2023-2024学年商丘市重点中学九年级上册数学期末综合测试模拟试题含解析

2023-2024学年商丘市重点中学九上数学期末综合测试模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是（）

|斯炽图।II方图

2.如图，抛物线、=℃2+加：+。与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标（1,n）与>轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包

2

含端点），则下列结论：①3a+b<0;©-1<«<——；③对于任意实数m,a+b2am2+bm总成立；④关于X的方程

3

以2+法+c=〃—l有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

x2+2（x<2）

3.若函数y={,则当函数值y=8时，自变量x的值是（）

2x（x>2）

A.±76B.4C.土木或4D.4或一而

4.小明利用计算机列出表格对一元二次方程f+2%—10=0进行估根如表:那么方程X2+2X-10=0的一个近似根是

()

X-4.1-4.2-4.3-4.4

x2+2x—10-1.39-0.76-0.110.56

A.-4.1B.-4.2C.-4.3D.-4.4

5.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

6.在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同.小娟通过多次摸球试验后发现其

中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是（）

A.4B.5C.6D.7

7.一元二次方程x2+4x=5配方后可变形为（）

A.（x+2）2=5B.（x+2）2=9C.（x-2）2=9D.（x-2）2=21

8.一个不透明的盒子装有机个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下

颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则加的值约为（）

A.8B.10C.20D.40

9.如图，在正方形ABC。中，AAZ）上绕点A顺时针旋转90。后与AAB尸重合，CF=6,CE=4,则AC的长度为

（）

C.5D.5血

DE

10.如图，在AABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE/7BC,且DE将AABC分成面积相等的两部分，那么一的

BC

值为（）

A

D,

BC

B

A.V2-1B.0+1C.1D.—

2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若）Y0,则居化简成最简二次根式为.

12.如图，在△A5C中，ZBAC=50°,AC=2,AB=3,将△ABC绕点A逆时针旋转50°,得到△A5iG,则阴影部分

的面积为.

2/7—5—x>—2

13.若关于x的方程-----=-2的解为非负数，且关于x的不等式组2一有且仅有5个整数解，则符

A】1-%12。-6x〉0

合条件的所有整数。的和是.

14.将二次函数y=2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为

k

15.如图，以点。为圆心，半径为2的圆与），=—的图像交于点AB,若NAO8=30°，则攵的值为

16.已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3,1；与丁轴交点的纵坐标为6,则二次函数的关系式是一.

17.如图，在反比例函数丫='（祖>0）位于第一象限内的图象上取一点Pi,连结OPi,作PIAI_LX轴，垂足为A”

X

ni

在OAi的延长线上截取AiBi=OAi,过Bi作OPi的平行线,交反比例函数y=-（m>0）的图象于P2,过Pz作P2A2±x

x

轴，垂足为A2,在OA2的延长线上截取A2B2=B1A2,连结PlBl,P2B2,则笑的值是____.

（JD,

18.如图，在平面直角坐标系中，aABC和△A，B，C，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3,1),B，(6,

2),若点A，(5,6),则A的坐标为

19.(10分)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低

于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量.V(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所

示.

(1)求)'与x之间的函数关系式，并写出自变量》的取值范围;

(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元?

20.(6分)某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选.

(1)若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率;

(2)用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概

率.

21.(6分)如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为M(L0),直线y=x+〃?与该二次函数的图象交于A，B两点,

其中点A的坐标为(3,4),点B在)’轴上.P(a,0)是x轴上的一个动点，过点P作％轴的垂线分别与直线和二次

函数的图象交于。，E两点.

(1)求加的值及这个二次函数的解析式；

(2)若点P的横坐标。=2,求AODE的面积；

(3)当0＜。＜3时，求线段DE的最大值；

(4)若直线A8与二次函数图象的对称轴交点为N,问是否存在点P,使以M,N,D,E为顶点的四边形是平

行四边形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

22.(8分)现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到

另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次.

(1)若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；

(2)若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率.(请用画树状图或列表等方法求解)

23.(8分)如图，已知CE是圆。的直径，点B在圆。上由点E顺时针向点C运动(点B不与点E、C重合)，弦BD

交CE于点F,且BD=BC,过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A.

(1)若圆0的半径为2,且点D为弧EC的中点时，求圆心0到弦CD的距离；

(2)当DF・DB=CD2时，求NCBD的大小；

24.(8分)如图，点8、C、。都在半径为6的。上，过点C作AC7/BO交0B的延长线于点A,连接CO,已

知NCDB=/OBD=30。.

(1)求证：AC是的切线；

(2)求图中阴影部分的面积.

GH

25.(10分)如图，RtAFHG中，ZH=90°,FH〃x轴，——=0.6,则称R3FHG为准黄金直角三角形(G在F的

FH

右上方).已知二次函数,=依2+—+。的图像与*轴交于人、3两点，与y轴交于点E(0,-3),顶点为C(L-4),

点D为二次函数%=。0-1一机)2+06〃-4(机>0)图像的顶点.

(1)求二次函数外的函数关系式；

(2)若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数yi的图像上，求点G的坐标及AFHG的面积；

(3)设一次函数y=mx+m与函数力、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q.且P、Q两点分别与准黄金直角三

角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.

26.(10分)如图1,A6c为等腰三角形，。是底边8C的中点，腰A3与.0相切于点。，底8C交。。于点E,

F.

(1)求证：AC是)。的切线；

(2)如图2,连接AF,DF,AF交。于点G,点。是弧EG的中点，若A£>=2,A尸=4,求。的半径.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中

得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

【详解】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图.

故选：A.

【点睛】

本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接

从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频

率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别.

2、D

【解析】利用抛物线开口方向得到aVO,再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a,则3a+b=a,于是可对①进行判断；利

用2士S3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两

个交点可对④进行判断.

【详解】•••抛物线开口向下，

.\a<0,

而抛物线的对称轴为直线X=•一=1,即b=-2a,

2a

3a+b=3a-2a=a<0,所以①正确；

V2<c<3,

而c=-3a,

.*.2<-3a<3,

2

-l<a<-y,所以②正确；

•・,抛物线的顶点坐标（Ln）,

・・・x=l时，二次函数值有最大值n,

:.a+b+c>am2+bm+c,

即a+b>am2+bm,所以③正确；

•••抛物线的顶点坐标（1,n）,

，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，

2

••・关于x的方程aX+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，所以④正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；

当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴

左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与x

轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b?-4ac=（）时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

3、D

【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2,所以符合题意；

把y=8代入第一个方程，解得：X=±#，

又由于X小于等于2,所以x=6舍去，

所以选D

4、C

【分析】根据表格中的数据，0与-0.11最接近，故可得其近似根.

【详解】由表得，0与-0.11最接近，

故其近似根为-4.3

故答案为C.

【点睛】

此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.

5、B

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图

形，根据中心对称图形的概念求解.

【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不中心对称图形，故本选项不合题意；

D、不中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合.

6、C

【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数=总数义频率计算即可.

【详解】•••小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，

，口袋中黑球的个数可能是10义60%=6个.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

7、B

【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得.

【详解】Vx2+4x=5,

.,.x2+4x+4=5+4,即(x+2)2=9,

故选B.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题

的关键.

8、C

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方

程求解.

4

【详解】由题意可得，-=0.2,

m

解得，m=20,

经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，

故选：C.

【点睛】

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.

9、D

【分析】先根据旋转性质及正方形的性质构造方程求正方形的边长，再利用勾股定理求值即可.

【详解】AAZ）上绕点A顺时针旋转90°后与ZVU?尸重合

•"ADE=ABF

•••DE=BF

四边形ABCD为正方形

CD=BC=AD

CD-DE=4

CD+DE=6

CD=5

DE

在RjAZJC中，ACNAZ^+CD?=6+52=50

故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质、旋转的性质、正方形的性质、勾股定理，找到直角三角形运用勾股定理求值是解题的

关键.

10>D

【分析】由条件OE〃8C,可得△AOEsaABC,又由OE将△ABC分成面积相等的两部分，可得SAME:SAABC=1：

b根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案.

【详解】如图所示：

'."DE//BC,

:AADEsAABC.

设。E：BC=1：x,

则由相似三角形的性质可得：SAADE：S^ABC=1：X1.

又・・・DE将△ABC分成面积相等的两部分，

•"s嗤=5¥

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、

y

【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可.

2x

【详解】

y

Vy<0

原式

y

故答案是：—也五.

y

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键.

12、-H

<

2

【解析】试题分析：=,%星帕,s阴影=s扇形他用=50^-MB=5.故答案为1.不.

36044

考点：旋转的性质；扇形面积的计算.

13、1

5a5a

【分析】解方程得*=——，--工1即时1,可得"5,aWl；解不等式组得0。式1,综合可得0<a<l,故满足条件

22

的整数a的值为1,2.

x>-4

【详解】解不等式组2~,可得<

2a-6x>0

•.•不等式组有且仅有5个整数解，

.,.0-<1,

3

:.OvaWL

2a-5

解分式方程----^=-2,

x—11-x

可得x=±£,—1BPa^l

22

又•••分式方程有非负数解，

15—CL

，x20,即----20,

2

解得a<5,a#l

:.0<a<l,

.•.满足条件的整数a的值为1,2,

.•.满足条件的整数a的值之和是1+2=1,

故答案为：1.

【点睛】

考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式(组)；综合题，熟练掌握和灵活运用相关知

识是解题的关键.

14、y=2(x-2)2+3

【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式.

【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2(x-2)

2+3,

故答案为：y=2(x—2产+3.

【点睛】

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律.

15、V3

【分析】过点B作BMJ_x轴，过点A作AN，y轴，先证ABOM0△AON,由此可求出NBOM的度数，再设B(a,

b),根据锐角三角函数的定义即可求出a、b的值，即可求出答案.

【详解】解：如图，过点B作BMJ_x轴，过点A作AN_Ly轴，

1•点B、A均在反比例函数v=七的图象上，OA=OB,

X

.,.点B和点A关于y=x对称,

，AN=BM,ON=OM,

/.△BOM^AAON,

.,,90°-ZAOB

二ZBOM=ZAON=------------------

2

VZAO5=30

,90°-ZAOB

:.ZBOM=------------------=30°,

2

pi]

设B(a,b),贝!JOM=a=OB・cos300=2x2=G,BM=b=OBxsin300=2x-=1,

22

k=ab=5/3xl=5/3

故答案为由.

【点睛】

本题考查的是反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意作出辅助线构造出直角三角形，根据直角

三角函数求得B的坐标是解题的关键.

16、y=2x2-8x+6.

【分析】先设所求抛物线是y=o?+bx+c,根据题意可知此线通过(3,0),(1,0),(0,6),把此三组数代入解析式,

得到关于。、b、c的方程组，求解即可.

【详解】解：设所求抛物线是,=以2+云+°,根据抛物线与x轴交点的横坐标分别为3,1；与,轴交点的纵坐标为

6,

a+b+c=0

得：＜9a+3b+c=0,

c=6

a=2

解得"=-8,

c=6

:.函数解析式是y=2--8x+6.

故答案为：y=2/-8x+6.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求函数解析式，方程组的解法，熟悉相关解法是解题的关键.

17、V2-1

mtri

【详解】解：设Pl点的坐标为(。,一)，P2点的坐标为(b,-)

ab

VAOPiBi,Z\BIP2B2均为等腰三角形，

/.AiBi=OAi,A2BZ=BIA2,

AOAi=a,OBi=2a,BiA2=b-2a,BIB2=2(b-2a),

VOPi/ZBiPz,

JNPiOA产NA2B1P2,

/.RtAPiOAi^RtAP2BiA2,

AOAi：BIA2=PIAI：P2A2,

mm

a：(b-2a)=—:—

ab

整理得a2+2ab-b2=0,

解得：a=(V2-1)卜或乐(-72-1)b(舍去)

ABIB2=2(b-2a)=(6-472)b,

.•.蛆=(理=61

0B}2(V2-l)b

故答案为：V2-1

【点睛】

该题较为复杂，主要考查学生对相似三角形的性质和反比例函数上的点的坐标与几何图形之间的关系.

18、(2.5,3)

【分析】利用点B(3,1),B，(6,2)即可得出位似比进而得出A的坐标.

【详解】解：,•,点B(3,1),B，(6,2),点A，(5,6),

...A的坐标为：(2.5,3).

故答案为：(2.5,3).

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=-2x+200(30<x<60)；(2)销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元.

【分析】(D根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；

(2)利用每件利润x总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可.

【详解】解：(1)设一次函数关系式为丁=丘+伙女声0)

由图象可得，当x=30时，y=140；x=50时，忤100.

140=30&+b伏=—2

1100=50%+8[/?=200

二)'与x之间的关系式为〉=-2x+200(30<x<60)

(2)设该公司日获利为W元，由题意得

W=(x-30)(-2x+200)-500=-2(x-65)2+l950

Va——2<0；

二抛物线开口向下；

,对称轴x=65；

...当x<65时，W随着x的增大而增大；

V30<x<60,

...x=60时，W有最大值；

叱旅值=—2x(60—65)2+1950=1900.

即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题

意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最

小值)，也就是说二次函数的最值不一定在时取得。

2a

20(1)—；(2)—

23

【分析】（1）根据概率公式求解可得;

（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;

二者的比值就是其发生的概率.

【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能,

,另一位选手恰好是乙同学的概率!；

2

（2）画树状图如下：

其中一人甲乙丙

另一人乙丙甲丙甲乙

结果（甲乙）（甲丙）（乙甲）（乙丙）（丙甲）（丙乙）

所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种,

21

...选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为：=4.

63

【点睛】

考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.

2

21、（1）m=1,y=x-2x+\；（2）SODE=2；（3）DE的最大值为:；（4）存在，点p的坐标为（2,0）或（三普Q）

或（50）

2

【分析】（1）根据直线y=经过点A（3,4）求得m=l,根据二次函数图象的顶点坐标为M（l,0）,且经过点A（3,

4）即可求解；

（2）先求得点E的坐标，点D的坐标，根据三角形面积公式即可求解；

（3）由题意得。（a,a+1）,E（a,a2-2a+l）,则。E=—（a—彳甘十］根据二次函数的性质即可求解；

（4）分两种情况：D点在E点的上方、D点在E点的下方，分别求解即可.

【详解】（1）；直线y=经过点A（3,4）,

・'・4=3+,

/•m=1,

•；二次函数图象的顶点坐标为M（1,0）,

设二次函数的解析式为：y=a（x—1尸

•.•抛物线经过A（3,4）,

.•.4=a(3-1)2,

解得：a=1,

22

...二次函数的解析式为：y=(x-l)=x-2x+lt

(2)把x=2代入,=/-2%+1得y=l,

.•.点E的坐标为(2,1),

把x=2代入y=x+l得y=3,

...点D的坐标为Q,3),

ADE=3—T=2,

(3)由题意得。(a,a+1),E(a,a2-2a+l),

DE={a+\)-(cr-2a+\)

3939

=一(。—二)-+:，♦,•当a=二(属于0<a<3范围)时，DE的最大值为二;

2424

(4)满足题意的点P是存在的，理由如下：

•.•直线AB：y=x+1,

当X=1时，y=2,

.,.点N的坐标为(1,2),

MN-2,

•.•要使四边形为平行四边形只要DE=MN,

分两种情况：

①D点在E点的上方，贝！|

DE=(a+1)—(，广—2a+1)=—a+3a,

：•-a2+3。=2，

解得：1（舍去）或。=2；

②D点在E点的下方，则

DE=ci~-3cl>

••a~-3ci=2,

解得：a=3+屈或3-历

22

综上所述，满足题意的点P是存在的，点p的坐标为（2。）或（2±普,0）或（三普，0）.

【点睛】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图

形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.

22、（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为g1;（2）篮球传到乙的手中的概率为J3.

【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙

的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案.

【详解】（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为

故答案为—:

（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，

...篮球传到乙的手中的概率为gO.

（开始）

甲

第一次乙丙

第二次甲/\丙甲/\乙

AAAA

第三次乙丙甲乙乙丙甲丙

【点睛】

本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完

成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件

23、(1)叵;(2)45°；(3)1.

【解析】(1)过。作OH_LCD于H,根据垂径定理求出点0到H的距离即可；

(2)根据相似三角形的判定与性质，先证明△CDFsaBDC,再根据相似三角形的性质可求解；

(3)连接BE,BO,DO,并延长B0至H点，利用相似三角形的性质判定，求得BH的长，然后根据三角形的面积求解

即可.

【详解】解：(1)如图，过。作OH_LCD于H,

•.,点D为弧EC的中点，

.•.弧ED=<CD,

.,.ZOCH=45°,

.,.OH=CH,

,:圆。的半径为2,即OC=2,

.,.OH=V2；

(2)•当DF・DB=CD2时，——=——，

CDBD

又,；NCDF=NBDC,

/.△CDF^ABDC,

.*.ZDCF=ZDBC,

VZDCF=45",

.,.ZDBC=45"；

(3)如图，连接BE,BO,DO,并延长BO至H点,

VBD=BC,OD=OC,

ABH垂直平分CD,

XVAB//CD,

.•.ZABO=90°=ZEBC,

，ZABE=ZOBC=ZOCB,

又：NA=NA,

/.△ABE^AACB,

AEABan,

——=——，BPAB2=AEXAC,

ABAC

设AE=x,则AB=2x,

/.AC=4x,EC=3x,

,3

•.OE=OB=OC=-X,

2

VCD=12,

ACH=6,

VAB/7CH,

AAAOB^ACOH,

33

X+XX

AOBOABan722x

---=----=----，即———

COHOCHHO6

3-x

2

解得x=5,OH=4.5,OB=7.5,

.".BH=BO+OH=12,

/.△BCD的面积='X12X12=1.

2

24、(1)证明见解析；(2)6K.

【分析】(1)连接。C,OC交BD于H,由NC£)B=NOBD可知，CDIIAB,5LACHBD,四边形A3OC为平

行四边形，则NA=ZD=30。，由圆周角定理可知NCO8=2N£)=60°,由内角和定理可求NOC4=90。，即可得

证结论.

(2)证明OHB会CHD,将阴影部分面积问题转化为求扇形OBC的面积求解.

【详解】连接0c交8。于点H,如图：

VNCDB=/OBD=30。

：.ZBO"=2/83=60°

二在BOH中,/BHO=90。

：.OC±BD

■:AC//BD

二OC±AC

...AC是。的切线

(2)由(1)可知，在RrOBH和RtCDH中,

'NOHB=NCHD=90。

<BH=DH

ZOBH=ZCDH=30°

/.RtOBH^RtCDH(ASA)

.__n^R1_60x^-x62

♦•3阴影=3扇形次=市鼠=360=6兀

'•S阴影=6万

【点睛】

本题考查了圆周角定理、平行线的判定、平行四边形的判定和性质、切线的判定和性质、垂径定理、扇形面积的计算

以及转换思想和数形结合思想的应用，熟悉各知识点内容是推理论证的前提.

25、(1)y=(x-l)2-4；(2)点G坐标为(3.6,2.76),SAFHG=6.348；(3)m=0.6,四边形CDPQ为平行四边形，理由见

解析.

【分析】(D利用顶点式求解即可，(2)将G点代入函数解析式求出坐标，利用坐标的特点即可求出面积，(3)作出