2023年3月南通市启东市初三中考数学阶段性质量测试卷（附答案解析）

2023年南通市启东市初三中考数学3月阶段性质量测试卷

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项

1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.

2.答题前，请务必将臼己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位

一置.

3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确的选项序号填涂在答题纸上.

1.下列实数中，是无理数的为（）

A.vnrB.oc.—D.—

72

2.每年4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方

红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点为439000米.将439000

用科学记数法表示为（）

A.0.439xlO6B.4.39xlO6C.4.39xlO5D.439xlO5

3.如图，点。在△48C边AB的延长线上，DE//CB.若NA=35°,ZC=24°,则NO的度数等

于（）

4.《九章算术》是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三

尺，问折者高几何？”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈（一丈=10尺），因虫害有病，一阵风吹

来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度是多少尺？设折断

处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A.X2+32=（10-X）2B.X2+32=102C.X2+（10-X）2=32D.（10-X）2+32=X2

5.如图，平行四边形ABC。中，E,尸是对角线B。上不同的两点，下列不能得出四边形AECF一定为

平行四边形的是（）

（第5题）

A.NDAF=/BCEB.BE=DFC.CE=AFD.AF//CE

6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随体积V（单

位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P

与体积丫的函数关系最可能是（）

V（单位：立方米）644838.43224・・・

P（单位：千帕）1.522.534・・・

A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例函数

7.已知关于x的不等式3x-〃2+1>（）的最小整数解为2,则实数机的取值范围是（）

A.4<m<7B.4<zzz<7C.4</n<7D.4</n<7

8.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如

图所示.根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（）

A.甲队开挖到30m时，用了2h

B.x为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等

C.当两队所挖长度之差为5m时，x为3和5

D.乙队在的时段，y与x之间的关系式y=5x+20

9.如图，正方形A8CO的边长为6,点”在CB延长线上，BM=2,作NM4N=45°交。C延长线

于点M则的长为（）

A.6B.8C.10D.12

10.如图，在中，ZC=90°,BC=4,AC=8.动点£与动点。同时从点C出发，点、D

沿线段CB以1单位长度/秒的速度运动，点E沿线段CA以2单位长度/秒的速度运动，当其中一个点到

达端点时，另一个点也停止运动.以CE,CD为边作矩形CDFE,若设运动时间为x秒（0<xW4）,矩

形CQFE与△ABC重合部分的面积为y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

（第10题）

A.

二、填空题（本大题共8小题，第11〜12题每题3分，第13〜18题每题4分，共30分―不需写出解

答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.分解因式3。3-12而2=

,计算（屈―的结果是

12

13.如图，在△ABC中，AB=AC,以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点

连接8D若44=32°,则/CDB的度数为.

（第13题）

14.如图，在心△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分别为AB,AC,AO的中点，若BC=4,

则£尸的长为.

（第14题）

15.设a,4是方程f—x-2023=0的两个实数根，则。2+奶+，2的值为

k

16.如图，反比例函数y=—的图象经过平行四边形A8CD对角线的交点P,已知点A、C、。在坐标轴

x

上，BD±DC,平行四边形A8CQ的面积为4,则％=.

（第16题）

17.己知，如图，0为坐标原点，四边形0A8C为矩形,A（10,0）,C（0,4）,点O是。4的中点，点

尸在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为

（第17题）

18.在平面直角坐标系中，抛物线y=ac2+4依+4«+1（。<0）交x轴于A,B两点,若此抛物线

在点4,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有•8个整点（横、纵坐标都是整数

的点），则。的取值范围是.

三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

过程或演算步骤）

19.（本小题满分11分）

2（x-2）+12—5,

（1）解不等式组：,xx+i并写出其所有整数解；

-------->-1,

（2）先化简，再求值：（1一"2+—』一］+‘士工，其中初=2-血.

Im+1）m+i

20.（本小题满分9分）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的

A处，乙船在港口北偏东45方向距港口60海里的2处，两船同时出发分别沿AP、BP方向匀速驶向港

□P,经过1小时，乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度.

（第20题）

21.(本小题满分9分)已知一次函数乂=-x+〃z-3(胆为常数)和％=2x-6.

(1)若一次函数y=-x+m-3的图象与x轴的交点在y轴右侧，求，”的取值范围：

(2)当x<3时，X〉为，结合图象，直接写出〃?的取值范围.

22.(本小题满分10分)如图，在矩形ABCO中，4c与8。交于点。，点E是CD的中点，连接BE

交AC于点F,延长8£至6,使用=3/"连接QF,DG,CG.

(1)求证：DG//AC；

(2)当AB=3尸时，求证四边形OFCG是矩形.

(第22题)

23.(本小题满分12分)某车行去年4型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400

元.若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

(1)求今年4型车每辆车的售价；

(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、8型车的进货价格分别是1100元、1400

元，今年B型车的销售价格是2000元，要求8型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货

才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？

24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，A,B分别是直线y=x—3,抛物线y=丁—2x-3上

的动点，其横坐标分别为帆，n+2.

(1)点8的纵坐标用含有〃的式子可表示为；

(2)连接A8,当A3〃x轴，A在8的右侧且A5=4时，求相的值；

(3)当4WmW7,-34〃4g时，作直线AB交y轴于点C,请直接写出C点纵坐标y的取值范围.

25.(本小题满分12分)已知菱形ABCQ中，ZABC=120°,AB=12,点E,尸分别在边A。，AB

上，将砂沿着直线EF折叠，使得点A落在G点.

(1)如图1,若点G恰好落在AC上，且CG=3,求的长；

(2)如图2,若点G怡好落在8。上，且BG=3,求OE的长.

《第25题图2)

26.(本小题满分15分)若定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“东

疆函数”，该点称为“东疆点”，例如：“东疆函数"y=x+l,其“东疆点”为（1,2）.

（1）①函数y=2x+3“东疆函数”；（填“是或不是”）

②函数y=/的图象上的“东疆点”为；

（2）若抛物线y=+〃上有两个"东疆点”，求，w的取值范围；

匕k

（3）若函数y=Y+（机—k+2）x+----的图象上存在唯一的一个“东疆点”，且当一时，〃

的最小值为3求&的值.

2023届初三中考阶段性质量测试

数学试题参考答案与评分标准

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.A8.B9.C10.A

二、填空题（本大题共8小题，第H〜12题每题3分，第13〜18题每题4分，共30分）

11.3a（.a+b）（a-b）12.57213.3714.2

15.202416.-217.（3,4）或（2,4）或（8,4）18.--<a<---

916

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

19.解：（1）解不等式①，得应一1...........................................1分

解不等式②，得x<3..................................................2分

则不等式组的解集为一13<3..............................................3分

不等组的整数解为-1,0,1,2..........................................5分

/八、/一/帝I3\"7+1/八

（2）原式=（-----+----）•...............................................6分

7H+1机+1m+2

=（2+〃?）（2-m）.m+1^..................................................8分

m+\777+2

=2-m.................................................9分

把机=2—夜代入，得

原式=2—（2-夜）=夜................................................11分

20.解：如图，假设甲、乙船1小时时行驶至C、。处.........................1分

由题意可知垂足为“，AC=10海里.................................2分

在RSC77P中。尸=40海里，NCPH=30。,.................................3分

=20百海里................................5分

在RsDHP中PH=2073海里，ZDPH=45°,

：.DP=20娓海里................................7分

8。=仅0—203海里.................................8分

答：乙船的速度为仅0-20间海里/小时................................9分

21.解：（1）令巾=0,得x=m—3,....................................2分

•・•一次函数》=一工+m一3的图象与x轴的交点在y轴右侧，

；.，”一3>0,

."./«>3.....................................5分

(2)m>6......................................9分

22.(1)证明：•.•矩形A8CD,；.08=00.又,：FG=BF,

.•.0尸是△BOG的中位线.........................2分

J.OF//DG,BPDG//AC.........................4分

(2)'：AB=BF,：.ZBAF^ZBFA.

;矩形ABC。，：.AB//CD.：.ZBAF=ZFCE.........................5分

又；NEFC=NBFA,：.ZEFC=ZFCE.：.EF=EC..........................6分

由(1)可知。G〃AC.

NEFC=ZEGD,/FCE=ZEDG.

：.ZEGD=ZEDG.：.ED=EG..........................7分

又,：DE=CE,：.EF=EG=CE=DE..........................9分

四边形OFCG是矩形.............................10分

（第22题）。

23.解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，.....1分

根据题意得：篙一理广，.................................

解得：x=1600,..........................................................4分

检验：当x=1600时，x（x+400）W0.......................................5分

所以，原分式方程的解为x=1600

答：今年A型车每辆车售价为1600元........................................6分

（2）设今年新进A型车“辆，销售利润为y元，则新进B型车（45—“）辆，

根据题意得:y=（1600-1100）a+（2000-1400）（45—“）=-100a+27000.....8分

•••8型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

：.45~a^2a,解得：心15.................................................9分

•.•一100<0,随。的增大而减小，

.•.当〃=15时，），取最大值，最大值为一100X15+27000=25500,此时45—°=30.

.................................................11分

答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元............12分

24.解：(1)M2+2«­3；.................................................3分

(2)根据题意得，m=n+2+4(③)，m—3=n2+2n—3(④).................................5分

把③代入④，得"+2+4-3=«2+2/J—3...................................6分

解得“1=2,“2=-3.

••/Mi8，m23......************........•••••••*•7

当根=3时，A8在x轴上，

：.m=S..................................................8分

(3)12分

25.解：（1）连接80,交AC于点；四边形48co是菱形,

Z.ZABD=-ZABC=60°,ZAOB=90°,AC=2AO.

2

在RtZ\AOB中易得40=6百，AC=12百............................................................................2分

•.•菱形ABCQ中，AD=DC,：.ZDAC=ZDCA.

1点A与点G关于EF轴对称，：.AE=EG,：.ZDAC=ZEGA.

：.ZDCA=ZEGA..'.EG//DC...................................................4分

.DECGDE3

••DE=6-........................................6分

ADAC，~i2~n^3

(2)•.,菱形ABC。中，NABC=120。，：.AD=AB,ZA=60°.

...△ABD是等边三角形，NEDG=NFBG=60。.

又由翻折可得/EGF=/A=60°.

又ZEGB=ZEGF+NFGB=ZDEG+NEDG,

:.ZFGB=ZDEG.

：.l\DEGs/\BGF..............................................................8分

•嘿嗤嘿设m则EG-r,话9_12-x

~BF~FG

/.BF=—,FG=西二土....................................................10分

XX

又AB=AF+BF=FG+BF=12,A—+36-3x=12,x=—,^DE=—.........12分

xx55

26.解：①不是；.........................