山东省东营市2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题（含答案）

2022-2023学年第一学期期末教学质量调研

高一数学试题2023年01月

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求.

1.已知集合4=卜尸—5x+6NO},8={小一1<0},则4「[8=()

A.B.(―2,—1)C.(―3,—1)D.(3,+oo)

2.十名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其中位

数为。，众数为人，第一四分位数为c,则a,上c大小关系为()

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b

3.已知函数/(x),则/(0)=0是函数y=/(x)是奇函数的()条件

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.如图是函数“X)的图像，则下列说法不正确的是()

A./(O)=-2B.〃%)的定义域为卜3,2]

C.“X)的值域为[一2,2]D.若〃x)=0,则x=；或2

5.17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学

家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化

为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许

多倍”.已知lg2a0.3010,lg3a0.4771,设N=47x9巳则N所在区间为()

A.(10,3,1014)B.(10|4,1015)C.(1015,1016)D.(1016,1017)

6.方程2'=4-x的根所在的区间是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

7.已知偶函数/(x)在［0,一)上单调递减,且2是它的一个零点，则不等式的解集

为()

A.(-1,3)B.3)1J(L+oo)C.(-3,1)D.(-00,-1)U(3,+oo)

8.设/(X)是定义在(-8,0)U(0，+8)上的奇函数，对任意的玉，工26(0,+8)满足

>()且/(I)=2,则不等式/U)>2x的解集为()

XI-x2

A.(-l,0)U(l，+8)B.(-l,0)U(0,DC.(—8,—l)U(l，+OD.(-吗-2)U(2,+8)

二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多个项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.有一组样本数据%,9,占，，王，由这组数据得到新样本数据X+2,9+2,七+2,,七,+2,

则下列结论正确的是()

A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同

10.若a>匕，则下列结论正确的是()

A.1g«2>\gb2B.2~a<2~bC.D.a3>b3

ab

Yk-2x

11.已知关于X的方程--=——的解集中只有一个元素，则上的可能取值为()

X—1X~-X

A.-1B.1C.0D.3

12.已知函数f(x)=r,下列说法正确的是()

2'+l

A.若2/(a)>1,则a>0B.f(x)在R上单调递增

C.当玉+々>。时，/(%)+/(%2)>1D.函数.V=/(x)的图像关于点(；,0)成中心对称

三、填空题：(每题5分，共20分)

13.已知幕函数〃力=/的图像经过点(8,2),贝!|广(x)=.

14.已知事件A,B相互独立，若事件A发生的概率为P,事件B发生的概率为1-。，则事件A,B

同时发生的概率的最大值为.

15.已知函数y=/(x),xeR,且/(0)=3,g^=2,??=2,…，/"，八=2,eN",

/(0)/(I)n

写出函数y=/(x)的一个解析式：.

16.已知函数/(x)=xk-24+/-4。，若函数/(x)有三个不同的零点玉,々，七，且

11I

X]<X,<%3,则一+—+一的取值范围是_________.

X]x2x3

四、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)

2

⑴(正-1)。+借J+(曲凡

,O823

(2)lg---lnVe+2-log427log98.

18.(本题满分12分)

甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成[50,60),[60,70),

[70,80),[80,90),[90,100]五组，并整理得到如图频率分布直方图：

已知甲测试成绩的中位数为75.

(1)求X，)'的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数(假设同一组中的每个数据可用该

组区间中点值代替)：

(2)从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率.

19.已知关于x不等式bx2-5x+4>0的解集为[x\x<1或x>«}(«>1).

(1)求实数的值；

✓7A

(2)当x>0,y>0,且满足一+—=1时，有x+y>/—2左一6恒成立，求实数2的取值范围.

xy

20.（本题满分12分）

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已

投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,，乙每次投篮投中的概率为,，且各次投篮互

32

不影响.

（1）求乙获胜的概率；

（2）求投篮结束时，乙只投了2个球的概率.

21.（本题满分12分）

提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.一般情况下，隧道内的车流速度

v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）满足关系式：

500<x<20

v=<k

60-------20<x<120

I140-x

研究表明，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时会造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时.

（1）若车流速度u不小于4（）千米/小时，求车流密度x的取值范围；

（2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y=x”，求隧

道内车流量的最大值（精确到1辆/小时）及隧道内车流量达到最大时的车流密度（精确到1辆/千

米）.（参考数据：疗a2.646）

22.（本题满分12分）

函数/（x）=lg（9—）.

（1）若/（x）的定义域为R,求实数a的取值范围；

（2）当aWO时，若/（x）的值域为R,求实数。的值；

（3）在（2）条件下，g（x）为定义域为R的奇函数，且x>0时，g"）=10/⑶-9',对任意

的rwR,解关于x的不等式g（f+比一2。

参考答案

一、单项选择题：ABDCCBAA

二、多项选择题：CDBDACDABC

三、填空题：13“14*

15./(x)=32*16.------■,+W

\7

_2

四、17.解：（1）原式=1++（22）-3,3分

15分

(2)原式=lgl(r2—]ne5+3—W2Z电§

7分

1g4lg9

lg331g23

，,9分

_J^_9__7

~2~4~~4,10分

18.解：（1）•.•甲测试成绩的中位数为75,

0.01X10+yX10+0.04X(75—70)=0.5,解得y=0.02,

:.0.01x10+yx10+0.04x10+xx10+0.005x10=1,解得x=0.025.2分

同学甲的平均分为:

55x0.01x10+65x0.02x10+75x0.04x10+85x0.025x10+95x0.005x10=74.5,

同学乙的平均分为：

55x0.015x10+65x0.025x10+75x0.03x10+85x0.02x10+95x0.01x10=73.5.

................6分

（2）甲测试成绩不足60分的试卷数为20x0.01x10=2,设为A,B；乙测试成绩不足60分的

试卷数为20x0.015x10=3,设为“I,c.从中抽3份的情况有（4民。），（AB/）,（A,B,c）,

（A,a,b）,（A,a,c）,（A,b,c）,,（8,a,c）,（8,仇c）,（a,b,c）,共10种情况.

满足条件的有（A。,。），（Aa,c）,（A,仇c）,（B,a,h）,（8,a,c）,（a,b,c）,共6

种情况，故恰有2份来自乙的概率为4=|................12分

19.解：（1）因为关于x不等式Zz?—5x+4>0的解集为｛x|x<l或x>a｝（a>l）.

所以1,。是方程"2—5x+4=0的两个实数根，且b>0..............2分

所以“h，解得a=4

4b=T

H——

41（41）

（2）由（1）知一+—=1且工>0,y>0,x+y=（x+y）—+—=5+

xVlxy）

当且仅当勺=£且±+,=1即x=6,y=3时，等号成立.

xyx）

因为彳+），>々2一2左一6恒成立，所以&2-2氏一6<9,解得一3（左<5..............11分

所以人的取值范围是一3<攵<5..............12分

20.解：设A，耳。=1,2,3）分别表示甲，乙在第，次投篮投中，贝IJ：

（1）所求概率为

A=P（%BJ+瓦港2）+尸（4瓦无瓦4名）

21212121212113八

——X1X-X-X1X-X-X-X-X——；•・・・・・・♦・♦・・・・・・・・・♦・・・・・yr-

32323232323227

（2）所求概率为

g=尸(4瓦无不)+P(%瓦可瓦A,)

2121212114

=—X—X—X—+—X—X—X—X—=——.12分

32323232327

21.解：(1)依题意：x=120时v=0,代入u=60——--解得攵=1200,......1分

140-x

500<A:<20,

所以v=l12002分

oU-------20<x<120

当0<xW20时，v=50>40,符合题意；....................3分

当20<xW120时，4-60-1200>40,解得x480,此时20<xW80.......4分

140—x

综上所述：车流速度u不小于40千米/小时时，车流密度x的取值范围是（0,80].……5分

5Ox0<x<20,

（2）依题意：y=<1200%__八。八，6分

60x-------20<x<120

140-x

当0<xW20时，y=50x是增函数,

所以yK20x50=1000（当且仅当x=20时取等号）.7分

当20<xW120时，

,八1200x…20%、…20(140-%)-2800,

y=60%-------=60(%-------)=60(%+---------------),8分

140-x140-x140-x

2800、c八，八2800、、

=60(20+x-------)60(160-(140—xH------)),.......9分

140-x140-x

<6(X160-2J(140-x)--^^-)=60(160-40V7)®3250,

10分

V140-x

(当且仅当140—x=即1=140—20«287时取等号),11分

140-x

综上所述，隧道内车流量的最大值约为3250辆/小时，此时隧道内的车流密度约为87辆/千

米.12分

（1

22.解：（1）由题9、+3'-。>0恒成立，贝！|。<歹+3'恒成立，9、+3”=3V+--->0,

I274

所以aW0；