2023年江西省赣州市中考数学三模试卷（附答案）

2023年江西省赣州市中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，是负整数的是（）

A.0B.2C.-0.1D.-2

2.下列我国传统图案设计的四个图案中，有几个是轴对称图形（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列计算正确的是（）

A.（2a2）3=8a6B.a3+a2=2a5

C.2a2.3a3=6a6D.（2a+I）2=4a2+1

4.如图，下列是国家统计局公布的数据，下列关于这组数据的说法错误的是（）

0/A全国居民消费价格涨跌幅

2022年9月10月11月12月2023年1月

A.众数是2.1B.中位数是1.6C.平均数是2.08D.方差小于1

5.如图，0为等边A4BC的4B边的中点，点P是8c上的一个动点,

连接DP，将4DBP沿DP翻折，得到△DEP,连接4E,若NB4E=40°,

则4DPB的度数为（）

A.40°

B.60°

C.70°

D.80°

6.如图1,某地大桥主桥墩结构为抛物线形，桥墩的高度和宽度分别为40m和30m,若建立

如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为（）

B.y=30x2-40x

D.y=-40x2+3Ox

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.单项式-xy的系数为.

8.2023年春运为期40天，其中1月7日至21日，全国铁路日均发送730万人次，将730万用

科学记数法表示应为.

9.已知一元二次方程/-3x+1=0有两个实数根叼，&，则与+&-/42的值等于

10.如图，第一条折线左侧数字为2,右侧数字为-4,第二条折线的左侧数字为6,右侧数

字为-8,依此规律下去，第n条折线的右侧数字可表示为______.

11.甲，乙两个物体，同时从同一地点向东做直线运动，速度与时Av/（m/s）

间的关系图象如图所示，经过9s甲、乙两个物体相距m.''T

0369以

12.如图，矩形4BCD中，AB=4,BC=8,连接4C,若点P在图中任意线段上，当4P=CP,

则BP的长为.

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.（本小题3.0分）

•省12ab

「洋：~^b~'a2+2a+l

14.（本小题3.0分）

如图，△力BC中，AB=AC,AD1BC,垂足为C,DE//AC,求证：AE=DE.

15.（本小题6.0分）

解不等式：^>3（%-1）-4,并把解集在数轴上表示出来.

16.（本小题6.0分）

如图在正方形网格中，已知顶点为格点的△4BC.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.

yI--------1--

C

图1图2

（1）在图1中，作AB边的垂直平分线；

（2）在图2中，作平行四边形4CBD.

17.（本小题6.0分）

某养鸡专业户根据去年经验和今年市场情况，计划购买土鸡苗和乌鸡苗共1000只，在山上进

行放养，已知土鸡苗每只4元，乌鸡苗每只5元.若购买了这批鸡苗共用了4400元，两种鸡苗的

购买数量.

18.(本小题6.0分)

某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九(1)班先班级内初赛,现要从4、B两位男生和C、

。两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选.

(1)如果选派一位学生代表参赛，那么4恰好抽中是事件，选派到的代表是4的概率是

(2)如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.

19.(本小题8.0分)

如图1是五四纪念碑，将其抽象为图2,其形状近似斜边在地面的RtaABC,它的前方有春笋

雕塑ED,测得ED在点4到BC的垂线上，/.ABC=40°,AB=622cm,ED=60cm.

图1图2

(1)求雕像总长度(即BC长)；

(2)求4、E两点之间的距离.(参考数据：sin40°»0.643,cos40°»0.776,tan40°«0.839,

结果精确到lm)

20.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，己知点做2,3),B(0,-1),点4在反比例函数y=[(A:羊0)的图

象上，将线段4B绕点4逆时针旋转90。，得到4C,连接BC交x轴于点£».

(l)k的值为,4B长为；

(2)求C,。两点的坐标.

21.(本小题8.0分)

如图，△ABC中，AC=8,BC=10,CD是。0直径，且平分44CB,BC交。。于点E,BD是

。。的切线.

(1)求BE的长；

(2)求O。直径CD和tan44C。的值.

22.(本小题9.0分)

某区中小学举行硬笔书法比赛，由学校初赛选拔人员参加全区比赛，为选拔人员参赛，4校

经过宣传，组织硬笔书法爱好者的训练后，举行校内硬笔书法比赛，赛后评审中根据作品的

质量确定五种获奖等级的人数，并获奖情况进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图，请结

合图中相关数据解答下列问题.

获奖人数条形统计图

获奖人数扇形统计图

图2

(1)求参赛的总人数，并将条形统计图补全;

(2)求在获奖中人数的中位数和方差;

(3)为勉励学生努力提升人文素养，培养书法人才，对各校初赛获一等奖者颁发“小小书法家”

证书，全区各校统一制作证书，若各校初赛统一按总比例确定初赛人数和获奖人数，若4校

有1200名学生，该区共有54000名中小学生，估计该区获得“小小书法家”证书的总人数.

23.(本小题9.0分)

某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：问题提出：如图，正方形力BCO中,

AB=8,P为对角线AC上的一个动点，以P为直角顶点，向右作等腰直角ACPM.

操作发现：(1)OM的最小值为,最大值为；

数学思考：(2)求证：点M在射线BC上；

拓展应用：(3)当CP=CM时，求CM的长.

24.(本小题12.0分)

如图，已知抛物线丫=。标+2%+©(。力0)与两坐标轴分别交于点4(0,3),8(3,0),P为抛物

线上第一象限内的一个动点，点P关于直线力B的对称点为M.

(1)求a,c的值和抛物线对称轴；

(2)当点M在坐标轴上时，求此时点P的坐标；

(3)是否存在点M在抛物线上的情况？如果存在，求此时点M的坐标；如果不存在，说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：40是整数，不是负整数，故本选项不合题意；

B.2是正整数，不是负整数，故本选项不合题意；

C.-0.1是负分数，故本选项不合题意；

D-2是负整数，故本选项符合题意.

故选：D.

根据有理数的概念进行求解.

本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：第二个，第四个图是轴对称图形.

故选：B.

根据轴对称图形的定义判断即可.

本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形的定义，属于中考常考题型.

3.【答案】A

【解析】解：力、(2a2)3=8a6,故A符合题意；

B、与a?不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；

C、2a2-3a3=6a5,故C不符合题意；

。、(2a+1)2=4。2+4a+1,故。不符合题意；

故选：A.

利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，完全平方公式，积的乘方的法则对各项进行运

算即可.

本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的

运算法则的掌握.

4.【答案】B

【解析】解：4、因为2.1出现了2次，出现的次数最多，所以众数数是2.1,故本选项正确，不符

合题意；

B、把这些数从小到大排列为：1.6,1.8,2.1,2.1,2.8,中位数是2.1,故本选项错误，符合题意；

C、平均数是：1X(2.8+2.1+2.1+1.8+1.6)=2.08,故本选项正确，不符合题意；

。、方差是:gx[(2.8-2.08)2+2X(2.1-2.08)2+(1.6-2.08)2+(1.8-2.08)2]=0.1656<1,

故本选项正确，不符合题意；

故选:B.

根据平均数，众数，中位数以及方差的计算公式，分别对每一项进行分析，即可得出答案.

本题考查了平均数，众数，中位数，方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位

数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);

方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

5.【答案】D

【解析】解：。为等边AABC的4B边的中点，

:.AD—BD,乙B=60°,

将△DBP沿DP翻折，得至iJ/kDEP,

・・・BD=DE=AD,乙BDP=PDE,

・・・乙BAE=/LAED=40°,

・••乙BDE=80°,

zBDP=|zBD£,=40°,

・•・乙DPB=180°-Z,BDP一乙B=180°-40°-60°=80°.

故选：D.

根据等边三角形的性质及翻折的性质即可求解.

本题考查了等边三角形的性质及翻折问题，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质及翻折的性

质.

6.【答案】C

【解析】解：由二次函数的图象可得，抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)和(30,0),

二对称轴为x=丐也=15,

・••桥墩的高度为40m,

••・抛物线的顶点坐标为(15,40),

设抛物线的解析式为y=a(x-15)2+40(a*0),

把(0,0)代入上式得,

ax152+40=0,

8

・3一店’

•••该抛物线的表达式为y=-^(x-15)2+40,

即y=一为2+袅，

故选：C.

根据抛物线与x轴的两个交点坐标可得抛物线的对称轴为直线x=15,再根据顶点坐标设解析式为

y=a(x-15)2+40(a*0),把(0,0)代入求出a,即可得到解析式.

本题考查了二次函数的实际应用，根据函数图象反映的信息求出解析式是解题的关键.

7.【答案】—1

【解析】

【分析】

本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数.

根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数.

【解答】

解：单项式-盯的系数为-1.

故答案是-1.

8.【答案】7.3x106

【解析】解：730万=7300000=7.3x106.

故答案为：7.3x106.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时,

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中lS|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

9.【答案】2

【解析】解：根据根与系数的关系得XI+%2=3,X1X2=1,

所以XI+x2-xtx2=3-1=2.

故答案为：2.

先根据根与系数的关系得与+外=3,与亚=1-然后利用整体代入的方法计算.

本题考查了根与系数的关系：若与，&是一元二次方程。/+枚+。=0缶=0)的两根时，/+

bc

X2=-?^x2=-.

10.【答案】-4n

【解析】解：•••第1条折线的右侧的数为：-4=-4xl,

第2条折线的右侧的数为：—8=—4x2,

•••,

・•.第2条折线的右侧的数为：-4n.

故答案为：-4n.

第1条折线的右侧的数为：-4=-4xl,第2条折线的右侧的数为：-8=-4x2,…，据此可求

解.

本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数得出存在的规律.

11.【答案】45

【解析】解：由题意可知，甲的速度为15m/s,乙的速度为10m/s,

所以经过9s甲、乙两个物体相距为：9x(15-10)=45(m).

故答案为：45.

由题意可知甲、乙两个物体的速度差，再根据“路程=速度x时间”可得答案.

本题考查函数的图象，能够从图象中提取信息明确运动状态，是解答本题的关键.

12.【答案】2，弓或CI或3

【解析】解：在矩形ZBCD中，ZABC=^BAD=/.ADC=90°,AD=BC,CD=AB,

,■AB=4,BC=8>

根据勾股定理，得4c=V42+82=4>/-5,

当4P=CP时，分情况讨论：

①点P在4c的中点，如图所示：

②点「在4。边上，如图所示:

则PC=8-%,

在Rt^PCC中，根据勾股定理，得(8-x)2+42=/,

解得x=5,

•••AP=5,

在RtABAP中，根据勾股定理，得BP=742+52=<71；

③当点P在8c边上，如图所示：

设AP=CP=X,

则BP=8-x,

在RtaABP中，根据勾股定理，得(8-x)2+42=M,

解得x=5,

•••8P=8—5=3,

综上所述，BP的长为2，万或，石或3,

故答案为：2，石或CI或3.

根据矩形的性质可得，/-ABC=A.BAD=/.ADC=90°,AD=BC,CD=AB,当4P=CP时，分

情况讨论：①点P在AC的中点，②点P在2D边上，③当点P在BC边上，分别求解即可.

本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，注意分情况讨论.

13.【答案】解：±1._^竽丁

abQ2+2Q+1

_(a+l)(a—1)2ab

岫(a+l)2

2a-2

=a+1'

【解析】先分解因式，再分子，分母进行约分即可.

本题考查了分式的乘法运算，熟练进行因式分解是解题的关键.

14.【答案】证明：如图,

vAB=ACJAD1BC,

••・乙BAD=Z-CAD.

•・・DE//AC,

:.Z.EDA=乙CAD.

・•・Z.EAD=Z.EDA.

・•・AE=DE.

【解析】由题意，根据等腰三角形的“三线合一”性质得NB4D=4C4D,再由DE〃4C,可得

/.EDA=A.CAD,从而有"AD="ZM,故可得证.

本题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质，解题时需要熟悉相关性质是关键.

15.【答案】解：x+1>6(x—1)—8,

x+1>6x—14,

x—6%2—14—1»

—5x>—15,

x<3,

数轴表示为：

I।।।।।।।।।,

-5-4-3-2-1012345,

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

16.【答案】解：(1)图1中，线段MN即为所求作；

(2)图2中，平行四边形ACBD即为所求作.

NCC

图1图2

【解析】(1)根据线段的垂直平分线的定义画出图形即可;

(2)根据平行四边形的定义画出图形即可.

本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题.

17.【答案】解：设购买土鸡苗x只，乌鸡苗y只,

x+y=1000

由题意得:

,4x+5y=4400)

x—600

解得:

v=400)

答：购买土鸡苗600只，乌鸡苗400只.

【解析】设购买土鸡苗x只，乌鸡苗y只，由题意：购买土鸡苗和乌鸡苗共1000只，共用了4400元,

列出二元一次方程组，解方程组即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

1

4-

【解析】解：(1)如果选派一位学生代表参赛，那么4恰好抽中是随机事件，选派到的代表是4的

概率是:，

故答案为：随机；"

4

(2)由题意得：

ABcD

A(4B)(4C)

B(Bd)(B,C)(B,D)

C

(C,4)(C,B)(C,D)

D(DM)(D,B)S，c)

•••总共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有8种,

恰好选派一男一女两位同学参赛的概率=合=|.

・••恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为主

(1)根据随机事件的意义，概率的意义，即可解答；

(2)先列出表格，然后根据概率公式进行计算，即可解答.

本题考查了列表法与树状图法，随机事件，概率的意义，概率公式，熟练掌握列表法与树状图法

是解题的关键.

19.【答案】解:(1)•.♦在中,Z.BAC=90°,Z.ABC=40°,AB=622cm,

：.cosB=绘,即cos40。=登20.776,

DLDC

■■BC=801.55(czn)«8(m),

答：雕像总长度为8米.

(2)连接力E,

•••ED在点4到BC的垂线上，

­.A,E,。三点共线，EP/1D1BC,

:在A4BC中，Z.BAC=90°,Z.ABC=40°,AB=622cm,

:，sinB=空即sin40°=黑〜0.643,

ADOZZ

・•・ADx399.95cm.

A,E两点之间的距离为ZD-ED=399.95-60=339.95(cm)«3(m).

【解析】(1)在△ABC中，ABAC=90°,AABC=40°,AB=622cm,由cosB=缥即可求出BC的

DC

长.

(2)连接4E,则4E,D三点共线，1BC,由sinB=^可求出AD,而=—即可

AD

求出结果.

本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用锐角三角函数的定义是解题的关键.

20.【答案】62A/-5

【解析】解：(1)・.・点4在反比例函数丫=5(卜力0)的图象上，点4(2,3),

.•・k=2x3=6,

•・・4(2,3),8(0,-1),

・•・AB=J22+(3+1尸=2A/-5;

故答案为：6»2>/~~5;

(2)如图，过点4分别作ZE，y轴，4Glx轴，垂足分别为E,G,过点C作CF1AG,垂足为F,

则有4B=AC,ABAC=90°

•:点A,B的坐标分别为(2,3),(0,-1),

OE=3,BE=4,AE=OG=2,/.BEA=Z.CFA=90°,

vZ.BAC=Z.EAG=90°,

:.Z-EAG=Z-FAC,

'.^ABE^^ACF(AAS^

ACF=BE=4,AE=AF=2,

•・・CFLAG,

FG=AG-AF=OE-AE=3-2=1,

，点C到y轴的距离为CF+AE=6,

点C的坐标为(6,1),

设直线BC的解析式为y=kx+b,把C(6,l)代入得］,

解得色=:

U=-1

二直线BC为y=1x—1,

当y=0时，|x—1=0>

解得x=3,

.••点。的坐标为(3,0).

(1)利用待定系数法和勾股定理即可求得；

(2)过点4分别作AE_Ly轴，AGlx轴，垂足分别为E,G,过点C作CF14G,垂足为F,通过证得

△ABE^LACF(AAS),即可得到CF=BE=4,AE=AF=2,进一步顶点点C到y轴的距离为CF+

4E=6,即可求得点C的坐标为(6,1),利用待定系数法求得直线8c的解析式，进而求得点。的坐

标.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-旋转，待定系数法求函数的解析

式，三角形全等的判断和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

21.【答案】解：(1)连接。E,AD,

vCD是直径，

・・・Z,DAC=乙DEC=90°,

•・・CO平分44CB,

，DA—DE,

•・・CD=CD,

・•・Rt△DEC=Rt△DAC(HL),

,CE=AC=8,

BE=BC-CE=10-8=2；

(2)・・・BD是。。的切线，

・・・乙BDC=90°,

v乙BDE+乙CDE=乙DCE+"DE=90°,

・••Z-BDE=Z.DCE,

•・・乙BED=乙DEC=90°,

BDEs〉DCE,

.些_竺

'而二说’

・・・DE2=BE・EC=2X8=16,

・•・DE=AD=4,

CD2=DE2+EC2=42+82,

•••O。的直CD=41§，

“cAD41

・•・tanZ.ACD

AC82

【解析】（1））连接OE,AD,由HL证明RtZiDEC三RtZiLMC,得到CE=AC,即可求出EB的长；

（2）由ABOEsADCE,求出DE的长，由勾股定理即可求出CO的长，由锐角的正切即可求出

tan乙4CZ）的值.

本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等

三角形的判定和性质，综合应用以上知识点是解题的关键.

22.【答案】解：⑴•.•“参与奖”的获奖人数为10人，且占比为25%,

•・•参赛的总人数为：10+25%=40(人).

所以一等奖的人数为：40-8-6-12-10=4(A),

补全条形统计图如下：

获奖人数条形统计图

图1

(2)•••获奖人数按由小到大排列为:4,6,8,10,12,

••・获奖人数的中位数为：8.

•••获奖人数的平均数为：分=8,

二获奖人数的方差为：S?="[(4—8/+(8—8/+(6—8)2+(12—8)2+(10—8产]=8.

(3)74校有1200名学生中，有4人获一等奖，

•.•高x54000=180(人).

二可估计该区54000名中小学生中，获得“小小书法家”证书的总人数为180人.

【解析】(1)根据“参与奖”的获奖人数和占比求出参赛总人数，即可求出一等奖的人数；

(2)根据中位数的意义确定中位数即可；根据方差计算公式求方差即可；

(3)确定1200人中一等奖的比例，再乘以总人数54000,即可作出估计.

本题考查条形图，扇形图，中位数，平均数，方差，以及用样本估计总体，能从统计图中获取有

用信息，熟悉相关概念的意义是解题的关键.

23.【答案】88<2

【解析】(1)解：连接CM,设PM交CD于点N,

•・•四边形48C0是正方形，

.・.AD=CD=AB=8,Z.ACD=45°,乙BCD=^ADC=90°,

•・•△DPM是以P为直角顶点的等腰直角三角形，

・・・Z.DPM=90°,Z.PMD=Z.PDM=45°,

・・・/,ACD=乙PMD,

又•・•乙PNC=乙DNM,

••.△PNC7DNM,

CNPN

・•.R=R,4CDM=4CPM,

MNDN

又4PND=乙CNM,

•••△PNDfCNM,

Z.DCM=乙DPN=90°,Z.CDP=Z.CMP,

：.乙DCM+乙BCD=90°+90°=180°,

.••点M在射线BC上，

・•・当点M与点C重合时，此时点P为4c的中点，。“最小值为8,当点P与点C或点4重合时，OM最

大值为8/1，

故答案为：8>

(2)证明：连接CM,连接BD交4c于点。，则△COD是等腰直角三角形.

①如图，当点P在线段OC上时，

v乙ODC=4PDM=45°,

・•.Z,ODP="DM,

ODDP1

CDDM<2

，△DOP~>DCM,

・•・Z-DCM=Z-DOP=90°.

.・・乙BCM=乙BCD+Z-DCM=90°+90°=180°,

・•・点M在线段BC的延长线上；

②如图，当点P在线段。4上时，

同①，ADOPFDCM,

乙DCM=4DOP=90°,

ZDCM=乙DCB=90°,

•・,点M在线段BC上，

综上所述，点M在射线上BC上;

(3)解：如图，设CP=CM=x,

•.•正方形边长为8,

•••OD=OC=^x8/~2=4^~2,OP=4C-x,

DOPFDCM,

OPOD1Hfl4C-x1

,,丽=ZF=7T即1「=7T

解得X=8，N-8，

.•.当CP=CM时，CM=8「-8.

(1)连接CM,设PM交CD于点N,根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质推出乙4C。="MD,

乙PNC=LDNM,9)\^PNC-^DNM,根据相似三角形的性质推出APNOsACNM,KUDCM=

乙DPN=90°,进而得至IJ/DCM+N"。=180°,即可判断点M在射线8c上，当点M与点C重合时，

此时点P为AC的中点，DM最小值为8,当点P与点C或点4重合时，DM最大值为8，克；

(2)分两种情况，当点P在线段。。上时，当点P在线段0A上时，根据正方形的性质及相似三角形的

判定与性质求解即可；

(3)根据正方形的性质推出OD=0C=4「，设CP=CM=X,根据相似三角形的性质求解即可.

此题是四边形综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质

等知识，熟练掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关

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