2023-2024学年西藏拉萨市高一（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年西藏拉萨市高一(上)期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合2={久6N|久一4<0},B={0,1,3,4},则4nB=()

A.{1,3}B.{1,3,4}C.{0,1,3}D.{0,1,3,4}

2.命题“V久>0,3/一万一2>0”的否定是()

2

A.3x0>O,3%o—x0—2<0B.Vx<0,3x—%—2>0

C.3x0>O,3^o—x0—2<0D.3x0<0,3光］—x0—2<0

3.已知a>b>c,贝！］()

A.ab>beB.a\c\>b\c\C.-->-----D.a2>b2>c2

b-ca-c

4.已知函数y=/(%)的对应关系如下表，函数y=g(%)的图象是如图的曲线ZBC,其

中做1,3),8(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为()

|/«|0|3|2|

A.0

B.1

C.2

D.3

5.函数y=%2一4%+1在［(),3］上的最小值是()

A.-1B.-2C.-3D.—4

6.三个数6。，7,(0.7)6,6go.76的大小顺序是()

607607

A.(0.7)<6<log0.76B.(0.7)<log076<6

607076

C.log076<(0.7)<6D.log076<6<(0.7)

7.已知/(x)为奇函数，且当％>0时，/(%)=%2-4%+2,则/(%)在区间［一4,一2］上()

A.单调递增且最大值为2B.单调递增且最小值为2

C.单调递减且最大值为-2D.单调递减且最小值为-2

8.已知函数/(%)=(7^1n°v、n，若方程/⑶=%+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范

IJIA.A.JfU

围是()

A.(-oo,1)B.(-oo,1]C.(0,1)D.[0,+oo)

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，U是全集，M,N是U的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为()

A.(CuM)n(CuN)

B.(CMnN

C.MU(CuN)

D.NCCu(MnN)

X+

10.己知函数/(x)=[2J；^关于函数/(久)的结论正确的是()

A./(%)的定义域为RB.fO)的值域为(-8,4)

C.f(l)=3D.若/(久)=3,贝卜的值是C

11.函数y=/og(a-2)[(5—砌(/+1)]中，实数a的取值可能是()

A.|B.3C.4D.5

12.已知不等式a/+。<0的解集为{%[%<一1或%>3],则下列结论正确的是()

A.c<0

B.a+h+c>0

C.4a—2b+c<0

D.ex2-bx+a<0的解集-§V%<1}

三、填空题：本题共5小题，共32分。

-

13.计算：0.1251-(|y)0-log22sxlog34xlog59=.

14.已知%>5,则％+二三的最小值是____.

%—5

___________1

15.求函数y=V4+3%-%2+五3的定义域____.

16.已知定义在R上的函数/(%),g(%)分别是奇函数和偶函数，且/(%)+9(%)=/一2%,则f(2)+g(l)=

17.已知函数/(久)=篙是定义在(-1,1)上的奇函数，且用)=|.

(1)确定函数/(久)的解析式.

(2)用定义证明/(久)在上是增函数.

(3)解不等式f(t—1)+f(t)<0.

四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题10分)

设集合U=R,A={x|0<x<5},B={x\m—1<x<2m+1].

(1)若m=3时,求)Cl(CuB);

(2)若“xGB”是“久64”的充分不必要条件，求实数zn的取值范围.

19.(本小题12分)

计算：

(1)160-75-3°，3x317+1.5°；

1+i54

(2)log48-logi3-log.+(1)-°^.

9

20.(本小题12分)

(1)已知x>0,求4-2%-|的最大值；

⑵已知a,b>0,a+2b=1,求的最小值.

21.(本小题12分)

已知每投放1个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间比(分钟)变化

的函数关系式近似为y=f(x),其中/(久)={8r.某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的

I7—5%,4<%<14

洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于3克/升时，它能起到有效去

污的作用.

(1)若只投放一次1个单位的洗衣液，求三分钟后水中洗衣液的浓度；

(2)若只投放一次1个单位的洗衣液，则有效去污时间可达分钟？

(3)若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时(从第一次投放算

起)，洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由.

22.(本小题12分)

2

已知函数/'(%)=log2(x—2ax+3).

(1)当a=-l时，求函数f(x)的值域；

(2)当a=-2时，求函数f(x)的单调区间.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：由题意可得4={xeNW-4<0}={0,1,2,3},

则力CB={0,1,3).

故选：C.

先求出集合4,再结合交集的定义即可求解结论.

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：“Vx>0,3/-乂一2>。”的否定是：3%0>0,3x^-x0-2<0.

故选：A.

任意改存在，将结论取反，即可求解.

本题主要考查全称命题的否定，属于基础题.

3.【答案】C

【解析】解：由题干可知a>c,对于选项A,两边同时乘6,当b=0时，所以ab=be.选项A错误.

由题干可知a>b,对于选项8,两边同时乘©,当c=0时，所以a|c|=6|c|.选项8错误.

由题干a-c>6-c>0,选项C,两边同时乘7~%]>0，则可知2->」-成立，选项C正确.

{a—c){b—c)b—ca—c

由题干可知a〉6>c,当a=1,b——1,c=—3,则a2=/?2<c2,选项£>错误.

故选：C.

利用不等式性质进行分析求解.

本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题.

4.【答案】A

【解析】解：根据题意，由图象可得g(2)=1,

由表格可知f(g(2))=f(1)=0.

故选：A.

根据题意，先得到g(2)=1,从而求出/(g(2)).

本题考查函数的定义，涉及函数值的计算，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：函数y=/-4x+1开口向上，对称轴久=2€［0,3］,

所以函数在［0,3］上的最小值为/(2)=22—4x2+1=—3.

故选：C.

求出函数的对称轴，可知在所给的区间内，进而求出函数的最小值.

本题考查二次函数的性质的应用，属于基础题.

6.【答案】C

076

【解析】解：6>1,0<(0,7)<1,log0,76<0,

6

可得667>(0.7)>log0,76.

故选：C.

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

7.【答案】A

【解析】解：当x>。时，/(x)-x2-4x+2,f(x)在［2,4］上单调递增，

所以f(x)的最大值为〃4)=2,最小值为〃2)=-2,

・•・函数f(x)是奇函数，

在区间卜4,-2］上为增函数,且最大值为/(—2)=-/(2)=2,最小值为"-4)=—/(4)=-2,

故选：A.

根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可.

本题主要考查函数单调性和最值的判断，考查函数奇偶性和单调性的综合应用，属于基础题.

8.【答案】A

【解析】解：函数/(切=［需：4、°”、「的图象如图，1tvXia//

方程/'(久)=X+G［有且只有两个不相等的实数根可看作y=/(%)的图象与丫=\//

丫=小)

久+a的图象有2个不同的交点，可得a<l.

故选：A.

转化为y=与y=%+a的图象有2个不同的交点，结合图象可得答案.

本题考查函数的零点与方程根的关系，考查转化思想以及计算能力，是中档题.

9.【答案】BD

【解析】解:由题可知，阴影在N中不在M中，

故(CuM)nN与NnCu(MnN)都可以表示图中阴影部分.

故选：BD.

根据阴影在N中不在M中，再结合选项即可求得结论.

本题考查Ue/rn图的运用，考查数学抽象与直观想象的核心素养.

10.【答案】BD

【解析】解：由题意知函数/(久)的定义域为(-8,2),故A错误；

当时,/(x)的取值范围是(-8,1],

当一l<x<2时，/(久)的取值范围是[0,4),因此/(久)的值域为(一8,4),故B正确；

当x=l时，/(I)=I2=1,故C错误；

当时，/(x)=%+2=3,无解，当—1<%<2时，/(%)=%2=3,x=y[3,故。正确.

故选：BD.

对4根据解析式判断定义域，对B结合单调性求出值域，对C代值即可求出，对。利用函数值分段讨论求

出.变量的值.

本题考查的知识点是分段函数的应用，是基础题.

11.【答案】AC

【解析】解:因为/+1>0,

CL-2>0

所以根据对数函数的定义得：a-241,

.5-a>0

(a>2

即：a*3,所以2<a<3或3<a<5,

aV5

故选：AC.

利用对数函数的定义列出不等式解出即可.

本题主要考查对数函数的性质，属于基础题.

12.【答案】BCD

【解析】解：由不等式a/+ft%+c<0的解集为｛%[%<一1或%>3],

a<0

-1+3=一后得b=—2a,c=-3a,则A错误；

-1-3=£

a

a+b+c=—4a>0,5正确；4a—2b+c=5a<0,C正确；

ex2—hx+a<0,即一3a%2+2ax+a<0,贝！J3/-2%—1<0,

解得：V<*<1,故解集为｛x[V<x<1｝,。正确.

故选：BCD.

根据不等式的解集，得a<0,b=-2a,c=-3a,即可判断.

本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

13.【答案】-7

【解析】解：易知原式=(0.53)"一1一臀x普x*|=0.5T-1一鬻x鬻x瞿=2-1—8=

、'lg2lg3IgSIg2Ig3lg5

-7.

故答案为：-7.

根据分式指数累运算法则及换底公式计算即可得出结果.

本题主要考查了有理数指数塞的运算性质，考查了对数的运算性质，属于基础题.

14.【答案】7

【解析】解：x>5,x-5>0,

11I1

xH------—x—5H------+522/(%—5),—-+5=7，

%—5%—57、,x—5

当且仅当X—5=2，即x=6时取等号，

••・x+二三在%>5时，最小值为7.

故答案为：7.

将原式化为久-5+2+5,利用基本不等式即可求得最小值.

本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题.

15.【答案】(1,4]

【解析】解：函数y=V4+3%-%2+

则[4+y-¥20,解得1<%W4,

故函数y的定义域为(1川.

故答案为：(1,4].

根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可.

本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题.

16.【答案】—3

【解析】解:"f(x)+g(x)=x2-2x,

・••/(—%)+=(―%)2—2(—x)=x2+2%.

由/(%)是奇函数，g(%)是偶函数，可有f(一%)=-/(%),g(-x)=g(x),

代入上式，—/(%)+g(%)=/+2%,

则有/(%)=-2%,g(x)=%2；

财八2)+g(l)=_4+l=-3.

故答案为：-3.

由题可得/(-%)+0(-%)=x2+2x,然后利用奇偶性的定义即求f(%)=-2%,g(%)=%2,最后计算即

可；

本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.

17.【答案】(1)解：函数/(久)=窑是定义在(一1,1)上的奇函数，

则/'(())=0,即有b=0,

且用)=|,则里=|,解得，a=l,

」'2，51J-A5

则函数f(x)的解析式:/(函=急(-1<久<1);

(2)证明：设任取m,n,使得一1<小<几<1,则fO)-f(n)=

=(义1+标吸)(：1+心)'由于一1<小<n<1，则m—71<0,mn<1,即1-rrm>0,

(1+m2)(l+n2)>0,则有/(m)-，(几)<0,即/(zn)</(n)

则/(久)在上是增函数；

(3)解：由于奇函数/'CO在(-1,1)上是增函数，

则不等式f(t-1)+/(t)<0即为f(t-1)<-f(t)=

(-1<t-1<iro<t<2

即有一l<t<l,解得

.t-1<-t(tv2

1

有

贝HO<t<

U2-

即力的取值范围为(0』).

【解析】【分析】

(1)由奇函数得"0)=0,求得b,再由已知，得到方程，解出a,即可得到解析式；

(2)运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；

(3)运用奇偶性和单调性，得到不等式f(t一l)+f(t)<0即为-1)<-/(t)=f(T),得到不等式组,

解出即可.

本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用，奇偶性及解不等式组，考查运算能力，属于中档

题.

【解答】

(1)解：函数/Q)=需是定义在(-1,1)上的奇函数，

则f(0)=0,即有b=0,

=1则里=〈，解得,a=l,

2

5i+i5

则函数/(*)的解析式：/(久)=急(—1<X<1)；

(2)证明：设任取n,使得-1<m<九<1,则/(小)一/⑺)=^^一日^

=染由于—1<小<n<1，则m—?1<0,mn<1,即1-rrm>0,

(l+m2)(l+n2)>0,贝U有f(7n)—/(ri)<0,即

则/(久)在(-1,1)上是增函数；

(3)解：由于奇函数/(X)在(—1,1)上是增函数，

则不等式—1)+f(t)<0即为/(t—1)<-/(t)=

(-1<t-1<1(0<t<2

即有-l<t<l,解得

、t-1<-t

1

<t<

则有02-

即t的取值范围为(o[).

18.【答案】解：(1)若m=3时,B={x\m-\<x<2m+Y]={x\2<x<7},

则CuB={x|x>7或尤<2},Wn(CwB)={x|0<x<2}；

(2)若“xeB”是“xe力”的充分不必要条件，

则B星A,贝曙；晨:("不同时成立)，

解得:1WmW4,

即m的取值范围是[1,4].

【解析】(1)代入小的值，求出B,从而求出B的补集，求出an(Q8)即可；

(2)根据集合的包含关系得到关于小的不等式组，解出即可.

本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是基础题.

,3

19.【答案】解:(1)160-75-303X317+1.5°=(24)4-3°，3+L，+1=8-9+1=0

-1+!oflos43

(2)*8-logi3Tog〃+(1)=log22-log3_23Tog、+x

31

—2log2?+2I。％?—2/0比4+8

31

+

2-2-

=6.

【解析】（1）结合指数幕的运算法则，即可求解；

（2）结合对数的运算性质，即可求解.

本题主要考查指数累的运算法则，以及对数的运算性质，属于基础题.

20.【答案】解：（1）当x>0时，4—2x—2=4—2（x+3W4—2x2用=0，当且仅当％=1时取等

号，

所以当x=l时，4—2x—2取得最大值0；

X

（2）由a,b>0,a+2b=l,得工+：=缶+26）（工+：）=3+丝+£23+2=3+2调，

ab'八ab，abyab

当且仅当他=g即a==-1时取等号，

ab

所以当a=—1,b=1—孕时，工+”取得最小值3+2，2.

【解析】（1）根据题意，直接利用基本不等式求最值，即可得到本题的答案；

（2）利用基本不等式，结合“1的代换”求解，可得3+2的最小值.

本题主要考查不等式的性质、基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题.

21.【答案】解：（1）因为每投放1个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随

着时间双分钟）变化的函数关系式近似为y=/（%）,

(24

-------1,0<%<4

8—x

其中"%)='1

7--x,4<%<14

VL

若只投放一次1个单位的洗衣液，则三分钟后水中洗衣液的浓度”3）=?-1=3.8（克/升）;

o—5

（2）若只投放一次1个单位的洗衣液，且当水中洗衣液的浓度不低于3克/升时，它能起到有效去污的作用,

当。