2023北京海淀区初三年级上册期末考数学试卷及答案

九年级数学

2022.12

学校姓名准考证号

注1.本试卷共6页,共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。

意2.在试卷和答题纸匕准确填写学校名称、姓名和准考证号。

事3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效。

项4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.刺绣是中国民间传统手工艺之一.下列刺绣图案中，是中心对称图形的为

(A)(-1.-2)(B)(-1,2)(0(1,-2)(D)(2,1)

3.二次函数y=f+2的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为

(A)y=x?+3(B)y=(X-1)2+2

(C)y=x2+1(D)y=(X+1)2+2

4.如图，已知正方形48GD.以点/为圆心，48长为半径作04,点C与

OA的位置关系为

（A）点C在外（B）点C在04内

（C）点C在。4上（D）无法确定

九年级（数学）第1页（共6页）

5.若点M(0,5),N(2.5)在抛物线了=2(》-用尸+3上，则加的值为

(A)2(B)1(C)0(D)-I

6.勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边K为半径作圆弧，由

三段圆弧组成的曲边三角形.如图，该勒洛三角形绕其中心。旋转一定角度

a后能与自身重合，则该角度a可以为

(A)30°(B)60°

(C)120°(D)150°

7.如图，过点/作0。的切线48,AC,切点分别是8,C,连接5C.过比上

一点。作。。的切线，交4B,4c于点、E,尸.若2=9()。，AZE尸的周长为

4,则8c的长为

(A)2(B)2J2

(04(D)4J2

8.遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动.如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口

A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F口驶出的概率是

人口4

111

B\-C-D\-

/!45716

第二部分非选择题

二、填空题(共16分，每题2分)

9.二次函数y=f-4x+3的图象与y轴的交点坐标为

10.半径为3,圆心角为120。的扇形的面积为.

11.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.

投篮次数n5010015020030040()500

投中次数加284978102153208255

投中频率:0.560.490.520.510.510.520.51

根据以上数据.估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为.

12.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

九年级(数学)第2页(共6页)

一…一…1

如图，A/BC是。。的内接三角形，ODLAB于点、E,若。。的半径为

2c8=45°,Pll]0E=

15.对于二次函数y=o%2+/«+c,y与x的部分对应值如表所示.x在某一范围内，y随x的增大而

减小，写出一个符合条件的x的取值范围.

X-10123

y•••-31331…

16.如图，AB,AC,分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边.若43=2,下

面四个结论中，

①该圆的半径为2；

②NC的长为卷；

③ZC平分48/。；

④连接5C,CD,则△N8C与△"/）的面积比为1：VI.

所有正确结论的序号是.

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第

24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解方程:x2-2r=6.

18.已知抛物线v=2/+bx+c,过点（1,3）和（0,4）,求该抛物线的解析式.

19.已知a为方程始-3-1=0的一个根,求代数式（a+方（a-1）+3a（a-2）的值.

20.如图，四边形48co内接于。O,48为宜径，BC=CD.若N/=50。，

求乙8的度数.（/\

21.为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动.小明和小天参加

的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场.活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机

抽取一个场地进行训练.

（1）小明抽到甲训练场的概率为;

（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率.

九年级（数学）第3页（共6页）

22.已知：如图，为是。。的切线，/为切点.

求作：G）。的另一条切线P8,3为切点.

作法：以尸为圆心,以长为半径画弧，交。。于点此

作直线PB.

直线PB即为所求.

（1）根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面证明过程.

证明：连接。4OB,0P.

•••孙是。。的切线，A为切点，

OALPA.

APAO=90°.

在△R1O与△尸5。中，

PA=PB,

OP=OP,

APAOmkPBO.

乙R40=乙PBO=90°.

OBLPB于点、B.

是。。的半径，

尸3是O0的切线（____________________________）（填推理的依据）.

23.紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十

种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及

使用方法如图1.当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好

贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心

在一条直线上.图2是正确使用该工具时的示意图.如图3,OO

为某紫砂壶的壶口，已知48两点在OO上，直线/过点。，且

U4B于点D,交。。于点C.若Z8=36nm,CD=5mm,求这个紫图1

砂壶的壶口半径r

九年级（数学）第4页（共6页）

24.如图，48是。。的宜径，点C在。。上.过点C作OO的切线/,过点

8作8DJJ于点D

(1)求证：BC平分乙Z8D；

(2)连接。D,若4/8。=60。，CD=3.求。。的长.

25.学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门.小明要在拱门上顺次粘贴“科”

“技”“之”“星”四个大字(如图1),其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与

“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看

作抛物线上的点.通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米.

(1)请在图2中建立平面直角坐标系xQy,并求出该抛物线的解析式；

(2)“技”与“之”的水平距离为2a米.小明想同时达到如下两个设计效果：

①“科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；

②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米.

小明的设计能否实现？若能实现，直接写出。的值；若不能实现，请说明理由.

26.在平面直角坐标系xQy中，抛物线蚱加+加+1过点(2,1).

(1)求方(用含。的式子表示)；

(2)抛物线过点N(1,〃)，尸(3,p).

①判断0(填或“=”)；

②若M,N,P恰有两个点在x轴上方，求。的取值范围.

加

4

3.

2.

1-

-4-3-2-IO1234x

-1

九年级(数学)第5页(共6页)

27.如图，在中，AB=AC,484c=120。.。是48边上一点，DEUC交。f的延长线于点E.

(1)用等式表示力。与4E的数量关系，并证明;

(2)连接8E,延长BE至F,《更EF=BE.连接DC,CF,DF.

①依题意补全图形；

②判断4DCF的形状，并证明.

28.在平面直角坐标系xOr中，对于点P和线段48,若线段以或尸8的垂直平分线与线段力8

有公共点，则称点尸为线段AB的融合点.

(1)已知4(3,0),3(5,0),

①在点？(6,0),£(1,-2),P；(3,2)中，线段的融合点是；

②若直线＞=t上存在线段AB的融合点，求t的取值范围；

(2)已知已。的半径为4,4(a,0),B(a+l,0),直线/过点7(0,-1),记线段关于/的

对称线段为，庾若对于实数a,存在直线/，使得。。上有""的融合点，直接写出“的

取值范围.

V,

8

7

6

5

4

3

2

2345678x

九年级(教学)第6页(共6页)

海淀区九年级练习

数学答案

第一部分选择理

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

答案BADABCBB

第二部分非选择题

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.（0,3）；10.3X；11.0.51（答案不唯一）；

12.mJ；13.<；14.1；

4

15.v>2（答案不唯一，满足i’即可）；16.①③④

2

三、解答题供68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第2小23题，每题5分，第*26题，每题6分,

第27-28题，每题7分)

17.解：\-+1=6+1,................................................................1分

(A-b=?....................................................................3分

i；B、行.

V,=1+、7>1-I-、7.........................................................5分

18.解：•.抛物线过点（1,3）和（0,4）,

解方程组，得.....................................................4分

<=4

抛物线的解析式是V-2A-,U>4..................................................5分

19.解：:门为方程1。的一个根，

•••2aM1=0-.......................................................1分

九年级（数学）第1页供7页）

原式=,-1+3<i,—6u3分

.4分

=2(2«:-3a)-l

=2x1-1

5分

20.解：如图，连接/C.1分

m(!)

zDAC~BAC.2分

^BAC=-£DAB=1^3分

■-48为直径,

4分

28=呵-——65*5分

21.解：⑴2分

⑵根据题意，可以画出如下树状图:

小明乙丙

小天甲乙丙甲乙丙中乙丙4分

由树状图可以看出,所有可能出现的结果有9种，并且这些结果出现的可能性相等.

小明和小天抽到同一场地训练（记为事件⑷的结果有3种,

所以，尸⑷,1.6分

93

22.（1）补全图形，如图所示:

2分

九年级（数学）第2页供7页）

（2）OA=OB,.....................................................................................................3分

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线........................................5分

23.解：如图，连接.....................................................1分

/过圆心。，l±AB,i.'iM),

I:\

HD-4H-15................................................................3分

2i

CD-5,;no

DO-r5.

入y

BO=BD:>DO:,

•••r15'♦(r5r.......................................................................................................4分

解得?;.

这个紫砂壶的壶口半径r的长为25mm5分

24.证明：⑴如图，连接。C

直线/与O。相切于点C,

。(7_1,于点仁..............................1分

•••N(X7)二w'

BD"于点。，

Zfl/X-W.

ZCXD«ZfiAK-l*ir.

OC//BD......................................................................2分

ZOCB=NCBD.

OC-OB,

：.4OBC=NOCB.

ZOBC=，CBD.

•••BC平分工48。.................................................................3分

(2)连接4c.

AB是OO的直径，

z.................................................................................................................................4分

x；wr,

408c=ZCBD=I乙/8。=WiJ

在Rtaaoc中,

九年级徵学）第3页供7页）

ZC/JOW,cz>3,

fi(2a)=6..................................................................5分

在RtA^CB中，

••,Z.4tf(-3(r,

\B2.4C.

■..«AB,

AB-4、5.

在RtAOCD中，

"“If-'，

•••OD-v21..................................................................6分

25.解:⑴答案不唯一.

I-

，-T等十rrr

/-»\

/w

/4

*

<»

如图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为y轴，建立平面直角坐标系............1分

设这条抛物线表示的二次函数为।=<»,..........................................2分

•••抛物线过点5-仁:|,

.­•25J-625..................................................................3分

a二0.25•

这条抛物线表示的二次函数为02^.......................................4分

（2）能实现；...................................................................5分

u-v2•...................................................................6分

26.解：⑴Q抛物线过点（2,1）,

a2ih241-1................................................................1分

九年级徵学）第4页供7页）

b..............................................................................................................................................2分

⑵①<；...........................................................................................................................................3分

②由⑴知，，二

)-HI-lax+1■

抛物线对称轴为：.

Q抛物线过点用(-2,m),N(1,n),P(3,p),

..tnX<j•|,n</«|,/，-3/•I..............................................................................4分

当““时，抛物线开口向上,对称轴为1,

抛物线在1时，取得最小值.

QM,N,尸恰有两点在x轴上方，

M,P在x轴上方，N在x轴上或'轴下方.

^♦1>0

<I>0,解得，..........................................5分

♦Is0

当“<”时，抛物线开口向下，对称轴为一1,

抛物线在时，取得最大值，且.

QM,N,尸恰有两点在x轴上方，

N,P在x轴上方，〃在x轴上或x轴下方.

-«♦I>0

Xi+I>0,解得<./-1.

..3K

综上，.的取值范围是<u1或“•I.....................................................................................6

3s

分

27.(1)线段月。与4E的数量关系：AD=2AE.....................................................................................................1分

证明：DELAC,

ZDEA=90°.