2022-2023学年山西省长治市第六中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省长治市第六中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机抽取一点，则该点恰好在内的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值．【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．3.若直线相互垂直，则的值是（

）

A．0

B．

1

C．0或1

D．0或-1参考答案：C4.若x2+y2﹣2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜ C．k＜ D．k＞参考答案：B【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题；直线与圆．【分析】直接由D2+E2﹣4F＞0列式求解k的值．【解答】解：因为x2+y2﹣2x+y+k=0是圆的方程，所以有（﹣2）2+12﹣4k＞0，解得．所以若x2+y2﹣2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是．故选B．【点评】本题考查了圆的一般式方程，考查了二元二次方程表示圆的条件，是基础题．5.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（

）.4.3.5.2参考答案：A6.在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，且直线bx＋ycosA＋cosB＝0与ax＋ycosB＋cosA＝0平行，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：C7.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（

）A、减少

B、增加

C、减少

D、不增不减参考答案：A9.定义在R上的偶函数的部分图象如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别是

（

）（A）1,

（B）1，（C）2,

（D）2,参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为

．参考答案：（，2）【考点】双曲线的简单性质．【分析】要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式关系，进而根据b=，化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围；再由当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，同样可得e的范围，最后综合可得求得e的范围．【解答】解：当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．综上可得＜e＜2．故答案为：（，2）．12.如图的程序，当输入A=2,B=10，程序运行后输出的结果为

。参考答案：10,2略13.中已知，则的面积为______________参考答案：略14.非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为________．参考答案：15.命题“，如果，则”的逆命题是____________________．参考答案：，如果，则略16.曲线和它关于直线的对称曲线总有四条公切线，则的取值范围____________．参考答案：17.棱长为2的四面体的体积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一动圆与圆内切，与圆外切．（1）求动圆圆心M的轨迹L的方程；（2）设过圆心F2的直线l：x=my+1与轨迹L相交于A，B两点，请问△ABF1的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定．【分析】（1）利用圆内切，与圆外切，可得|MF1|+MF2|=4，由椭圆定义知M在以F1，F2为焦点的椭圆上，从而可得动圆圆心M的轨迹L的方程；（2）表示出三角形的面积，利用换元法，结合函数的单调性，求得最值，即可求得结论．【解答】解：（1）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，由题意，得|MF1|=R+1，|MF2|=3﹣R，所以|MF1|+MF2|=4，由椭圆定义知M在以F1，F2为焦点的椭圆上，且a=2，c=1，∴b2=a2﹣c2=4﹣1=3．动圆圆心M的轨迹L的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）（y1＞0，y2＜0），则，由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，∴，，令，则t≥1，且m2=t2﹣1，有，∵在[1，+∞）递增，∴，∴，此时t=1，m=0，∴存在直线l：x=1，△ABF1的面积最大值为3．19.直角梯形ABCD，上底AD=1，下底BC=4，直角腰AB=2，以斜腰CD所在直线为旋转轴旋转一周形成一个几何体。（1）叙述该几何体的结构特征（2）画出该几何体的三视图参考答案：略20.（本题满分14分）已知复数（1）当实数m为何值时，z为纯虚数？（2）当实数m为何值时，z对应点在第三象限？参考答案：21.(本小题满分12分)已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。参考