2023年广东省深圳市龙岗区某中学中考一模数学试题和答案详解

2023年广东省深圳市龙岗区培新中学中考一模数学试题和答案详细解析（题后）

一、单选题

1.如图所示的钢块零件的主视图为（）

正面

A.乂

D•兀

C.

2.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000/3以上.用科学记数法表示1300000是（）

A-13X105B-1.3X1O5C-1.3xio6D-1.3xio7

3.下列运算正确的是（）.

x3-x2=x6B-o6-rfl3=fl2

C4

-兄+加二方D,(fl3)=a7

4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在

0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.6B.8C.12D.15

5.为了了解某校学生视力情况，从所有学生中随机抽取50名学生进行调查，统计如下表：则有关这组数据说法正确的是

（）

视力值5.25.15.04.84.64.54.44.24.1

人数（人）2657791031

A.中位数是7人B.众数是7人C.中位数是4.6D.众数是45

6.不等式组次+1>°的解在数轴上表示正确的是（）

（.V-1<0

A.],[>B.1...

-101-101

7.如图，是的直径，过点/作的切线连接sc，与交于点D£是0（让一点，连接若Z,C=48。

，则N/EZ）的度数为（）

8•在A/8C中，4（7=248,分别以点48为圆心，大于g48的长为半径画弧，两弧交于MN两点，直线“N交8c于点E，

9.某校八年级一班计划安排一次以，迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖

品.目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元.已知王老师花费24元比花费

20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（）

B._24_20

XX-2

2024

10.如图，菱形O48C的顶点O（0,0），X-2,0）,60。，若菱形o/BC绕点"质时针旋转90。后得到菱形。依此方式，

绕点O连续旋转2024次得到羹形。/2024%）2402024，那么点Q）24的坐幕是（）

AO\

AB-（1.-，）CD-（-1.⑸

-（反1）-（-反7）

二、填空题

11.因式分解：4m2_।=.

12.在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高

一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根理，试问折断处离地面尺.

13.若关于、的方程门_打_|2=通一个根为3,则£的值为.

14.如图，A”。是直角三角形，zJCB-9O0＞点C（2,0），点8（呈0），双曲线.1要经过点将A沿8c方向平移得到

NABC，点.在反比例函数v=£上，边4c与边」“相交于点力，若点/y在的三等芬点、（/£）＞/£）），则太--

0cB'

15.如图，已知在A/8C中，=Z5/1C=120°＞点。在边8c上，连接以4）为斜边作RiA/Z）E，且NE=90。，

Z.EAD=6Q°＞边0E的中点尸恰好落在边，。上•若4E=4,则JW）=-

DC

三、解答题

16.计算：小向+6-的60°-2T

17.先化简，再求值：（1己一依+9,请从0,1,213四个数中选取一个你喜欢的数”弋入求值.

18.青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对［,_35

岁的“王者荣耀’玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图.请根据图中的信息，回答下列问题：

(1)这次抽样调查中共调查了人；请补全上面的条形统计图；

(2)扇形统计图中18-，少部分的圆心角的度数是度；

(3)据报道，目前我国12-35岁''王者荣耀’玩家的人数约为，00必人，请估计其中12-23岁的青少年人数为万人•

19.某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商

品6件的进价相同.

(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元.甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠

售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？

20.小腾所在的小区中心为了净化环境要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷出

的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管的水平距离为x米，距地面的高度为)，米.测量得到

如下数值：

x/m00.411.522.53

y/m2.53.33.93.853.32.250.7

小腾根据学习函数的经验，发现｝是、•的函数，并对y随t的变化而变化的规律进行了探究，如图，他首先通过描点法画出了函数

(1)小腾结合函数图象发现，水管出水口距地面的高度op为m.通过计算，可得到y关于x的函数表达式为,水流

达到最高点时与池中心水管的水平距离为_____m；

(2)如图，考虑到小区的喷水池面积有限，现只降低水管出水口距离地面的高度0C，使水流落地点与水管的距离04缩短为

3m,请求出降低后的水管高度是多少米？

21综合与实践

数“嬴课上，老师出示了一个问题：如图，已知三只蚂蚁/、mC在半径为［的0O上静止不动，第四只蚂蚁/＞在0O上的移

动，并始终保持乙4PC=4CPB=60°・

(1)请判断A力8c的形状；’数学希望小组”很快得出结论，请你回答这个结论：A/BC是_____三角形；

(2)，数学智慧小组”继续研究发现：当第四只蚂蚁p在0。上的移动时，线段P，、pB、R-三者之间存在一种数量关系：请你写

出这种数量关系：_______,并加以证明；

(3广数学攀峰小组”突发奇想，深入探究发现：若第五只蚂蚁“同时随着蚂蚁0的移动而移动，且始终位于线段pc的中点，在这

个运动过程中，线段8V的长度一定存在最小值，请你求出发段a”的最小值是(不写解答过程，直接写出结果).

22.(1)如图1,正方形/8。祥口正方形ZJEFG(其中如?,DE)，连接CEXG交于点请直接写出线段4G与CE的数量关

系，位置关系；

(2)如图2,矩形48。浮口矩形。EFG，/D=2DG/8=2Z)E,.4Z)=Z)E，将矩形£)E尸淄点0逆时针旋转a(0°<a<360。)，连

接4GCE交于点H，(1)中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段.GCE的数量关系和位置关

系，和说明理由；

图2

(3)矩形/8C泊矩形OEFG，4D=2DG=6,48-2DE=8，将矩形£>七尸添点现时针旋转a(0°<a<360。)，直线/G,CE交

于点H,当点E与点”重合时，请直接写出线段/E的长.

答案详解

即】A

【分柠】主视图是从物体的正面看所得到的图形，几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被遮挡看不见的部分的轮廓线画成虚线.

【详解】解:钢块零件的主视图为

二

故选：A.

【点三】本题考查简单几何体的三视图，画三视图时要注意“长对正，宽相等，高平齐”，被遮挡看不见的部分的轮廓线画成虚线.

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a*10H的形式，其中1W⑷<10,，，为整数.确定”的值时，要看把原数变成，时，小数点移动了多少

位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，，，是正数；当原数的绝对值<1时，，，是负数.

【详解】W：1300000=1.3x106,

搬：C.

【点4】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a7(T的形式，其中庭”|<10,，，为整数，表示时关键要正

确确定，，的值以及，，的值.

3.

【答案】C

【分桁】根据同底数幕的乘法、同底数幕的除法、合并同类项.幕的乘方法则逐项分析即可.

【详解】A.x3.2=x5,故不正确；

B.小一。3-ai,故不正确；

C.3a2+2a25a-,正确；

D.（苏），=〃2,故不正确；

雌C.

【点二】本题考查了同底数幕的乘法、同底数幕的除法、合并同类项、幕的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

【答案】C

【分析】设红球的个数为'个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于、•的方程，求解即可解答.

【详解】解：设组螭个数为'个,

根据题意，得：犷06.

解得：x=12>

即袋子中幻勺个数最有可能是12,

雌：C.

【点禁】本题考直利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键.

【答案】C

【分析】众数就是出现频率最高的数据，中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数或最中间两个数的平均数.依此逐一判

断即可.

【详解）共&人数：1+3+10+9+7+7+5+6+2-50（人），

处于中间的是第25、第26人.

将统计数据按从小到大的顺序排列后，第25、第26人的视力值均为4.6,故中位数是46,因此，A错误，C正确；

视力值46出现频率最高，故这组数据的众数是4.6,故选项B、D均错误.

蝇C.

【点第】本题考查了众数、中位数的定义，熟练掌握定义并能准确利用定义是解题的关键.

【答案】C

【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案.

,r+1>00

【详解】解:

,r-l<00'

由①得,v>-1；

由②得AW1；

.♦•原不等式组的解集为-1<XWL

在数轴上表示该不等式组的解集如图所示:

-101

雌：C.

【点二】本题考有一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示，熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大大

中间掾大大小小无解了”是解决问题的关键.

【答案】A

【分析】根据切线与过切点的直径，可得84工4C,A/8c为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余可求48-42°,利用圆周角定

SBP可求解.

【详解】解：］8是。啪直径，过点」作。”的切线.4C

BALAC.

，A.48。为直角三角形，

Z.B+ZC=9O°,

"8-90。-ZC-9O0-480-42°,

--Z/IED-Z.B=42°.

雌A.

【点眨】本题考查切线的性质，直角三角形性质，圆周角性质，掌握切线的性质，直角三角形性质，圆周角定理是解题关键.

8.

【答案】C

【分析】利用基本作图可知MN垂直平分48,则根据线段垂直平分线的性质得到£8,所以4从再证明

得到/。=月£根据三线合一得到然后^用等量代换得到A/CE周长.

【详解】解：由作法得WN垂直平分/氏

•.EA=EB,

'£.EAB-LB,

'LAEC-乙EAB+=

.，C=2,8,

--ZCZAECt

:AC-AE,

•・X。平分/CXE,

CD-DE,

■■■AACE^.=AC+AE+CE

=74户+27)产

^2BE+2£>E^2(BE+DE)

=2BD

=10.

雌：C.

【点；】本题考直了作图福本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考有了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.

9.

【答案】C

【分析】先求出花费20元买了(x-2)本笔记本，再根据“当花费超过2。元时，每本便宜1元”建立方程即可得.

【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了(x-2)本笔记本，

则可列方程为鸿-至=1,

辘：C.

【点募，】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关犍.

【答案】D

【分析】根据题意得到点Q⑼与点。重合，遣形。48c中算出。点坐标，即可解答.

【详解】

解：作CDJ.O.4于。，则/。。。=90。，

,•四边版）48。踪形，0（0.0）,A（-2.0）,

.­.Z..4OC-Zfi=60°.。。=0/=2,

ZOCD=30°,

.•.OZ>T"C=1,CD=6ODf，

二点C的坐标为（-1,百），

若菱形绕氤）顺时针旋转9（尸后得到菱形依此码，绕点。连续旋转2024次得到菱形。&佗曲冈的）”,

则要形O/18C绕点。连续旋转2024次，旋转4次为一周，旋转2024次为2024+4=506（周），

•:绕点"连续旋转2024次得到菱形。4址祖网gm与菱形重合，

点Gj024与（,重合，

点。2024的坐标为（—I*/），

雌：D.

【点髭】本题考查了菱形的性质，图形与坐标，根据题意得到旋转的规律是解题的关键.

11.

【答案】（2m+l）（2/n-l）

【分析】根据平方差公式因式分解，即可求睇.

【详解】4m--I=（2/n+1）（2/„-I）,

故答案为：（2/"7）（筋-1）.

【点/】本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

【答案】4.55

【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可.

【详解】解：设折断处离地面'尺，根据题意可得：

A-2+32=（10-A）2-

解得：x=4.55,

答：折断处离地面4.55尺.

故答案为：4.55.

【点g吊此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意正确应用勾股定理列出等式进行求解.

13.

【答案】-1

【分析】将x=3代入方程可得一个关于人的一元一次方程，解方程即可得.

［详胫］解：由题意,将.v-3代入方程H-kx_12_(>W:3?-弘-12=0，

解得*=-1,

故答案为：-1.

【点厚】本题考查了一元二次方程的根、解一元一次方程，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题关键.

【答案】-1

【分析】根据直角三角形的性质可求出点/的坐标，根据平移的性质，可判定ASOCsXBAC，根据相似三角形的性质可求平移的距

离，即NC的长，由此可求出点力的坐标，根据待定系数法即可求解反比例函数中的A值.

【洋制解：点。(20),点8(¥,0),

OC^2,8。-与-2=¥，

当v-2时，y=5^5■即点/(2,).

1.将A.48(■■沿8(■1方向平移得到AABC.

-ACn.4'C.sc且。Cll/g,

FBDCsABAC，

・点。在的三等分点(AD>8D).即鬻

.BCI

3x1=2*

g=3.

:.BB-BC-BC吟-

，点C的横坐标为2-3=-L

，点4(-1,g),

88

-'-k=-I*3=-3>

故答案为:_8

【点m】本迈主要考宜反比例函数与几何图形的变换，掌握直角三角形的性质求边长与反比例函数的特点，几何图形的平移的性质，相

似三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数解析式中的K值勒识的综合是解题的关键.

【警宝】而

【分析】过点【作/GJ.8c于点G,根据Z84C-120。，等腰三角形性质，得到N84G-Z,C4G-60。，ZS-3O°,根据

ZE.4D-6O0,得到乙Z>/G=4尸/£,喔乙£=/4G0-9O。，推出AICGsAIFE,得到芸=铸-务，根

ACrC/LzAD

据z.4Z)E=30°,IE=4,得到/。=8,OE-邛，根据中点性质得到£尸-2©，根据勾股定理得至(J.4F-2万，推出

方卑，GD卑曝正切定义得到1a叱静-£，解得BG-卑，得到如卑.

【详解】解：过点.4作.4G18。于点G,如图，

AB-AC.120°,

-LBAG-£CAG-60O.48-30。，

z£z4D-6O°,

.，C.4G=ZF/1D-6O0,

Z.CAG-乙CAD=LEAD-Z.CAD,

即4D4G-LFAEt

・Z£=2.460=90。,

AADG-&AFE,

.AEEFAF

IS~GD7D1

Z.WE-900-Z£/1D-3O°,4E=4,

•/O:8,

DE=^ACr-AE1=价-42=4^3，

••点厂是Q£的中点，

•.EF=}DE=2B

\4F=在2+£产一*+(2⑶-=2口.

亚,巫亚，

1G~~GD~

解得16万8^27

孱件JG=-^-rGD^-^-'

在RtM8G中，1ali8-耨=g

-＜苣，

解得：BG-卑

167218\/2124历

BD~BG+GD~—y-----1-3-=—彳-'

故答案为：2洞.

7

【点底】本题主要考有了等腰三角形，相似三角形，含3()。的直角三角形，勾股定理，锐角三角函数等，解决问题的关键是熟练掌握等

腰三角形等边对等角与三线合一的性质，相似三角形的判定和性质，含30。的直角三角形的边的性质，勾股定理解直角三角

形，正切定义.

16.

【答案】:-在

【分析】根据化简绝对值，求一个数的立方根，特殊角的三角函数值，负指数幕，进行计算即可求解.

【详阐解：整=由-m+2-小7

【卢3】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键.

【答案】出，明t-0时，原式=-，（当V=2时，原式--I）

【分析】先将原式化简，然后从0,1,2,3四个数中选取使得原分式有意义的、的值代入化简后的分式即可解答本题.

【详阚睇侬:=/■?、点七“昌1-出

由题意可知：.V-1W0,.T-3*0,

■-X/LxW3

当L0时，原式=T（4-2时，原式-7）

【点底】本题考有了分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法，注意代入的、•的值必须使得原分式有意义，即.V的值不

等于1,3.

18.

【答宇】（1）1500,统计图见解析

（2）108

（3）1000

【分析】（1）根据30-35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；

（2）根据18-23岁的人数除以抽有的人数乘以360。，可得答案；

（3）根据总人数乘以12-23岁的人数所占的百分比，可得答案.

【详解】（1）解：这次抽样调直中调有的总人数为：330+22%=1500（人）,

12T7岁部分的人数为1500-450-420-330=300（人），

（2）扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是360。x豁=108。，

IDw\/

故答案为：108；

（3）根据题意得：

2000/500,券型。7（）0«万人）,

即其中12-23岁的人数有1000万人.

故答案为：1000.

【点葭】本迈考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形

统计图能清是地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

【答W】⑴甲种商品每件进价是120元，乙种商品每件的进价是100元

(2)甲、乙两种商品全部售出后共可获^J21OO元

【分析】(1)设甲种商品每件的进价是沅，乙种商品每件的进价是v元，由款意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元,

购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同，列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)可设该商场从厂家购进了甲种商品"，件，则购进乙种商品(80-,”)件，根据所用资金恰好为9000元的等量关系列出方程

可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题.

【详解】(1)解：设甲种商品每件的进价是「元，乙种商品每件的进价是r元,

礴意得：20.

(5.V-6r

.v=120

解得:

y=100，

答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元;

(2)解：设该商场从厂家购进了甲种商品，"件，则购进乙种商品(80-,”)件,

依题意得：120/»+l00(80-,w)-9000,

解得：=50>

M8O-m=8O-5O=3O.

120x(1+50%)x0.8*50-120x50+30x30-2100(元)，

答：甲.乙两种商品全部售出后共可获利2100元.

【点对此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程.

20.

(D2.5；v--.v2+2.4/2.5；1.2

⑵LX米

【分析】⑴观察表格数据可知：当\一0时的y值即为水管出水口胆也面的高度0C；利用待定系数法即可求得y关于.V的函数表达式;

利用配方法和二次函数的性质解答即可求得水流达到最高点时与池中心水管的水平S巨离；

(2)由题意设出新的抛物线的解析式为、=-H+2.41+”"利用该抛物线经过(3,0)求得，"值，则结论可得.

【详第(1)解：：记水流与池中心水管的水平距离演米距地面的高度为,米当L()时，、，=2.5,

水管出水口*巨地面的高度OC为2.5m；

设抛物线的解析式为v=a\2+%x+c,将(0,2.5),(1.3.9),(2,3.3)代入得：

(<'=2.5

\a+b+e=3.9,

\4</+2/>+f=3.3

a=-I

解得：1b=2.4>

lc=2.5

二J关于'的函数表达式为y=--V2+2.4,v+2.5,

•-----------••y----A-+2.4A-+2.5------(.v-1.2)2+3.94<

•••该抛物线的顶点坐标为(1.2.3.94),

•••水流达到最高点时与池中心水管的水平距高为L2m.

故答案为：2.5；v=-x2+2.4r+2.5；1.2；

(2)•.•只降低水管出水口距离地面的高度O(一.

•••设降低水管出水口?巨离的抛物线的解析式为y-—x2+2.4.v+in,

•••水流落地点与水管的*巨离。I缩短为3m.

抛物线.v=-x2+2,4x+，”经过(3,0),

二-32+2.4X3+m-0'

m-1.8,

---降低水管出水口距离的抛物线的解析式为J，=-A-2+2.4A-+1.8,

令x=0,则.V=L8,

降低后的水管高度为1.8米.

【点底】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，利用待定系数法和数形结合法解答是解题的关键.

【答案】⑴等边

(2)PC^PA+PB；证明见解析

(3)“1

【分析】(I)根据圆周角定理可得公对应的圆周角为60。，即Z48C-60。.484C-60。，说明A43。为等边三角形即

可；

(2)如图，在PC上截取/，连接4。，先说明A/尸。为等边三角形可得/£>-.">-?£),/4)P=60。，

eADC-120°,进而证明A/P8三A4£)C(AAS)可得8P=C7),最后根据等量代换即可解答；

(3)如图：，”的轨迹是以OC为直径的圆.设圆心为连接8(7,过。.作O'NJ.8c于N,过。作O1VJ.8C,OQ1BC,

根据题意可得(JNI。。，然后说明ON是三角形。。。的中位线，进而得到C0=2CN-JG；再根据中点的定义可得

BC-2CQ~^,利用勾股定理可得8。_巧,最后根据线段的和差即可解答.

【详解】(1)«?：•••Z.4PC-ZCP5=60°,

・・・万？，公对应的圆周角为60°，

,・.，.45。=60。，ZR4C-6O0,

1800-60°-60°=60。,

・•・△//「为等边三角形.

故答案为：等边.

，一、^33.XrttTTlC-LdHl'anCf.C、*.aa.C

U）薛：WJ黄，仕〃（工鼠取〃。一力七住长.40,

%-Z.4PC-60°,

.•・△.4PZ)为等边三角形，

：.AD=AP-PD.，/。尸=60°,LADC^120°,

・：，APB-Z.APC+/BPC=120。，

AZ.ADC-乙4PB,

在A.4P6和A.4QC中，

~，8=乙4。(？

N』HQ=N.4C7),

'AP=AD

・•.&APB三A.4DC(AAS)f

:.BP=CD,

・：PD=AP,

:.PC=PA十PB.

故答案为：PC-PA+PB-

(3)解：根据题意可知，如图：时的轨迹是以OC为直径的圆，设圆心为连接8。，过O'作于N,过。作

O'NIBC.OQLBC.

WNT.CN-手

・・.OMO3

••♦o是"的中点，

01V是三角形O0C的中位线，

N为C0的中点，

:.CQ-2CNTB

又：。是8c'的中点，

:.BC=2CQ-6

BN-BC-CNf一州-

.♦.80=业产+0小/坐）+（£=电

币,

BM=BO-OM=勺-4°

故答案为：£_j.

7?

【点髭】本题主要考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题

的关键.

22.

【答案】（D相等，垂直