A.同位角相等B.两直线平行，同旁内角相等

C.同旁内角互补D.平行于同一直线的两条直线平行

7.如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位，点P的对应点P的

坐标是()

A.(-1,2)B.(-9,6)C.(-1,6)D.(-9,2)

8∙如果把分式七萨中的X和y的值都变为原来的2倍'那么分式的值()

A.变为原来的2倍B.变为原来的4倍

C.缩小为原来的gD.不变

9.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12,

10,6,8,则第5组的百分比是()

A.10%B.20%C.30%D.40%

10.如图，AEXABJg.AE=AB,BCJ_CD且BC=CD,请按图中所标注的数据，计

算图中实线所围成的面积S是()

A.50B.62C.65D.68

11.下列命题中，真命题是()

A.对顶角不一定相等B.等腰三角形的三个角都相等

C.两直线平行，同旁内角相等D.等腰三角形是轴对称图形

12.在AABC和AAA中,AB=A,B,,NA=NAl若证2^8(：且2^\记，(7还要从下列

条件中补选一个，错误的选法是()

A.ZB=ZBrB.NC=NC'C.BC=BrCrD.AC=ArCr

二、填空题(每题4分，共24分)

13.分解因式：ax2+2ax+a=.

14.若代数式五二1有意义，则实数X的取值范围是.

4

15.分解因式：12aZ-3∕=.

16.如图，长方形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,

点B与点F重合，折痕为AE,则EF的长是.

17.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，

记作k.若k=2,则该等腰三角形的顶角为______________度.

18.在平面直角坐标系中，点P(a-1,a)是第二象限内的点，则a的取值范围是

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图是规格为8*8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作:

(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(-2,4),点B的坐标为(T,2)；

(2)在第二象限内的格点上找一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰

三角形，且腰长是无理数，画出ΔA5C,则点C的坐标是△钻C的周长是—(结

果保留根号)；

(3)作出ΔA6C关于X轴对称的AA'8'C'.

20.(8分)计算：

(1)√6×^∣+√32;

(2)2λ∕i25

21.(8分)在正方形A3C。中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线

AE对称，直线AF交射线CZ)于点尸.

⑴如图①，当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CFi

(2)如图②，当NA4E=30。时，求证：AF=ZAB-2CF；

(3)如图③，当NA4E=60。时，(2)中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF与A5、

C尸之间的数量关系，并加以证明.

22.(10分)如图，直角坐标系XOy中，一次函数y=—；x+5的图像∕∣分别与x、y

轴交于AB两点，正比例函数的图像与，交于点C(m,3).

(1)求加的值及的解析式;

(2)求SAAOC—S^oc的值；

(3)在坐标轴上找一点P,使以OC为腰的AOCP为等腰三角形，请直接写出点P的

坐标.

23.(10分)如图，在长方形ABCZ)中，AB=6,A£>=8,RE分别是线段AC,BC上

的点，且四边形PEFD是长方形.

(1)若点。在线段AC上，且。QLAC,求线段OQ的长.

(2)若APCQ是等腰三角形，求AP的长.

24.(10分)小明和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭,

同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为24碗/儿他们出发

后X时，离霞山的路程为)，初7,)，为X的函数图象如图所示.

(1)求直线OC和直线AB的函数表达式；

(2)回答下列问题，并说明理由：

①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？

②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米?

25.(12分)因式分解

(1)a3-16a；

(2)8α2-803-2a

26.(1)计算：V≡27+√4;

(2)求满足条件的X值：(X-I)2=1.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据平移的特点即可到达只需测量AH,HG即可得到地毯的长度.

【详解】V图中所有拐角均为直角

Λ地毯的长度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,

故只需要测量2次，

故选A.

【点睛】

本题主要运用平移的特征，把台阶的长平移成长方形的长，把台阶的高平移成长方形的

宽，然后进行求解.

2、A

【分析】在平面直角坐标系中，关于X轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数.

【详解】解：点P(-2,3)关于X轴对称的点的坐标(-2,-3).

故选A.

3、B

【解析】试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解.

4cm是腰长时，底边为16-4×2=8,

V4+4=8,

...4cm、4cm、8cm不能组成三角形；

4cm是底边时，腰长为LX(16-4)=6cm,

2

4cm、6cm、6cm能够组成三角形；

综上所述，它的腰长为6cm∙

故选B.

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.

4、B

【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然

后加上多减去的右下角的小正方形的面积.

【详解】∙.∙左上角正方形的面积=(α-与2,

左上角正方形的面积，还可以表示为/一2ab+〃，

.∙.利用此图得到的数学公式是((α-勿2=/一2"+4.

故选：B

【点睛】

本题考查的是根据面积推导乘法公式,灵活运用整体面积等于部分面积之和是解题的关

键.

5、B

【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可.

2

【详解】A.(α-l)(fl+l)=α-l,不是因式分解，不符合题意；

B.X2-4=(X-2)(X+2),是运用平方差公式进行的因式分解，符合题意；

C.V-4+3x=(x+2)(x-2)+3x,最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，不符

合题意；

D.x2-l^x(x--),不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，不符合题意.

X

故选：B

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形

叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键.

6、D

【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可.

【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；

B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错误，是假命题；

C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；

D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；

故选：D.

【点睛】

主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理.真命题就是正确的命题，即如果

命题的题设成立，那么结论一定成立.

7、A

【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决

问题；

【详解】由题意P(-5,4),向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应

点P'的坐标是(-1,2),

故选A.

【点睛】

本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，

上移加，属于中考常考题型.

8、A

【分析】将原分式中的X和y分别用2x,2y代替求出结果，再与原分式比较即可得出

答案.

【详解】解：将原分式中的X和＞分别用2x,2y代替，得：

22222

2(2x)-3(2y)8x-12∕4x-6√9v2x-3/

新分式=--------------=----------------------=ZX-----------------

2x+5×(2y)2x+10γx+5yx+5y

故新分式的值变为原来的2倍.

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分

式的值不变.

9、A

【解析】根据第1〜4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比.

【详解】根据题意得：40-(12+10+6+8)=40-36=4,

则第5组所占的百分比为4÷40=0.1=10%,

故选A.

【点睛】

此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键.

10、A

【分析】由AEJ_AB,EF±FH,BG±AG,可以得到NEAF=NABG,而AE=AB,

NEFA=NAGB,由此可以证明AEFAgZkAGB,所以AF=BG,AG=EF;同理证得

∆BGC^ΔCHD,GC=DH,CH=BG.故可求出177的长，然后利用面积的割补法和面

积公式即可求出图形的面积.

【详解】：如图，AEj_AB且AE=AB,EF_LFH,BGLFHnNEAB=NEFA=NBGA=SMT,

ZEAF+ZBAG=90o,ZABG+ZBAG=90"=⅛ZEAF=ZABG,

，AE=AB,NEFA=NAGB,NEAF=NABG=AEFAgZXAGB,

ΛAF=BG,AG=EE

同理证得ABG"ZkCHD得GC=DH,CH=BG.

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=；(6+4)×16-3×4-6×3=50.

故选A.

【点睛】

此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明AEFAgaAGB和

ΛBGC^∆CHD.

11、D

【分析】利用对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正

确的选项.

【详解】解：A、对顶角相等，故错误，是假命题；

B、等腰三角形的两个底角相等，故错误，是假命题；

C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；

D、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在直线，故正确，是真命题.

故选：D.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行

线的性质，难度不大.

12、C

【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选

择SAS,AAS,ASA,由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正

确.

故选C

考点：三角形全等的判定定理

二、填空题(每题4分，共24分)

13、a(x+l)*

【解析】ax1+lax+a

=a(x1+lx+l)

=a(x+l)ɪ.

14、x≥3

【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求出X的取值范围.

【详解】解：∙.∙代数式虫3有意义，

4

.∙.尤―3≥0,

%>3.

故答案为：x≥3.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握被开方数大于或等于0.

15、3(2a+6)(2a—6)

【解析】12a2-3Z>2=3(4a2-b2)=3(2a+b)(2a-b);

故答案是：3(2α+fe)(2α-⅛).

16、1

【分析】求出AC的长度；证明EF=EB(设为x),利用等面积法求出X即可解决问题.

【详解】解：V四边形ABCD为矩形，

：.NB=90。，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2,

ΛAC=IO;

由题意得：

NAFE=NB=90°,

AF=AB=6,EF=EB(设为X),

ΛS=-AB?BC-AC?EF-AB?BE,

VAΛBRCΓ222

即SVABC=，仓68=ɪ?IOxɪ?6x,

222

解得X=3.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查折叠的性质，矩形的性质.掌握等面积法是解题关键.

17、90

【分析】根据等腰三角形的性质得出NB=NG根据“特征值”的定义得到NA=2N8,

根据三角形内角和定理和已知得出4NB=180°,求解即可得出结论.

【详解】V∆ABCΦ,AB=AC,：.ZB=ZC.

T等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作A,若

k=2,ΛZA:NB=2,即NA=2N8.

VZA+ZB+ZC=180o,Λ4ZB=180o,：.ZB=45o,ΛZA=2ZB=Γ.

BAC

故答案为1.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内

角和定理和已知得出4NB=180°是解答此题的关键.

18、0<a<l

【解析】已知点P（a/，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解.

【详解】V点P（a-l,a）是第二象限内的点，

.∖a-lV0且a>0,

解得：0<a<l.

故答案为：0<a<l.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-,+）.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）（-1,1）,2√2+2√H）;（3）见解析

【分析】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相

应的平面直角坐标系；

（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可，利用格点三角形

分别求出三边的长度，即可求出aABC的周长；

（3）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可.

【详解】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相

应的平面直角坐标系，如图；

（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C,点C的坐标为（-1,1）,

AB=√22+22=2√2，

2

AC=BC=√f+3=√I5,

则AABC的周长为：2√Σ+JiU+√ii=2√^+2ji6;

（3）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接，如图所示.

【点睛】

本题是对坐标系和轴对称的综合考查，熟练掌握轴对称，垂直平分线性质和勾股定理是

解决本题的关键.

20、（1）5√2;（2）6√3

【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可

（2）先化简二次根式即可得，再计算加减可得；

【详解】解：⑴√6×J∣+√32=√2+4√2=5^

（2）2√12-6JI÷√48=4√3-2√3+4√3=6√3

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算

法则.

21、（1）证明见解析；⑵证明见解析：（3）成立，理由见解析

【分析】（1）由折叠的性质得出AG=AB,BE=GE,进而用HL判断出

Rt∆EGF^Rt∆ECF,代换即可得出结论；

（2）利用含30。的直角三角形的性质即可证明；

（3）先判断出aAIF为等边三角形，得出AI=FI=AF,再代换即可得出结论.

【详解】⑴如图，过点E作EG_LAF于点G,连接EF.

由折叠性质知，^ABE义AAGE,

ΛAG=AB,BE=GE,

VBE=CE,

，GE=CE,

在Rt∙∆EGF和Rt∆ECF中，

EF=EF

GE=CE'

ΛRt∆EGF^Rt∆ECF,(HL)

ΛFG=FC,

VAF=AG+FG,

ΛAF=AB+FC；

(2)如图,延长AF、BC交于点H.

在正方形ABCO中，

NB=90°,

由折叠性质知，NBAE=NHAE=30。,

二NH=90。-NBAE-NHAE=30°,

RtZ∖ABH中，ZB=90o,ZH=30°,

ΛAH=2AB,

同理：FH=2FC,

VAF=AH-FH,

ΛAF=2AB-2FC；

(3)由折叠知，NBAE=NFAE=60。，

：.NDAE=NDAF=30°,

又∙.∙ADJLIF,

.∙.aAIF为等边三角形,

ΛAF=AI=FI,

由(2)可得AE=2AB,

IE=2IC,

VIC=FC-FI,

AIC=FC-AF,

/.IE=2FC-2AF,

VAI=AE-IE,

ΛAF=2AB-(2FC-2AF)

=2FC-2AB.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，

解本题的关键是找出线段之间的关系.

3

22、(1)m=4,12的解析式为尸尸；(2)5；(3)点P的坐标为(—5,0),(0,-5),

4

(0,5),(5,0),(8,0),(0,6)・

【分析】(1)先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到L的解析式；

(2)过C作CDJ_AO于D,CEj_Bo于E,则CD=3,CE=4,再根据A(10,0),B

(0,5),可得Ao=10,BO=5,进而得出SAAoC-SABOC的值；

(3)由等腰三角形的定义，可对点P进行分类讨论，分别求出点P的坐标即可.

【详解】解：(1)把C(m,3)代入一次函数y=—；x+5,可得

C1U

3=——m÷5,

2

解得m=4,

ΛC(4,3),

设U的解析式为y=ax,则3=4a,

3

解得：a二

4

3

工12的解析式为：y=--r;

4

(2)如图，过C作CDJ_Ao于D,CE_LBo于E,贝IJCD=3,CE=4,

由>=—；x+5,令x=0,则y=5；令y=0,则x=10,

ΛA(10,0),B(0,5),

ΛAO=IO,BO=5,

11

..SAOC-SBOC=-×10×3——×5×4=15-10=5;

ΔΔ22

(3)；AOCP是以OC为腰的等腰三角形，

则点P的位置有6种情况，如图：

尸小

∙.∙点C的坐标为：(4,3),

∙"∙(9C=√42+32=5»

.∙.OC=OPy=OP2=OP3=OP,=CP,=CPb=5,

...点P的坐标为:(-5,0),(0,-5),(0,5),(5,0),(8,0),(0,6).

【点睛】

本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、

等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论思想等.

2414

23、(1)—；(2)AP=4或5或一

【分析】(D根据四边形ABCD是长方形，可得DC=AB=6,根据长方形的性质和勾股

定理可得AC的长，作OQJ_AC于点Q,根据三角形的面积可求出DQ的长;

(2)由(1)得AC的长，分三种情况进行讨论：①当CP=C。时；②当PD=PC时

③当。P=OC时，计算即可得出AP的长.

【详解】（1）长方形ABC。中，AB=6,A。=8,NAQC=90°,

.∙.DC=AB^6

.∙.AC=√AD2+DC2=10

如图，作。QLAC于点Q,

SSADC=^AD×DC=^AC×DQ

CCADxDC24

.∙.DQ=--------=—

AC5

（2）要使PCZ）是等腰三角形

①当CP=C。时，AP=AC-CP=10-6=4

②当Pf）=PC时，APDC=APCD

ZPCD+ZPAD=ZPDC+ZPDA=90°

.-.ZPAD=ZPDA

.-.PD=PA

.-.PA=PC

AP=-AC=5

2

③当DP=DC时，如（1）中图，。。，4。于点。，二2。=。。

24

由（1）知，DQ=-9

：.CQ=y∣DC2-DQ2=y

.∙.PC=2CQ=y

.∙.AP=AC-PC=IO--=—

55

14

综上，若APCD是等腰三角形，AP=4或5或

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质.解题的关键要注意分情况讨论.

24、(1)直线OC的函数表达式为y=24x；直线AB的函数表达式为y=12x+15;

(2)①当小津追上小明时，他们没过夏池，理由见解析；②当小津到达陶公亭时，小

明离陶公亭还有15千米，理由见解析.

【分析】(1)先根据点C的纵坐标和电动汽车的车速求出点C的横坐标，再分别利用

待定系数法即可求出两条直线的函数表达式；

(2)①联立题(1)的两个函数表达式，求出小津追上小明时，y