2023-2024学年宣威市来宾某中学数学八年级上册期末预测试题含解析

2023-2024学年宣威市来宾一中学数学八上期末预测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.点A（-3,4）所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投

入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的

1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲

车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为

23002300~23002300小

x1.3xxx+1.3x

23004600~46002300〜

C.-------+------------=33D.-------+------------=33

xx+1.3xxx+1.3x

3.对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，结果平均成绩均为9.2环，方差如下表所示:

选手甲乙丙T

方差1.752.930.500.40

则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）

A.TB.丙C.乙D.甲

4.下列各式从左到右的变形正确的是（）

a+2ba+2a

-a+ba+ba+2a~-4

C.---------=----------D.——=----------

cca-2（a-2）'

5.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.2,3,5B.3,4,5C.6,8,10D.5,12,13

6.直线y=-2x+m与直线y=2x—1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）

A.m>-lB.m<lC.-l<m<lD.-l<m<l

7.下列说法不正确的是（

A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方

形

8.8的平方根为（）

A.2B.-2C.±20D.2及

9.在AABC、ADEF中,已知AB=DE,BC=EF,那么添加下列条件后，仍然无法判定

MBCgAD防的是（）

A.AC=DFB.N后NE

C./华/产D.ZJ=ZZ>90°

10.如图，在用AABC中，ZACB=90',CO是高，ZA=30°,BD=2cm，则AB

的长为（）

A.IQcmB.8cmC.6cmD.4cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示，为估计池塘两岸边A,8两点间的距离，在池塘的一侧选取点C,分

别取C4、CB的中点E,F,测的砂=18加，则A,8两点间的距离是加.

12.一个正多边形的每个外角为60。，那么这个正多边形的内角和是.

13.如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察

图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：5,[,S；（填“>”或

14.如图，已知AABC中，NR4c=132。,现将“8C进行折叠，使顶点3、C均与顶点

4重合，则NZME的度数为.

A

15.因式分解：x2+3x+2=一.

16.已知方程2x2xi-3y3m-n+i=。是二元一次方程，则m=,n=.

17.如图，RrABC中，ZABC^9Q°,BC=8,48=6,4。是㈤C的角平分线,

CDLAD,则口3£9的面积为.

18.若某个正数的两个平方根分别是2。+1与%-5,则。=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建

一个度假村P,使这个度假村P到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P

20.（6分）如图，在AABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8.

AB

(1)用直尺和圆规作NA的平分线，交BC于点D；(要求：不写作法，保留作图痕迹)

(2)求SAADC：SAADB的值.

21.(6分)如图，直线/"=51》+捺3与y轴的交点为A,直线4与直线—=日的

交点M的坐标为M(3,a).

(1)求a和k的值；

13

(2)直接写出关于x的不等式<履的解集；

22

(3)若点B在x轴上，MB=MA,直接写出点B的坐标.

22.(8分)如图，R/AABC中，ZCAB=9Q，NAQ5=30，。是43上一点(不与

4B重合)，£>E_LBC于E,若「是8的中点，请判断的形状，并说明理由.

C

23.(8分)先化简，再求值:

,11

（1）—3人）-2（a+/?）（a—b）+（a+Z?y,其中a=],b=-§；

24.(8分)如图，44c=90。,48=4。,3。平分乙4台。交4。于。，交CF于E,

AD=AF.

(1)求证：ZABD=ZACF；

(2)BC=BF.

(1)如图(1),在AABC中，AB=3,BC=5,EF垂直平分8C,点P在直线EF

上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当24+P8取最小值时点P的位置；

(2)如图(2),点/,N在NBAC的内部，请在44C的内部求作一点P,使得点

产到4AC两边的距离相等，且使PM=PN.(尺规作图，保留作图痕迹，无需证明).

ca21）a2-2a+l

（1）先化简，再求值：--——-+------不一其中a=l.

1a—2a-2Ja-2

（2）解方程：-+1=-^-

xx+2

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限.

【详解】解：因为点A（-3,4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限

的条件，所以点A在第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点

的符号，第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

2、B

【解析】试题分析：因为设甲车间每天能加工x个，所以乙车间每天能加工L3x个,

由题意可得等量关系：甲乙两车间生产230（）件所用的时间+乙车间生产2300件所用的

时间=33天，根据等量关系可列出方程:

23002300

----------1--------------=33.故选B.

xx+1.3x

3、A

【分析】先比较四位选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可.

【详解】V2.93>1.75>0.50>0.4,

...丁的方差最小，

二成绩最稳定的是丁，

故选：A.

【点睛】

本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大,

反之也成立.

4、D

【解析】解：A.根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b,故本选项错误;

B.根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；

—ci+ba一b

C.,故本选项错误;

。+24.

D.Va-2^0,:.-------=----------r»故本选项正确；

a-2（。-2『

故选D.

5、A

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么

这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.

【详解】解：A、22+32^52,不符合勾股定理的逆定理，故错误；

B、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，故正确；

C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理，故正确；

D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，故正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大

小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

6、C

fy=-2x+mx-4

【解析】试题分析：联立！，解得，，•.•交点在第四象限，

（y=2x-lm-1

里〉o0

4

/.，解不等式①得，m>-l,解不等式②得，m<l,所以，m的取值

詈<00

范围是-IVmVl.故选C.

考点：两条直线相交或平行问题.

7、D

【解析】试题分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

考点：特殊平行四边形的判定

8、C

【解析】直接根据平方根的定义求解即可.

【详解】解：（±20尸=8,

二8的平方根为±26,

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了平方根的概念，牢记平方根的概念是解题的关键.

9、C

【解析】试题解析：AB=DE,BC=EF,

添加可以依据SSS判定AABC且ADEE.

添加N3=NE，可以依据SAS判定AABCgAD七户.

C.添加NC=NF,不能判定AABCgADEF.

D.添加NA=ND=90°，可以依据HL判定AABCgADE/.

故选C.

10、B

【分析】根据同角的余角相等可得NBCD=NA=30。，然后根据30。所对的直角边是斜

边的一半即可依次求出BC和AB.

【详解】解:•••/48=90°,。。是高

,ZACB=ZADC=90°

:.NBCD+NACD=NA+NACD=90°

.,.ZBCD=ZA=30°

在RtABCD中,BC=2BD=4cm

在RtAABC中,AB=2BC=8cm

故选B.

【点睛】

此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质，掌握同角的余角相等和30°所对的直角

边是斜边的一半是解决此题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、36

【分析】根据E、F是CA、CB的中点，即EF是4CAB的中位线，根据三角形的中

位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.

【详解】解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是aCAB的中位线，

/.EF=—AB,

2

.,.AB=2EF=2X18=36.

故答案为36.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.

12、720°.

【解析】先利用多边形的外角和为360。计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角

和公式进行求解即可.

360°

【详解】这个正多边形的边数为—=6,

60°

所以这个正多边形的内角和=(6-2)xl80°=720°,

故答案为720°.

【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：(n-2)-180(n>3)

且n为整数)；多边形的外角和等于360度.

13、<

【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值

的离散程度越小，稳定性越好，判断即可.

【详解】解：由图可得，甲10次跳远成绩离散程度小，而乙10次跳远成绩离散程度大,

:.<S3

故答案为：<.

【点睛】

本题考查方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大,

反之也成立.

14>84°

【分析】利用三角形的内角和定理可得NB+NC=48。，然后根据折叠的性质可得

NB=NDAB,ZC=ZEAC,从而求出NDAB+NEAC=48°,即可求出NDAE.

【详解】解：••,NBAC=132。，

.,.ZB+ZC=180"-NBAC=48°

由折叠的性质可得：NB=NDAB,NC=NEAC

/.ZDAB+ZEAC=48°

7.ZDAE=ZBAC-(ZDAB+ZEAC)=84°

故答案为：84。.

【点睛】

此题考查的是三角形的内角和定理和折叠的性质，掌握三角形的内角和定理和折叠的性

质是解决此题的关键.

15、(x+l)(x+2)

【分析】利用十字相乘法因式分解即可.

【详解】解：X2+3X+2=(X+1)(X+2)

故答案为：(x+l)(x+2).

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解决此题的关键.

1

16、-1

3

【分析】含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数是都是1的方程是二元一次方程,

根据定义解答即可.

【详解】由题意得：2n-l=l,3m-n+l=l,

解得n=l,w=1,

故答案为：—>1.

【点睛】

此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.

17、8

【分析】设AD和BC交于点E,过E作EF垂直于AC于点F,根据角平分线性质意

有BE=EF,可证AABEgZiAEF,设BE=x,EC=8-x,在RtAEFC中利用勾股定理计

算出EF和EC的长度，然后由面积相等，可求DC的长度，应用勾股定理求出DE,

再由ACDE的面积求出DG,计算面积即可.

【详解】解：如图所示，设AD和BC交于点E,过E作EF垂直于AC于点F,过D

作DG垂直于BC交BC于点G

,.,40是NBAC的角平分线，ZABC=90°,ZAFE=90°,

.\BE=FE

AB^AF

在RtAABE和RtAAFE中<

AE=AE

ARtAABE^RtAAFE(HL)

，AB=AF=6,

在RSBC中比'=8,AB=6,

/.AC=10

/.FC=4

设BE=x,则EC=8-x,在RtAEFC中由勾股定理可得：x2+42=(8-x)2

解得x=3

在RtZiABE中由勾股定理可得：AB2+BE2=AE2

.,.AE=3x/5

VSz,ACcA/itF=-2AC-E2F=-AECD

:.CD=25

在RtACDE中由勾股定理可得：CD?+DE2=CE2

.\DE=V5,

•"△CDE=；CDED=；GDEC

・•・CO-ED=GD-EC

AGD=2

：•S/XBCD=/GD-BC=8,

故答案为：8

【点睛】

本题主要考查三角形综合应用，解题的关键是利用角平分线性质构造辅助线，然后结合

面积相等和勾股定理求相关长度.

18、1

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+l+2a-5=0,解方程求出a值即

可.

【详解】•••某个正数的两个平方根分别是2a+l与2a-5,

.*.2a+l+2a-5=0,

解得：a=l

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平

方根是0；负数没有平方根.

三、解答题（共66分）

19＞见解析

【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在NABC和

ZBCA的角平分线的交点处.

【详解】如图所示：

点P即为所求.

【点睛】

本题主要考查了作图的应用，关键是掌握角平分线交点到角两边的距离相等.

3

20、（1）见解析；（2）j.

【分析】（1）以A为圆心，以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q,分别以P、

Q为圆心，以大于‘PQ长度为半径作弧，交于点M,连接AM并延长，交BC于D,

2

从而作出AD；

（2）过点D作DE_LAB于E,根据勾股定理求出AB,然后根据角平分线的性质可得:

DE=DC,最后根据三角形的面积公式求SAADC：SAADB的比值即可.

【详解】解：（D以A为圆心，以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q,分别

以P、Q为圆心，以大于‘PQ长度为半径作弧，交于点M,连接AM并延长，交BC

2

于D,如图所示：AD即为所求；

（2）过点D作DELAB于E

VAC=6,BC=8

根据勾股定理可得：AB=7AC123+BC2=10

TAD平分NCAB,DC±AC

/.DE=DC

113

ASAADC：SAADB=(-AC•DC)：(-AB•DE)=AC：AB=6:10=-

225

【点睛】

此题考查的是画一个角的角平分线、勾股定理和角平分线的性质，掌握用尺规作图作一

个角的角平分线、用勾股定理解直角三角形和角平分线上的点到角两边的距离相等是解

决此题的关键.

39

21、(1)a=3,%=1；(2)x>3s(3)Bt(―,0),B2(―,0)

13

【分析】把M(3,a)代入4：y=耳％+耳求得把M(3,3)代入y=kx,即

可求得k的值；

(2)由M(3,3)根据图象即可求得；

(3)先求出AM的长度，作MNJ_x轴于N,根据勾股定理求出BN的长度即可得答

案.

【详解】解：•••直线4与直线4的交点为M(3,a),

13

・・・〃(3,“)在直线^=一％+二上，也在直线y=丘上，

1333

将M(3,a)的坐标代入y=—x+‘，得?+2=”，

2222

解得a-3.

.•.点M的坐标为"(3,3),

将M(3,3)的坐标代入)，=履，得3=33

解得攵=1.

(2)因为：M(3,3)

13

所以利用图像得；;的解集是x>3.

22

(3)作MN_Lx轴于N,

]3

•••直线y=-x+—与),轴的交点为A,

22

3

AA(0,-),VM(3,3),

2

745

AM2=(3-0)2+(3-1)2=—,

VMN=3,MB=MA,

:.BN=NMB?—MN?=-,

2

39

所以：OB、=W，OB2=3

39

.♦.B,(-,O),B2(-,O).(如图3).

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，数形结合是解题的关键.

22、AE4E的形状为等边三角形，理由见解析.

【分析】由直角三角形的性质得：PA=PC=-CD,ZAPD=2ZACD,

2

PE=PC=-CD,ADPE=2/DCB,结合NAC3=30°,即可得到结论.

2

【详解】•••在&AC4D中，NC4D=90°,尸是斜边CD的中点，

:.PA=PC--CD,

2

:.ZAPD=2ZACD,

同理，在RfACED中,PE=PC==CD,ADPE=2/DCB,

2

:.PA=PE,即凶4七是等腰三角形，

AZAPE=2ZACB=2x30°=60°,

A/%上是等边三角形.

【点睛】

本题主要考查等边三角形的判定定理，直角三角形的性质定理，掌握“直角三角形斜边

上的中线等于斜边的一半，是解题的关键.”

31

23、(1)—a2+3ab>—~;(2)-----,-2

4元一1

【分析】(1)先运用完全平方公式与平方差公式展开，化简后再代入数据求值;

(2)先将括号内通分计算，再将除法变乘法，约分化简后代入数据求值.

【详解】(1)原式=(，沿一3人2)—2(。2-人2)+(.2+2a/?+/?2)

=ab-3b2-2a2+2/?2+a2+2ab+b*1

二一4+3ab

当。=一,/?=—时,

23

(1Y1(13

原式二一—+3x—x——

⑶2134

d—2x2x-f

(2)原式=T.

X+1x+1；

x(x-2)X2-2X

(x+l)(x-l)x+1

x(x-2)%+l

(x+l)(x—1)x(x—2)

1

~~x^l

当尤=!时，

2

-J—=-2

原式=1।

-----1

2

【点睛】

本题考查了整式与分式的化简求值，熟练掌握整式乘法公式，以及分式的混合运算是解

题的关键.

24、(1)证明见解析；(2)证明见解析

【分析】(1)证明AABDgZkACF即可得到结论；

(2)由(1)得NABD=NACF,ZCDE=ZBDA,根据三角形内角和定理可得

ZCED=ZBAD=90°,即BEJ_CF,结合BD平分NABC可证明BC=BF.

【详解】(1)VZBAC=90°,

:.ZCAF=90°,

ZBAC=ZCAF,

又•.•AB=AC,AD=AF,

AAABD^AACF,

二ZABD=ZACF；

(2)在ACDE和ABDA中

VZDEC+ZCDE+DCE=180°,ZABD+ZBDA+ZBAD=180°

又NABD=NACF,ZCDE=ZBDA,