2023-2024学年浙江杭州西湖区数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年浙江杭州西湖区数学八年级第一学期期末统考

模拟试题

模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，ZAOB=IOo,点尸是NA。〃内的定点，且OP=L若点M、N分别是射线

OA.08上异于点。的动点，则APMN周长的最小值是（）

A.12B.9C.6D.1

2.如图，在四边形ABCD中，点M,N分别在AB,BC±,将4BMN沿MN翻折得到AFMN,

若MF〃AD,FN/7DC,则ND的度数为（）

A.115oB.105oC.95oD.85°

3.若（2x-y）2+M=4x2+y2,则整式M为（）

A.-4xyB.2xyC.-2xyD.4xy

4.现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条600m长的隧道，所挖遂道长度y（m）

与挖掘时间X（天）之间的函数关系如图所示.则下列说法中，错误的是（）

B.乙队开挖两天后，每天挖50米

C.甲队比乙队提前2天完成任务

D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同

5.学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2,2,X,4,1.已知

这组数据的平均数是4,则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.2和2B.4和2C.2和3D.3和2

6.要使二次根式JrF有意义，字母的取值范围是（）

11

A.x≥—B.x≤—C.x>—D.x<一

2222

7.下列四个命题中，真命题的是（）

A.同角的补角相等B.相等的角是对顶角

C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.两条直线被第三条直线所截，内错角

相等

8.在边长为。的正方形中剪掉一个边长为〃的小正方形（”>∕O,把余下的部分剪拼

成一个矩形（如图）.通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

C.a1-b^=(a+b)(a-b)D.aλ-ab=a(a-b)

9.如图所示，AB/7CD,O为NBAC、NACD的平分线交点，OELAC于E,若OE

=2,则AB与CD之间的距离是（）

B

10.分式产丁中的x、y同时扩大2倍，则分式值（）

3x-2y

A.不变B.是原来的2倍C.是原来的4倍D.是原来的;

11.下列图案中不是轴对称图形的是（）

12.如图，=AEBD,AB=4cm,BD=Icm,则CE的长度为（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.3.5cm

二、填空题（每题4分，共24分）

13.将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中Na的度数是

14.若（。+人+1）（。+人-1）=15,则a+B的值为.

15.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正

方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是

1,直角三角形的两直角边长分别为a、b,那么（a-勿2的值是一.

S

16.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm,8cm,则它的面积是____，

17.如图，已知直线/经过原点。，NMON=60°,过点M（2,0）作X轴的垂线交直

线/于点N,过点N作直线/的垂线交X轴于点M1；过点作X轴的垂线交直线I于

点N∣,过点M作直线/的垂线交X轴于点Mz……按此作法继续下去，则点的坐

18.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、ΔCDF和白DAE是四个全等的直角三角形,

四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=IO,EF=2,那么AH等于一

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知：如图，四边形48OC,AB=4,AC=3,CD=12,BD=13,N5AC=90°.求

20.（8分）（1）问题原型：如图①，在锐角AABC中NABC=45°,4）_18。于点。,

在上取点E,使DE=CD,连结8E.求证：BE=AC.

AA

（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为3C的中点，连结EF并延长至

点M，使FM=EF，连结CM.判断线段AC与CM的数量关系，并说明理由.

21.（8分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

如图，在aABC中，作NABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直平分线

EF,分别交AB于E,BC于F,垂足为O,连结DF.在所作图中，寻找一对全等三

角形，并加以证明.

22.（10分）如图，AABC中,AB=BC,^ABC=90o,尸为Z5延长线上一点，点片在

BC±.,SLAE=CF

（1）求证：&AB%XCBR

（2）若25。，求乙46F的度数.

23.（10分）某业主贷款6.6万元购进一台机器，生产某种产品.已知产品的成本是每

个5元，售价是每个8元，应付的税款和其它费用是售价的10%.若每个月能生产、

销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）

24.（10分）解答下列各题：

（1）计算：√2×（√8-√lθ）.

25.（12分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带

来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象.某市记者为了解“使用共享单车

时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下

两幅尚不完整的统计图表(每个市民仅持有一种观点).

调查结果分组统计表

组别观点频数(人数)

A损坏零件50

B破译密码20

C乱停乱放a

私锁共享单车，

Db

归为己用

E其他30

(1)填空：a=；b=；m=；

(2)求扇形图中8组所在扇形的圆心角度数；

(3)若该市约有IOO万人，请你估计其中持有O组观点的市民人数.

26.如图，在平面直角坐标系XOy中，直线/∕y=fcc+〃与X轴交于点A(-6,0),与》

4

轴交于点8(0,4),与直线=相交于点C,

(I)求直线4的函数表达式；

(2)求ACOB的面积；

(3)在X轴上是否存在一点P,使APOC是等腰三角形.若不存在，请说明理由；

若存在，请直接写出点P的坐标

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据题意，作点P关于OA、OB的对称点E、D,连接DE,与OA相交于点

M,与OB相交于点N,则此时APMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、

OE,由NAo8=10。，得到NDoE=60°,由垂直平分线的性质，得至UOD=OE=OP=1,

则aODE是等边三角形，即可得到DE的长度.

【详解】解：如图：作点P关于OA、OB的对称点E、D,连接DE,与OA相交于点

M,与OB相交于点N,则此时APMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE,

由垂直平分线的性质，得DN=PN,MP=ME,OD=OE=OP=I,

Λ∆PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE,

由垂直平分线的性质，得NDON=NpON,ZPOM=ZEOM,

ΛZDOE=ZDOP+ZEOP=2(NPoN+NPOM)=2ZMON=60o,

ΛΔODE是等边三角形，

ADE=OD=OE=I,

Λ∆PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DE=1;

故选:D.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定，垂直平分线的性质，轴对称的性质，以及最短路径问题，

解题的关键是正确作出辅助线，确定点M、N的位置，使得aPMN周长的最小.

2、C

【分析】首先利用平行线的性质得出NBMF=Io0。，ZFNB=70o,再利用翻折变换的性

质得出NFMN=NBMN=50。，NFNM=NMNB=35。，进而求出NB的度数以及得出ND

的度数.

【详解】VMF∕/AD,FN〃DeZA=100o,NC=70°,

ΛZBMF=IOOo,NFNB=70°,

T将ABMN沿MN翻折，得AFMN,

ΛZFMN=ZBMN=50o,NFNM=NMNB=35。，

；.NF=NB=I800-50°-35°=95°,

,ZD=360o-100o-70o-95o=95o.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出

NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解题关键.

3,D

【分析】根据完全平方公式，即可解答.

【详解】解：因为（2x-y）2+M=4x2+y2,（2x-y）2+4xy=4x2+y2,

所以M=4xy,

故选：D.

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和（或差）的平

方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍.

4,D

【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖

2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，

乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出

结论.

【详解】解：由图象，得

600÷6=100米/天，故A正确；

(500-300)÷4=50米/天，故B正确；

由图象得甲队完成600米的时间是6天，

乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，

V8-6=2天，

.∙.甲队比乙队提前2天完成任务，故C正确；

当x=3时，甲队所挖管道长度=3X100=300米，

乙队所挖管道长度=300+(3-2)X50=350米，故D错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不

大，读懂图象信息是解题的关键.

5、D

2+2+x+4+9

【解析】试题分析：根据平均数的含义得：-------------=4,所以x=3；

将这组数据从小到大的顺序排列(2,2,3,4,1),处于中间位置的数是3,那么这组

数据的中位数是3；

在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2.

故选D.

考点：中位数；算术平均数；众数

6、B

【解析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解.

【详解】由题意得：l-2x≥0,

解得x≤g,

故选B.

【点睛】

主要考查了二次根式的意义和性质.

概念：式子G(a≥0)叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

7,A

【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即

可.

【详解】解：同角的补角相等，4是真命题；

相等的角不一定是对顶角，8是假命题；

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，。是假命题；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握

与角有关的性质是解题的关键.

8、C

【分析】由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为片一廿；拼成的矩形的

长为(α+b),宽为(。一。)，则矩形面积为(α+")(α-")∙由面积相等进而得出结论.

【详解】V由图可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为片一/拼成的矩形的

面积为(α+))(α-h)

.,.cr-b2=(α+⅛)(α-Z7)

故选：C

【点睛】

本题主要考查的是平方差公式的几何表示,能够运用不同的方法表示剩余部分的面积是

解题的关键.

9、B

【分析】过点O作MN,MN_LAB于M,求出MNJLCD,则MN的长度是AB和CD

之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们

求和即可.

【详解】如图，过点O作MN,MN_LAB于M,交CD于N,

VAB√CD,

ΛMN±CD,

TAO是NBAC的平分线，OMj_AB,OE±AC,OE=2,

ΛOM=OE=2,

TCO是NACD的平分线，OE_LAC,ON±CD,

ΛON=OE=2,

ΛMN=OM+ON=1,

即AB与CD之间的距离是1.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离;熟练掌握角平分线的性质定理是

解决问题的关键.

10、B

2χ2

【解析】试题解析：V分式不一^中的X,y同时扩大2倍，

3x-2y

•••分子扩大4倍，分母扩大2倍，

二分式的值是原来的2倍.

故选B.

11、D

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】A.是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

12、B

【分析】由aA8CgZ∖E3O,可得A5=8E=4cwι,BC=BD=Icm,根据EC=BC-

BE计算即可.

【详解】解：

AB=BE=4cm,BC=BD=7cm,

：.EC=BC-BE=I-4=3(cm),

故选：B.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、75°

【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出Nl的度数，再根据三角形的一个外角等于

与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】如图，

Z1=90°-60°=30°,

所以，Zα=45°+30°=75°.

故答案为750

【点睛】

本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形

两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

14、±4

【分析】设a+b=x,换元后利用平方差公式展开再开平方即可.

【详解】设a+b=x,则原方程可变形为：

(X+1)(X-1)=15

√-1=15

X2=I6

X=±4

：•a+b=±4

故答案为：±4

【点睛】

本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一个整体

或换元是关键.

15、1.

【解析】

根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即

可得到ab的值，然后根据(a-b)2=a"2ab+b2即可求解.

【详解】解：根据勾股定理可得a2+b2=13,

四个直角三角形的面积是：

1

-ab×4=13-l=12,π即π：2ab=12,

2

贝!!(a-b)2=a2-2ab+b2=13-12=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关

键.

16、40

【分析】三角形面积=；X斜边X高.

【详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积=LX斜边

2

X高=5×8=40.

【点睛】

掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

17、(25,0)

【分析】根据NMON=60°,从而得到NMNo=NOMlN=30°,根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半求出OMl=22∙OM,然后表示出OMn与OM的关系，

再根据点Mn在X轴上写出坐标，进而可求出点M2坐标.

【详解】VZMON=60o,NMj_x轴，MINJ_直线1,

ΛZMNO=ZOMιN=90o-60°=30°,

ΛON=2OM,OMι=2ON=4OM=22∙OM,

、同理，OM2=22∙OM∣=(22)2∙OM,

***9

2n2n2n+l

OMn=(2)∙OM=2∙2=2,

所以，点M2的坐标为(25,0)；

故答案为：(25,0).

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合

此函数的解析式是解答此题的关键.

18、6

【解析】试题分析：由全等可知：AH=DE,AE=AH+HE,由直角三角形可得：

AE2+DE2=AB2>代入可得・

考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等

三、解答题（共78分）

19、1.

【分析】连接BC利用勾股定理求出BC,再利用勾股定理的逆定理证出aBCD是直

角三角形，得到四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和.

【详解】连接8C.

VZA=90o,AB=4,AC=3,

：.BC=2.

,.,BC=2,BD=13,CD=12,

^BC2+CD2=BD2,

...△5Cz）是直角三角形，

.I1

♦∙S四边彩ABCD=SΔBCD+SΔABC=—×4×3H—×2×12=1.

【点睛】

此题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定aBCD是直角

三角形是解决此题的关键.

20ʌ（1）证明见解析；（2）AC=CM,证明见解析

【分析】（1）通过/BAO=NABC证明AQ=B。，从而证明ABDEgZ∖AT>C,得

证BE=AC.

（2）根据F为BC的中点得出BF=CF,再证明ABEFgACMF,求得BE=CM,

结合（1）所证3E=4C,可得AC=C0.

【详解】（1）'：ADLBC

：.ZADB=ZADC=90。

'：NABC=45°

ΛNBAD=90°-ZABC=45°

.∙.NBAz)=NABC=45°

AD=BD

⅛∆BDE^Π∆ADC中

BD=AD

<ZBDE=ZADC

DE=CD

ΛABDEmAADC

：.BE=AC

(2)AC^CM,理由如下

Tb为BC的中点

ΛBF=CF

在4BEF和^CMF中

BF=CF

<NBFE=NCFM

EF=FM

：.ABEFACMF

：.BE=CM

由(1)得BE=AC

.,.AC=CM

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质以及判定,掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的

关键.

21、作图见解析；ABOEgZkBOF;证明见解析

【分析】先根据题意作图，再利用三角形全等的判定定理AAS判定ABOEgABOF全

等即可.

【详解】作图如下：

ABOEgZXBOF

证明：•.,8»平分/人8(3,

.∙.ZABOZOBF

VEF±BD,

ΛZB0E=ZB0F=90o,

在ABoE和aBOF中，

ZEOB=NFBo

<BO=BO

ZBOE=ZBOF

Λ∆BOE^ΔBOF(ASA)

【点睛】

本题不但考查了学生对常用的画图方法有所掌握,还要对全等三角形的判定方法能熟练

运用.

22、(1)详见解析;(2)65°.

【分析】(1)运用HL定理直接证明AABEgACBF,即可解决问题.

(2)证明NBAE=NBCF=25°；求出NACB=45。，即可解决问题.

【详解】证明：(1)在RtAABE与RSCBF中,

(AE=CF

IAB=BC,

：.ZAB%ZCBF(肛

(2)rRABE^&CBF,

：.LBAE=LBCF=TSf^

"AB=BC,乙4反三90。，

：.Ug45。,

：.^ACF=65°.

【点睛】

该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题;准确找出图形中隐含的相等或

全等关系是解题的关键.

23、至少5个月后该业主能赚回这台机器的贷款.

【分析】设需要X个月能赚回这台机器的贷款，根据题意列出不等式求解即可.

【详解】解：设需要X个月能赚回这台机器的贷款，

根据题意，W(8-5-8×10%)×ðθθθɪ≥66000,

解得：Λ≥5,

答：至少5个月后该业主能赚回这台机器的贷款.

【点睛】

本题是对不等式知识的考查，准确根据题意列出不等式是解决本题的关键.

24、(1)4-2√5;(2)x=-3

【分析】(1)利用二次根式的乘法法则运算；

(2)先去分母得到2=3(2+X)+2-X,然后解整式方程后进行检验确定原方程的解.

【详解】解：(1)原式=,2x10

=4-2√5∙

(2)2=3(2+x)+2—X9

解得X--3,

经检验，原方程的解为X=-3.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次

根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，

选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.也考查了解分式方程.

25、(1)60；40；15；(2)扇形图中8组所在扇形的圆心角度数为36°；(3)持有O

组观点的市民人数大约为20万人.

【分析】(1)从统计图中得到A组有50人，占调查人数的25%,可求出调查总人数，

再求得