2022-2023学年天津市高一年级上册期末模拟数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年天津市高一上册期末模拟数学模拟试题

(含解析)

一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题的四个选项中、只有一项是符合

题目要求的.)

I.已知集合∕={x∣a∣<3,x∈Z},5={x∣∣x∣>l,x∈Z},则/ClB=()

A.0B.{-3,-2,2,3)

C.{-2,0,2}D.{-2,2}

【答案】D

【解析】

【分析】解绝对值不等式化简集合43的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.

【详解】因为/={xIM<3,xeZ}={-2,-l,0,l,2},

B={x∣x∣>Lxez}={x[x>1或X<-LX∈Z},

所以ZnS={2,-2}.

故选：D.

【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.

2.sin240°的值是()

AIRɪnʌ/ɜ

.2222

【答案】D

【解析】

【分析】根据诱导公式sin(π+α>-sina即可求得结果.

【详解】由题意可知，sin240=sin(180β+60o),

利用诱导公式可得=-日

sin(π+α)=-Sinasin(l800+60')=-sin60°

即sin240°.

2

故选：D

LI冗3(24

3.已知cos[∙^-α—,则sin[α)

344

A.-B.一cD.

55∙45

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式化简所求表达式，结合已知条件得出正确选项.

【详解】因为Sina

故选：C.

【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题

4.命题"Vx∈R,√(x)∙g(x)≠0''的否定是()

A.Vx∈7?,√(x)=0且g(x)=0B.∀x∈Λ,T(X)=O或g(x)=0

C.Ξr∈R,/(x)=0且g(x)=0D.3x≡R,/(x)=0或g(x)=O

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项.

【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以ABC选项不符合，D

选项符合.

故选：D

5.函数y=ec°sx(—万≤x≤乃)的大致图像为

【解析】

【详解】试题分析：由ec°s(r)=e8s'可知，函数为偶函数，图象关于V轴对称，排除8,。，又X=乃时,

cos0

y=ec°s"='<l,χ=0时，y=e=e>∖,所以排除A,选C∙

e

考点：1.函数的奇偶性：2.函数的图象.

6.已知函数f(x)=e*+x,g(x)—lnx+x,h(x)=Inx-I的零点依次为a,b,c,则()

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.b<a<c

【答案】A

【解析】

【分析】由α,b,C分别为f(x)=e'+x,g(x)=lnx+x,h(x)=InxT的零点，所以依次代入得/(α)=O,

g(b)=O,∕z(c)=O,得α,b,C的关系式，判断取值范围，比较大小

【详解】,."ea=-a,Λa<0,Vlnb=-b,且b>0,ΛO<b<l,Vlnc—1,.,.c=e>l>故选A.

【点睛】根据题设条件，构建关于参数的关系式，确定参数的取值范围

7.已知函数/(x)=lOgSinl(X2-6x+5)在(4,+oo)上是减函数，则实数。的取值范围为()

A.(5,+∞)B,(3,+∞)

C.(-8,3)D,[5,+∞)

【答案】D

【解析】

【分析】根据对数函数定义域以及复合函数的单调性即可求得函数/(x)的单调递减区间，再根据区间

(α,+8)是单调递减区间的子集，即可得出实数。的取值范围.

【详解】由函数/(x)=IogSH(i-6x+5)可知，定义域满足--6x+5>0,

解得XG(5,+∞)U(-00,1)；

又因为sin1∈(0,1),所以函数丁=IogsinlX在XeR上单调递减，

易知，函数y=∕-6x+5在xe(-e,3)上单调递减，在x∈(3,+s)上单调递增；

结合函数定义域并利用复合函数单调性同增异减的性质可知，

函数/(X)=lθgsin∣(Y-6x+5)在Xe(5,+oo)上单调递减，

2

由函数/(X)=logsin∣(x-6x+5)在(。,+8)上是减函数可得(a,+oo)⊂(5,+∞),

即α»5；

所以实数。的取值范围为[5,+8).

故选：D

8.已知函数/(x)=αsinIX-(J-CoS[x-?J(α∈R)是偶函数.若将曲线y=∕(2x)向左平移W■个单

7ττ

位长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线y=g(χ),若关于X的方程g(χ)=加在0,—有两个不相

等实根，则实数机的取值范围是()

A.[0,3]B.[0,3)

C.[2,3)D.[√2+l,3)

【答案】C

【解析】

【分析】由/(x)是偶函数及/[1)=/(一1)可解出α,则可化简/(x),由变换得

g(x)=∕[2fx+^Ll,结合余弦函数的对称性可得在0,g有两个不相等实根时g(χ)的值域，即

ιz

\\\乙))L.

可得所求范围

【详解】函数/(X)是偶函数，则/(三)=/(一1)，即—l=αsin(-—C(2兀)y∣3a1

os-----=---------1——，

I3J22

得〃二vɜ•

Λ,/(ɪ)-2sin-^^cos-=2Sin(X—5)=2sin(x-研―富、

一一I二-2cosX.

2)

y=/(2x)向左平移展个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线y==g(χ),贝IJ

g(x)=/2(x+]))+l=—2cos(2x+1)+l,

当x∈,则2x+,，

πj，此时

由余弦函数的对称性，g(x)=加在θ,ɪɪ有两个不相等实根，则2x+.i；^≡⅛T

g(x)∈[2,3),

.∙.实数机的取值范围是[2,3).

故选：C

9.已知定义域为[-5,5]的函数/(χ)的图像是一条连续不断的曲线，且满足/Lx)+/(X)=O.若

∀%∣,x2∈(0,5],当X]<W时，总有“F>叶以，则满足Qtn-1)/(2〃?一1)≤(加+4)/(加+4)的实数加

的取值范围为()

A.[-l,l]B.[-1,5]

C.[-2,3]D.[-2,1]

【答案】A

【解析】

【分析】令g(x)=Rr(x),根据条件可得函数g(x)在(0,5]上递增,再根据y(-χ)+∕(χ)=O,得到g(χ)

在[-5,5]上是偶函数，从而将(2〃7-1)/(2加-1)<(〃7+4)/(〃7+4),转化为g(∣2"Ll∣)≤g(∣∕M+4∣)求

解.

【详解】令g(x)=∙√(x),x∈[-5,5]

f(χ)f(x)

因为∀X∣,X2C(0,5],当玉<》2时，总有,，即//(》2)>%/(%)，

即VXl,》2e(0,5],当XI<X2时，总有g(X2)〉g(xJ，

所以g(x)在(0,5]上递增,又因为"-X)+∕(X)=O,

所以g(r)=W(-x)=∙√'(x)=g(x),xe[-5,5],

所以g(x)在[-5,5]上是偶函数，

又因为f(2加一1)≤(/??+4)/(/??+4),

所以g(2∕n—l)≤g(m+4),即g(∣2加一l∣)≤g(g+4∣),

-5≤2m-1≤5-2<m≤3

所以V-5≤加+4≤5,即<一9<<1,

∖2m-1∣≤∖m+4∣-1≤m≤5

解得一1≤加≤1,

所以实数〃?的取值范围为[-1,1].

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题令g(x)=V(x)是关键，利用g(x)在(0,5]上递增，结合g(x)在[-5,5]上是

偶函数，将问题转化为g(∣2zw-l∣)<g(帆+4])求解.

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)

10.已知点尸(一1,行)是角。终边上一点，则cos28=.

【答案】—##—0.5

2

【解析】

【分析】利用三角函数值的定义可得SinaCos6,然后利用二倍角公式即得.

【详解】因为点尸(一1,百)是角6终边上一点，

所以Sincosθ=—，

22

所以COS28=cos?e-sin26=——=-ɪ.

I2；[2)2

故答案为：—.

2

81

11.已知正数X、y满足一+—=1,则x+2N的最小值是__________

Xʃ

【答案】18

【解析】

【详解】试题分析：x+2y=(x+2y)号+1=10+匣+±210+24?=18

IXJJɪy

考点：均值不等式求最值

12.已知函数/(x)=NSin(。8+8)(/>0,。>0,0<9<5)的部分图象如图所示，其中点尸(1,2)为函数

/(x)图象的一个最高点，。(4,0)为函数/(x)的图象与X轴的一个交点，。为坐标原点.求函数/(x)的

解析式.

【答案】/(x)=2Sin(FX+£)

63

【解析】

【分析】根据尸。,2)为函数/(x)图象的一个最高点，求出A.根据周期求出ω,根据最高点的坐标求出Ψ,

可得函数解析式.

【详解】因为尸(1,2)为函数/(x)图象的一个最高点，所以/=2,

T

根据图象可知4—1=—,得7=12,

4

ɔjrr_

因为①〉0,所以T=-=12,所以。=B.

ω6

TT

此时/(X)=2sin(-1+/),

6

JTTT

X/(1)=2,即2sin(-+夕)=2,即sin(-+^)=1,

66

所以—卜(P=2Λτt÷—,k£Z,即9=5+2kτt,kwZ,

Ttyr

因为O<0<5,所以。=工.

Nɔ

TTTT

所以/(χ)=2sin(-x+-).

TTTT

故答案为：/(x)=2sin(-x+-).

63

132

∙(lg5)+lg21g50-^y=---------------

2

【答案】—##0.4

【解析】

【分析】运用对数的运算性质，结合指数基公式进行求解即可.

ɪ

【详解】他5)2+他2怆50-(2：12

,f5Yθ

2

=(lg5)+lg2(lg5+l)-I

∖ɔ7

2

(Ig5)+lg21g5+lg2

3

=lg5(lg5+lg2)+lg2--

3

=lg51glθ+lg2--

3

=lg5+lg2--

3

=IglO--

.1-2

5

_2

=M，

2

故答案为：—

14.已知角α的终边经过点M(1,-2),求tan∣24+?)=.

【答案】-7

【解析】

【分析】由三角函数定义求得tana,再利用二倍角公式及两角和的正切公式即得.

【详解】因为角口的终边经过点M(I,-2),

2tana-44

所以tana二一2,tan2a=

l-tan2a1-43

兀4

tan2a÷tan-—+1

所以tan12a+：______________^二匚一

4

1-tan2atan-π1——

43

故答案为：-7.

15.已知函数［(x)=V+χ+si∏x+tanx+2,若/(lg(logz?))=加，则/(lg(log32))=.

【答案】4-777##-m÷4

【解析】

【分析】令g(x)=/+x+sinx+tanx,由函数g(x)为奇函数可得g(χ)+g(-χ)=0,进而得到

/(x)+∕(-x)=4,又Ig(Iog23)+Ig(Iog32)=O,进而求解.

【详解】令8(丫)=/+彳+5111¥+匕1^,易知：函数g(x)为奇函数,

则g(x)+g(r)=O,即/(x)+∕(-x)=4,

由于Ig(Og?3)+Ig(Iog32)=Ig(Iog23∙log32)=lgl=O,

所以/(Ig(Iog23))+/(Ig(IOg32))=4,

又因为/(Ig(Iog23))=加,所以/(Ig(Iog32))=4-加.

故答案为：4-〃?.

三、解答题(本大题共2小题，共25分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

16.El知函数/(x)=sin2x+2cos2χ-l,

(1)函数/(χ)的最小正周期

(2)求函数/(x)图像的对称中心

(3)求函数/(x)在单调增区间

(4)若Xeθ,ɪ,求/(x)的值域

【答案】(1)兀；

⑵(年噎°)("Z);

3兀7C/_\

(3)k1u------,kj1ιT—j∈Z)；

88_

(4)[-1,V∑].

【解析】

【分析】(1)(2)(3)(4)根据三角恒等变换可得/(x)=J5sin(2x+：),然后根据正弦函数的图像和性

质即得.

【小问1详解】

因为/(X)=sin2x+2cos2^-1=sin2x÷cos2x=√2sinl2x+—,

ɔJT

所以函数/(χ)的最小正周期为广=元；

【小问2详解】

因为/(X)=V^sin(2x+：］

由2x+工=ATC,左∈Z,可得X=如一工,左∈Z,

428

(IcjvITʌ

所以函数/(x)图像的对称中心—--,O(Λ∈Z);

28√

【小问3详解】

TTTTTTSlTJt

由2kτt——≤2x+一≤2Λπ+-,k∈Z,可得而----≤x≤kπ+-,k∈Z,

24288