2022-2023学年四川省广安市华蓥市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省广安市华整市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

笛卡尔心形线

D.斐波那契螺旋线

下列说法正确的是（）

A.图象开口向下B.图象的对称轴是直线x=-1

C.图象有最低点D.顶点坐标是（-1,2）

3.下列事件为随机事件的是（）

A.一个图形旋转后所得的图形与原图形全等

B.直径是圆中最长的弦

C.方程a/+x=0是关于久的一元二次方程

D.任意画一个三角形，其内角和为360。

4.若无=—2是一元二次方程/+ax+2=0的一个根，则此方程的另一个根是（）

A.x=1B.%=-1C.%=3D.x=-3

5.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件

“指针所落扇形中的数小于3”的概率为（）

1

2-

A.1

BC.3-

1

6-

D.2

6.如图，将直角三角板4BC绕顶点A顺时针旋转到△4B'。，点B'恰好落在C4的延长线上，Z5=30°,

“=90°,则482。'为（）

B

C.45°D.30°

7.如图，四边形ABCO为。。的内接四边形，^BCD=132°,贝！］乙8。0的度数为（）

A.48°

B.96°

C.132°

D.144°

8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为％,根

据题意，下面所列方程正确的是（）

A.200(1+%)2=242B.200(1-%)2=242

C.200(1+2%)=242D.200(1-2%)=242

9.如图，正六边形ABCDEF内接于。。，若。。的周长等于6兀，则正六边形的

周长为（）

A.6/3

B.6y/~6

B

C.3

D.18

10.抛物线y=a/+b%+c的部分图象如图所示，对称轴为直线式=-1,直T=

线y=fcx+c与抛物线都经过点(—3,0).下列说法：@ab>0；②4a+c>

0；③若(一2/1)与©,均)是抛物线上的两个点，则、1<%；④方程a/+

bx+c=0的两根为=—3,x2=1：⑤当x=-1时，函数y=a/+(6—

k)久有最大值.其中正确的个数是()

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若(a-l)/a+"—3x+4=0(其中a是常数)是关于久的一元二次方程，贝!Ja的值为.

12.在平面直角坐标系中，点4(-5”)关于原点对称的点为8(a,6),贝"(a+6)2。22=.

13.一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出

一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这

个袋中红球约有个.

14.将二次函数y=-(久-3)2+2的图象向左平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图

象对应的二次函数的解析式为.

15.高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以。为圆

心的圆的一部分，路面AB=12米，净高CD=9米，则此圆的半径04=米.

16.如图，在平面直角坐标系中，点4在y轴的正半轴上，。4=1,将02绕点。顺时针旋转45。到。公,扫过

的面积记为S「右&，。公交%轴于点4；将。4绕点。顺时针旋转45。到。43，扫过的面积记为$2，

公力4，交y轴于点4；将。力4绕点。顺时针旋转45。到。力5，扫过的面积记为S3，。力5交工轴于点

A6;按此规律，则S2023的值为.

y八

4

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

17.解方程：%2—2%—3=0.

四、解答题：本题共9小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为2(1,-1),5(2,-5),C(5,-4).

(1)画出与△力BC关于原点。对称的△A/iG；

(2)画出将△绕原点。顺时针旋转90。后得到的△2c2.

19.(本小题6分)

如图，四边形2BCD是。。的内接四边形，AD^CD，NB4C=75。，ZXCB=45°,求N28D和NBA。的度

数.

D

20.(本小题6分)

已知二次函数y=(a+I)%2一(a+2)x+c的图象经过点(—1,2),当乂取互为相反数的任意两个实数值时，

对应的函数值y总相等，求此二次函数的解析式.

21.(本小题6分)

已知关于光的一元二次方程久2—2(m+l)x+m2+5=0.

(1)如果方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2)如果等腰△ABC的一条边长为7,其余两边的长恰好是该方程的两个根，求的周长.

22.(本小题8分)

如图，在甲、乙两个不透明的口袋内，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲袋内的小球上分别标有

数字-3,-2,4,6,乙袋内的小球上分别标有数字-2,-4,6.把小华从甲袋内任意摸出的一个小球上的

数字记作a，把小强从乙袋内任意摸出的一个小球上的数字记作上

(1)设x=a,求a使代数式--4%-12的值小于0的概率；

(2)若a,6都是方程/—4x-12=。的解，则小华获胜；若a,匕都不是方程合—八—12=0的解，则小

强获胜.通过列表或画树状图的方法，说明小华和小强谁获胜的概率大.

23.(本小题8分)

如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米.

(1)若矩形48CD的面积为96平方米，求矩形的边4B的长.

(2)要想使花圃的面积最大，4B边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？

AD

花圃

B'---------------'c

24.(本小题8分)

如图，在RtAABC中，Z.B=30°,。是直角边BC所在直线上的一个动点，连接4D,将力。绕点4逆时针旋

转60。到2E,连接BE,DE.

(1)如图1,当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE之间的数量关系，并说明理由.

(2)当点E不在直线BC上时，如图2、图3,其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请在图

2、图3中选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论.

A

DcEB」£

ECDB

图1图2图3

25.(本小题9分)

如图，△48。内接于。。，48是。。的直径,O。的切线PC交84的延长线于点P,OF〃BC交4C于点E,

交PC于点F,连接4F.

(1)判断直线4尸与O。的位置关系，并说明理由；

(2)若。。的半径为6,AC=6,求阴影部分的面积.

26.(本小题10分)

如图1,抛物线丫=。/+6%+3经过力(1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C.

(1)求抛物线的函数解析式.

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△ACM的周长最小？若存在，求出点”的坐标；若不存在,

请说明理由.

(3)如图2,连接BC,若在BC下方的抛物线上存在一点P,使得S"CP=；SAB”，请直接写出点P的横坐

标.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4是中心对称图形，但不是轴对称图形；不符合题意；

8是轴对称图形，但不是中心对称图形；不符合题意；

C.既是轴对称图形，也是中心对称图形；符合题意；

D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；不符合题意；

故选：C.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练地掌握定义并能够区分轴对称图形和中心对称图

形是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：4、由于a=l>0,所以开口向上，故A不符合题意；

B、由二次函数y=(久一1产+2可知对称轴为x=1,故B不符合题意；

C、因为a>0,所以图象开口向上，图象有最低点，故C符合题意；

D、由二次函数y=(x—1产+2可知顶点为(1,2),故。不符合题意.

故选：C.

根据二次函数的性质即可求出答案.

本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型.

3.【答案】C

【解析】解：A,一个图形旋转后所得的图形与原来的图形全等，是必然事件；

8、直径是圆中最长的弦，是必然事件；

C、当aKO时，方程a/+%=o是一元二次方程，当a=0时，不是一元二次方程，

・•・方程a/+x=0是一元二次方程，是随机事件；

。、任意画一个三角形，其内角和是360。，是不可能事件；

故选：C.

根据平移的性质、圆的概念、一元二次方程的概念、三角形内角和定理判断即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，正确记忆相关概念是解题关键.

4.【答案】B

【解析】解：设方程的另一个根为3

根据根与系数的关系得-2t=2,

解得t=-1,

即方程的另一个根是-1.

故选：B.

设方程的另一个根为如利用根与系数的关系得-21=2,然后解t的方程即可.

本题考查了根与系数的关系：若%1，%2是一元二次方程+力％+c=0Q。0）的两根时，+%2=

b_C

---a，%112一—a.

5.【答案】B

【解析】指针指向的可能情况有6种，而其中是小于3的有2种，

“指针所落扇形中的数为小于3”发生的概率为|=：

o3

故选：B.

直接利用概率公式求解.

本题考查了概率公式：随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

6.【答案】B

【解析】解：,•・N8=30。，NC=90。，

.­./.CAB=180°-ZB-ZC=60°,

•••将直角三角板48C绕顶点4顺时针旋转到△AB'C,

.­•乙C'AB'=乙CAB=60°.

,••点次恰好落在C4的延长线上，

ABAC'=180°-/.CAB-乙C'AB'=60°.

故选：B.

利用旋转的性质，三角形内角和定理和平角的定义解答即可.

本题主要考查了图形旋转的性质，三角形的内角和定理，平角的定义，利用旋转不变性解答是解题的关

键.

7.【答案】B

【解析】解：•••四边形4BCD为。。的内接四边形，

,­.乙4+乙BCD=180°,

•••乙BCD=132°,

Z.A=48°,

•••弧BD对的圆周角是N4对的圆心角是NBOD,

.­•乙BOD=2ZX=96°,

故选：B.

根据圆内接四边形的性质得出N4+N8C。=180。，求出乙4=48。，根据圆周角定理得出AB。。=2乙4,

再求出答案即可.

本题考查了圆周角定理，和圆内接四边形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的

关键，注意：圆内接四边形的对角互补.

8.【答案】A

【解析】解：根据题意，可列方程：200(1+x)2=242,

故选：A.

设该快递店揽件日平均增长率为X,关系式为：第三天揽件数=第一天揽件数X(l+揽件日平均增长率/，

把相关数值代入即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关

键.同时要注意增长率问题的一般规律.

9【答案】D

【解析】解:连接。B、OC,如图：

---------------C

••,O。的周长等于6兀，

.•・O。的半径OB=OC=磬=3,

■.•六边形4BCDEF是正六边形，

.­.乙BOC=60°,

・•.△BOC是等边三角形，

BC=OB=OC=3,

即正六边形的边长为3,

・••正六边形的周长为18,

故选：D.

连接。B、0C,根据。。的周长等于6兀，可得。。的半径。B=0C=3,而六边形4BCDEF是正六边形，即

知誓=60。，ABOC是等边三角形，即可得正六边形的边长，即可得到周长.

本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60。，从而得到ABOC

是等边三角形.

10.【答案】A

【解析】解：•••抛物线的开口方向向下，

a<0.

•・・抛物线的对称轴为直线％=-1,

b_

,"五=T1'

・•・b=2a,b<0.

a<0,b<0,

ab>0,

・•.①的结论正确；

•・,抛物线y=ax2+b%+c经过点（一3,0）,

•••9a—3Z?+c=0,

9a—3x2a+c=0,

3a+c=0.

4a+c=a<0,

・•・②的结论不正确；

•・・抛物线的对称轴为直线X=-1,

•••点（一2必）关于直线第=-1对称的对称点为（0必），

va<0,

当%>—1时，y随工的增大而减小.

•••1>0>-1,

•••yi>y2-

③的结论不正确；

••,抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线经过点（-3,0）,

••・抛物线一定经过点（1,0）,

••・抛物线y=ax2+b%+c与％轴的交点的横坐标为-3,1,

・•・方程a/+b%+。=0的两根为%1=—3,x2=1,

・•.④的结论正确；

・・,直线y=依+c经过点(一3,0),

-3/c+c=0,

•••c=3k.

v3a+c=0,

•••c=-3a,

•••3k=—3a,

k——a.

.•・函数y=ax2+(b—k)x

=ax2+(2a+a)x

=ax2+3ax

—a(%+1)2+2a2,

Zlo

a<0,

:当久=一|时，函数y=ax2+(b-k)x有最大值，

⑤的结论不正确.

综上，结论正确的有：①④，

故选：A.

利用图象的信息与已知条件求得a,6的关系式，利用待定系数法和二次函数的性质对每个结论进行逐一判

断即可得出结论.

本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，一次函数图象上点

的坐标的特征，二次函数与一元二次方程的联系，利用图象的信息与已知条件求得a,6的关系式是解题的

关键.

n.【答案】—3

【解析】【分析】

本题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键.直接利用一元二次方程的定义分析得出

答案.

【解答】

解：•；(a-l)%la+1l-3x+4=0是关于久的一元二次方程，

•••|a+1|=2且a-1K0,

解得：a--3.

故答案为-3.

12.【答案】1

【解析】【分析】

直接利用两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标的符号相反，得出a,b的值，再利用有理数的乘方运算

法则计算得出答案即可.

【解答】

解：•••点4(-5,b)关于原点对称的点为B(a,6),

•••a=5,b=-6,

贝I](a+6)2。22=(5_6)2022=L

故答案为：L

【点评】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，正确得出a,b的值是解题关键.

13.【答案】6

【解析】解：•••摸了100次后，发现有30次摸到红球,

••・摸到红球的频率=益=0.3,

•••袋子中有红球、白球共20个，

:这个袋中红球约有20X0.3=6个.

故答案为：6.

首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个.

此题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.同时也考查了概率公式的应用.用到的

知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】y=—(%+1产+7

【解析】解：将二次函数y=-(比-3)2+2的图象向左平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，

平移后的图象对应的二次函数解析式为y=-(久+4—3产+2+5,即旷=-(%+I)2+7.

故答案为：y=—(*+1)2+7.

直接运用平移规律“左加右减，上加下减”解答.

本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析

式.

15.【答案】6.5

【解析】解：设。4=%小，贝1］。£»=(9-x)m,AB=12m.

由垂径定理可得2D=DB=^AB=6.

在直角三角形力。。中，。42=。。2+4。2,

即/=62+(9—%)2,

解得x=6.5.

即此圆的半径=6.5米.

故答案为：6.5.

根据垂径定理和勾股定理求解.

本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，熟练掌握两个定理的内容是解题的关键.

16.【答案】22。1%

【解析】解：将。4绕点。顺时针旋转45。到04,交支轴于点必

.♦.44041=45°,0A=0A1=1,/-0ArA2=90°,

^A10A2=90°-=450,

Z.0A2A1=90°-/.A10A2-45°,

.-A&04是等腰直角三角形，

A±A2=0A1—1,

OA2=

同理可得：△4。24、△404、…、都是等腰直角三角形，。4=2,。46=2，！...，

„457TX121„457rx(互)21457rx221457rx(2讶)2_

=S2=360=彳兀'S3=^^=5"'54=~~=兀’…;

n-4

Sn=27T,

•••S2023=220197T,

故答案为：2201%.

根据旋转的性质，得到△&04、△&。44、△①。4、…、都是等腰直角三角形，分别求出。4=方，

0A4=2,0A6=2AA2,利用扇形面积求出SI，S2,S3,S4,抽象概括出相应的数字规律，进而得出结论

即可.

本题考查坐标与旋转，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积.熟练掌握旋转的性质，扇形的面积公式,

抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键.

17.【答案】解：将原方程左边分解因式，得

(x-3)(x+1)=0,

x—3=。或x+1=0,

**'X1=3,%2="~1"

【解析】【分析】

先将原方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出两个一元一次方程的解即可.

【点评】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

18.【答案】解:(1)如图,△力i/G即为所求；

(2)如图，A&B2c2即为所求.

【解析】(1)利用中心对称的性质分别作出4B,C的对应点

的，依次连接即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出B],Q的对应点4，B2,

C2,依次连接即可.

本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性

质，属于中考常考题型.

19.【答案】解：•••/-BAC=75°,41cB=45°,

ZXBC=180°-ABAC-^ACB=60°,

•••ADCD,

：.^ABD=乙CBD=?ABC=30°；

由圆周角定理得：zXCD=^ABD=30°,

•••乙BCD=AACB+^ACD=75°,

•••四边形4BCD是G)。的内接四边形，

•••Z.BAD=180°-4BCD=105°.

【解析】根据三角形内角和定理求出乙48C,根据圆周角定理求出N48D的度数；根据圆周角定理求出

乙BCD,进而求出NBCD,根据圆内接四边形的性质计算，得到答案.

本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解

题的关键.

20.【答案】解：•••抛物线y=(a+l)x2-(a+2)x+c经过(-1,2),

得：2=(a+1)+(a+2)+c

•*«2a+c——1,

•・•当％取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，

;该函数的对称轴为直线X=-器舒=0,

解得Q=-2,

•••c=3,

.,.二次函数y=-%2+3.

【解析】根据抛物线y=(a+l)x2-(a+2)x+c经过(一1,2),即可求得2a+c=-1,当x取互为相反数

的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可以得到该函数的对称轴为y轴，从而可以得到a的值，代

入2a+c=—1求出c值即可.

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是

解题的关键.

21.【答案】解：(1)根据题意得：A=4(m+l)2-4(m2+5)>0,

解得：m>2；

(2)当腰长为7时，则x=7是一元二次方程/_2(m+l)x+m2+5=0的一个解，

把x=7代入方程得49-14(m+1)+m2+5=0,

整理得税2—14m+40=0,解得Hi】=10,m2=4,

当m=10时，+x2=2(m+1)=22,解得冷=15,而7+7<15,故舍去；

当爪=4时，/+久2=2(m+1)=10,解得久2=3,则三角形周长为3+7+7=17；

当7为等腰三角形的底边时，则久1=X2，所以爪=2,方程化为/-6x+9=0,解得XI=X2=3,贝!|3+

3<7,故舍去，

综上所述，爪的值是4,这个三角形的周长为17.

【解析】(1)根据判别式可得不等式，解之即可；

(2)分类讨论：若勺=7时，把x=7代入方程得49—14(爪+1)+爪2+5=0,解得税1=10,m2=4,

当m=10时，由根与系数的关系得久1+冷=2(m+1)=22,解得冷=15,根据三角形三边的关系，m=

10舍去；当爪=4时，/+*2=2(6+1)=10,解得%2=3,则三角形周长为3+7+7=17；若的=

*2，则爪=2,方程化为一一6x+9=0,解得尤1=%2=3,根据三角形三边的关系，zn=2舍去.

本题考查了根的判别式，解一元二次方程，三角形三边关系，等腰三角形的性质，同时考查了学生的综合

应用能力及推理能力.

22.【答案】解：(1)当a=—3时，x2-4%-12=9>0；

当a=—2时，比2—4x—12=0；

当a=6时，%2—4%—12=0；

当a=4时，久2_4刀_12=-12<0；

-1

P{x2一轨-12<0)=j

(2)列表如下：

-3-246

-2(-3,-2)(-2,-2)(4,-2)(6,-2)

-4(-3,-4)(-2,-4)(4,-4)(6,-4)

6(-3,6)(-2,6)(6,-4)(6,6)

由表知共有12种等可能结果，其中a,6者B是方程久2一4久一12=0的解，共有(—2,—2),(6,-2),

(-2,6),(6,6)这4种结果，

P(小华获胜)=^=|.

a,b都不是方程%2一4%-12=0的解,共有(—3,—4),(4,—4)这2种结果，

P(小强获胜)=总="

1Zo

•••小华获胜的概率大.

【解析】(1)求出a=-3、—2、6、4时/一4久-12的值，再根据概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可.

此题考查了列表法或树状图法求概率.注意此题是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

23.【答案】解:(1)设2B为x米，则BC=(36-2乃米,

由题意得：久(32-2久)=96,

解得：=4,x2—12,

•••墙长为14米，32米的篱笆，

32-2%<14,2x<32,

9<x<16,

•••x=12,

・•・AB=12,

答：矩形的边力B的长为12米；

(2)设力B为x米，矩形的面积为y平方米，贝UBC=(32-2x)米，

y=x(32—2%)=-2x2+32x=—2(x—8)2+128,

9<x<16,且一2<0,故抛物线开口向下，

.•.当x=9时，y有最大值是126,

答：4B边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为126平方米.

【解析】(1)根据题意：矩形的面积=HBX8C,设未知数列方程可解答；

(2)设力B为x米，矩形的面积为y平方米，贝UBC=(32-2久)米，可以得到y与％的函数关系式，在x的取值

范围内求出函数的最大值即可.

本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

24.【答案】解：(1)DE=BE.

理由如下：由旋转可知，AD=AE,ADAE=60°,

为等边三角形，

DE=AE,^AED=60°.

4ABC=30°,^AED=^ABC+乙EAB,

•••4EAB=60°-30°=30°,

•••/.ABC=Z.EAB,

BE=AE,

DE=BE；

(2)图2、图3中结论仍成立.

选择图2证明如下：如图，过点E作EF1AB,垂足为F.

在出△ABC中，Z71C8=90。，^ABC=30°,

.­.乙CAB=60°,

/.DAE=乙CAB,

**•乙DAE-Z-CAE=Z-CAB—Z-CAE,

即4C/D=LEAF.

又・・.AD=AE,^LACD=AAFE=90°,

•••△4DC"/EF(A4S),

・•.AC=AF.

在Rt△ZBC中，

•・•乙48c=30°,

1

：.AC=^AB,

1

・•.AF=^AB.

又•・•EFLAB,

AE=BE.

由(1)知AE=DE,

DE=BE.

【解析】(1)利用等边三角形的性质以及等腰三角形的判定解答即可；

(2)过点E作EF1AB,垂足为尸，证得A/lDCmAAEF,结合直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的

一半可得出答案.

本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识点，解题的关键

是正确寻找全等三角形解决问题.

25.【答案】解：(1)直线4F与。。相切.

理由如下：连接。C,

•••PC为圆。切线,

CP1OC,

：.乙OCP=90°,

•••OF//BC,

Z.AOF=乙B,Z-COF=Z.OCB,

•・•OC=OB,

Z.OCB=Z-B,

・•・ZLAOF=乙COF,

•・・在△ZOF和△COF中，

OA=OC

乙AOF=乙COF,

OF=OF

・••△/OF"COF(S/S),

・•.Z.OAF=(OCF=90°,

•••AF1OA,

又•・•。/为圆。的半径，

・•.AF为圆。的切线；

(2)•・•AC=OA=6,OC=OA,

AOC是等边三角形，

・•・^LAOC=60°,OC=6,

•・•Z.OCP=90°,

・•.CP=yfSOC=6V-3,

•••SAOCP=知。•CP=：X6X60=186S扇形g=暗=6兀,

・•・阴影部分的面积为SAOCP-s扇形40c=18/3-67r.

【解析】⑴连接。C,证明AZ。尸三△COF(SZS),由全等三角形的判定与性质得出/。4尸=NOCF=90。，

由切线的判定可得出结论；

(2)证明△2。。是等边三角形，求出乙4。。=