2024年苏科版七年级下册数学第12章综合检测试卷及答案

第12章绿合素质评价

号

题总分

得分

一、选择题（每题3分，共24分）

1.（母题：教材P146习题T1）下列语句中，不是命题的是（）

A.两点确定一条直线B.过直线外一点作已知直线的垂线

C.同旁内角互补D.如果a=。，c>0,那么ac>6c

2.下列命题是假命题的是（）

A.如果。>0,b>0,那么o+b>0B.直角都相等

C.若IaI=6,则a=6D.两直线平行，同位角相等

3.下列数据中，可以说明命题“若次>/，贝是假命题的是（）

A.a=-3,b=2B.a=3,b=2.

C.tz=2,b=-1D.a=3,b=—2

4.如图，下列推理及依据正确的是（）

/\

--------

（第4题）

A.因为DE〃3C,所以N1=NC依据：同位角相等，两直线平行

B.因为N2=N3,所以。E〃3c.依据：同位角相等，两直线平行

C.因为DE〃BC,所以N2=N3.依据：两直线平行，内错角相等

D.因为N1=NC,所以DE〃BC.依据:两直线平行，同位角相等

5.【2023・扬州梅岭中学二模】某同学制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：

将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90。刻度线与三角板的底

边平行，将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点。处，现将三角板底边紧

贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为32。，那么被测物体表

面的倾斜角Na为（）

1

(第5题)

A.240B.320C.360D.580

6.讣。W如图，AB.CD、ER两两相交于点P、M、N,连接AC、BE、DF,则图中NA

+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=()

（第6题）

A.180°B.36O0C.54O0D.72O0

7.12023•南京钟英中学月考】给出下列4个命题：①直线外一点与直线上各点连接的所有线

段中，垂线段最短；②互补的两个角中一定有一个锐角；③两直线平行，同位角相等；④

一组同旁内角的两条角平分线互相垂直.其中真命题的个数为（）

A.lB.2C.3D.4

8.【2023・福州七年级期中】如图，点E在A3上，ZAEF=a（10°<a<50°），点

O,M,N分别在ERCD,A3上，ZMOE=ZNOF,ZOMD=6Q°,则NONE不可能取

到的度数为（）

八

SP

♦3

CMD

（第8题）

A.180B.50°C.680D.80°

二、填空题（每题3分，共30分）

9.命题“如果N1=N2,N2=N3,那么N1=N3"的条件是,结论

是.

10.【2022.南京市玄武区期中】命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……，

那么……”的形式为.

1L命题“能被5整除的数，它的末位数字是5”的逆命题是.

2

12.下列命题：①同位角相等；②若a>b,则a—c>b—c;③四边形是多边形；④同旁内角

互补，两直线平行.其中原命题和逆命题都是真命题的是.（填序号）

13.12023・上海宝山区期末】如图，在△ABC中，CD、BE分别是A3、AC边上的高，CD、

BE交于点。，如果NEOC=50。，那么NA=°.

A

/\E

（第13题）

14.（母题：教材P166复习题T13）如图，AB//CD,NA=38。，ZC=ZE,则NC的度数

为.

/‘A

------

C

（第14题）

15.在△ABC中，ZA=58°,则和NC的平分线相交所成的锐角的度数为.

16.如图，直线/〃加，将含有45。角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线机上.若Nl=25。，

则N2的度数为.

-------------------"*

（第16题）

17.【2023•福州第一中学期末】如图①所示，三角形纸片A3C中，/B=/C,将纸片沿过点

3的直线折叠，使点C落到A3边上的E点处，折痕为3。（如图②），再将纸片沿过点E

的直线折叠，点A恰好与点。重合，折痕为ER（如图③），则NA3C的大小

为°.

（第17题）

3

18.12023・扬州邙江区期末】如图，点M,N分别在NA03两边。4,上运动（不与点。

重合），在运动的过程中，ZAMN+ZBNM=224°,ME平分/AMN,ME的反向延长线

与NMN。的平分线交于点E在"，N的运动过程中，NR的度数为.

（第18题）

三、解答题（第19、20题每题6分,第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、

26题每题10分，共66分）

19.如图，已知N1=N2,Z5=Z6,N3=N4,求证：AD//BC,请完成下列证明

过程.

证明:

VZ5=Z6(),

J.AB//CE(),AZ3=.

VZ3=Z4,：.Z4=ZBDC(),

________//BD(),AZ2=.

VZ1=Z2,：.Z1=,：.AD//BC.

20.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题.如果是假命题，请举出一

个反例说明.

（1）两直线平行，同旁内角互补；

（2）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

（3）相等的角是内错角；

（4）等底等高的三角形面积相等.

4

21.根据真命题“若a—620,则aNb”,比较多项式/+2/与2xy+4y—4的大小.

22.12023・徐州五中月考】证明：直角三角形的两个锐角互余.（在下列方框内画出图形）

已知:

求证:

证明:

23.如图，在四边形A3CD中，ZA=ZC=90°,BE平分/ABC,DR平分NADC,求证:

BE//DF.

24.12023・北京十三中月考】如图，在四边形A3CD中，AD//BC,ZD=116°,C4平分

ZBCD,E是3C上一点，EF〃AC交AB于点、F.

5

（1）求ND4c的大小;

(2)若/BFE=3/B,求NR4c的大小.

25.（母题：教材P42复习题T19）如图，把△ABC沿DE折叠，点A的落点记为4,当点4

在四边形3CDE内部时，NA与N1+N2之间存在的一种数量关系始终保持不变，请写出

这种数量关系，并加以证明.

26.12023・镇江华阳中学月考】在△ABC中，NA=70。，点。，E分别是边AC,A3上的点

（不与A,B,C重合），点P是平面内一动点（P与D,E不在同一直线上），设NPDC

=Z1,ZPEB=Z2,ZDPE=Za.

（1）若点P在边3c上运动（不与点3和点C重合），如图①所示，则Nl+N2=

（用含Na的代数式表示）；

（2）若点尸位于如图②所示的位置，则Na,ZLN2之间有何关系？写出你的结论，并说

明理由.

（3）当点P在边的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并求出对

应的Na,Zl,N2之间的关系式.

爵加曲D备刖图Z

6

第12章综合素质评价

一、1B2,C3.A4.C

5B【点拨】如图，因为MN〃A3,OD±MN,

所以ODLAB,所以NPQO=90。,

易知OC±AD,

所以NACP=90。,

又因为NAPC=NOPQ,

所以NR4C=NCOD=32。，即Na=32。.

B【点拨】易知NA+NC=NWB,ZB+ZE=ZAPM,ZD+ZF=ZEMN,ZMNB+ZAPM

+ZEMN=360°,所以NA+NB+NC+ZD+ZE+ZF=ZMNB+ZAPM+ZEMN=360°.

7.B【点拨】①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是真命题；②互补

的两个角有可能都是直角，原命题是假命题；③两直线平行，同位角相等，是真命题；④两

条平行线被第三条直线所截，得到的一组同旁内角的两条角平分线互相垂直，原命题是假命

题.其中真命题的个数为2,故选B.

8.A【点拨】如图，设。N交A3于点G,

CMD

因为AB〃CD,ZOMD=60°,

所以NOGE=/OMD=60。,

因为NEOG+NOGE+NGER=180°,ZAEF=a,

所以NGOE=120°—a,

因为/MOE=/NOF,所以NNOE=120。一a,

所以ZNOG=180°-240°+2ct=2«-60°,

所以ZNOE=ZNOG+ZGOE=600+a,

所以NONE=180°—ZNOE-ZNEF=120°—2a,

7

因为10。＜6（＜50。,所以20°V120。一2aV100°,

即20。＜/。监＜100。.故选A.

二、）,Z1=Z2,Z2=Z3；Z1=Z3

10.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行

11.末位数字是5的数能被5整除②④

13.50【点拨】因为BE为AC边上的高，所以NOEC=90。，又因为NEOC=50。，所以NEC。

=90°-50°=40°,因为CD为A3边上的高，所以NADC=90。，所以NA=90。一NECO=

50°.

1419015.61°1620°

17.72【点拨】设NA=x,根据翻折不变性可知NA=NEZM=x,/C=/BED=/A+/EDA

=2x,所以NABC=NC=2x,因为NA+NA3C+NC=180。，所以5x=180。，所以x=36。，

所以NA5C=72。.

18.22°【点拨】因为NAMN和NBNM是△＜?■的外角，

所以NAMN=NO+NCWM,ZBNM=ZO+ZOMN,

所以ZAMN+ZBNM=2ZO+ZONM+ZOMN=224°.

又因为N。+NOMN+N180。，

所以NO=224。-180°=44°.

因为/EMN是AFMN的外角，

所以ZEMN=ZF+ZFNM,

因为ME平分NAMN,NF平分NMNO,

所以/EMN='AMN,ZFNM=^ZONM.

所以ZF=ZEMN-ZFNM=-ZAMN--ZONM=-（ZAMN-ZONM）=-ZO=-X44°=22°.

22222

三、已知；内错角相等，两直线平行；ZBDC-,等量代换；AE-,同位角相等，两直线平行;

ZADB；ZADB

20.【解】（1）同旁内角互补，两直线平行.真命题.

（2）同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线.真命题.

（3）内错角相等.假命题.反例：如图，N1与N2是内错角，但N1WN2.（反例不唯一）

（4）面积相等的三角形等底等高.假命题.反例：底边是2,高是6的三角形与底边是6,高

8

是2的三角形.(反例不唯一)

21.【解】因为d+2丁2—(2xy+4y—4)

=jr+2y2-2xy-4y+4

=x2—2xy+y2+j2—4y+4

=(x—y)2+(y—2)2,0,

所以j^+2y2^2xy+4y—4.

22.【解】画出图形如图.

Ca-------------ifl

已知：在△ABC中，ZC=90°.

求证：NA与N3互余.

证明：因为NA+N3+NC=180。，

ZC=90°,

所以NA+N3=180°—90°=90°,

所以NA与互余.

【证明】因为NA=NC=90°,NA+NA3C+NC+NADC=360°,

所以ZADC+ZABC=180°.

因为BE平分NA3C,DR平分NADC,

所以NEDC=|NADC,ZCBE=^ZABC,

所以ZFDC+ZCBE=90°.

因为NC=90。，所以N3EC+NCBE=90。，

所以/FDC=NBEC,所以BE〃。正

24【解】(1)因为AD〃3C,

所以ND+N3CD=180。，ZDAC=ZACB,

所以N3CD=180。-116。=64。，

因为CA平分/BCD,

所以NACB=1N3CD=TX64O=32。，

9

所以ZDAC=ZACB=32°.

(2)因为"〃AC,

所以N3ER=NACB=32。，ZBFE=ZBAC,

因为N3RE=3N3,ZBEF+ZBFE+ZB=180°,

所以3ZB+ZB+32°=