五年级数学（苏教版）上册第七单元解决问题的策略 大单元作业设计

五年级数学（苏教版）上册第七单元作业设计方案

一、单元信息

学科年级学期教材版本单元名称

基本

解决问题的

信息数学五年级第一学期苏教版

策略

单元组织方式自然单元

序号课时名称对应教材内容

P94-95例1和练一练、P97

1第一课时

课时第1-3题

信息P96例2和练一练、P97第L

2第二课时

___________⅛____________

3单元综合评价作业第七单元

二、单元分析

（-）课标要求

1.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单

实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，

发展创新意识。

3.在学习活动中发展合情推理和演绎推理能力，学会独立思考，体会数学的

基本思想和思维方式，能清晰表达自己的思考过程。

（二）教材分析

本单元主要教学用列举的策略解决一些简单的实际问题。教材中选择了一些

典型且富有变化的实际问题，引导学生逐步体会列举策略的意义，掌握运用列举

的策略解决问题的基本思考过程和方法。引导学生根据所要解决的问题特点，学

会在列举的过程中合理使用列表、画图等辅助性手段，增强综合运用数学知识和

方法的能力。

本单元教学重点是让学生经历用列举的策略解决实际问题的过程，感受列举

策略的特点和价值，增强分析问题的条理性和严密性。

教学难点是根据不同实际问题的特点，通过合乎逻辑地思考，合理使用不同

的列举方法，不重复、不遗漏地列举出符合要求的的各种情况。

（三）学情分析

本单元是在学生已经学习过用列表和画图的策略解决问题的基础上进行的，

对解决问题策略的价值已有了一些具体的体验和认识，作业中选取典型且富有变

化的实际问题，一方面调动学生解决问题的积极性，另一方面激活学生已有的生

活经验和数学活动能力，主动开展列举活动，体会列举是解决问题的有效方法，

逐步掌握这种策略。

三、单元学习与作业目标

1.通过课时练习和单元综合练习，使学生进一步认识列举策略的特点，加深

体会应用列举策略解决实际问题的价值，提高应用列举的策略解决一些简单实际

问题的数学意识。

2.使学生在练习过程中感受相同策略下解决不同问题的方法的多样化，进一

步强化问题分类、有序列举的思想；学会根据具体问题情境选择合适的方法进行

列举，积累解决问题的方法和经验，逐步提高运用策略解决问题的能力和水平。

3.通过内容全面、形式多样且与学生生活实际密切相关的多类型练习，引导

学生主动参与到探求问题解决途径的活动中来，获得解决问题的成功体验；通过

作业情况的反馈，对学生的学习效果予以客观评价，促进学生主动对自己的学习

态度、行为、方法和效果等进行反思，提高学习的兴趣和信心，增强学习内驱力。

4.通过引入“新冠疫情防控”等时事热点和现实生活问题，从小培养学生的社

会责任感和热爱生活的良好品质；通过数学阅读，了解祖国灿烂的传统文化，加

强爱国主义教育。

四、单元作业设计基本思路

本单元作业设计坚持“以学定教，分层设计”的基本理念和“科学性与趣味性

相结合、基础性与拓展性相结合、综合性与开放性相结合以及改编与原创相结合”

的基本原则。根据学生个体的现实差异，可将学生归为A、B、C三个类型，大

致对应上、中、下三个能力层次。课时作业和单元综合评价练习均分为基础练习、

提升练习和拓展练习三个层级。基础性作业，适用于全体学生，目的在于检验所

有学生基础知识掌握和基本能力达标情况；提高性作业，是为了避免“吃不饱”现

象，面向A、B两组约占总数85%以上的学生群体，在夯实基础的同时进行适度

提升；布置适量的拓展性题型，具有较强的针对性，主要是让A组中少数学有余

力的拔尖学生得到充分发展。

总之，作业设计以学生为中心，以教材为蓝本，根据学情实际，创设不同类

型、不同梯度的练习，既面向全体,考虑到全体学生共性的学习需要，又照顾到不

同层次学生的差异性学习需求。整个单元作业从易到难、由浅入深，努力使每个

学生都能“学数学、用数学”，使不同层次的学生都获得充分地发展。

五、课时作业设计

(-)第一课时作业设计

▲基础性作业

【作业内容】

1.

永辉超市LED大屏上每隔一段时间就播放一次新冠疫情防控公益宣传片。

已知7:00、7:50、8:40和9:30分别准时播放。据此判断，下列时间点中还会继续

播放的是（）。

12:4013:4014:2015:2016:40

妈妈有3件不同颜色的T恤和4条款式不同的裙子。1件T恤配1条裙子,

妈妈一共可以有多少种不同的搭配方式？

【时间要求】

3〜4分钟。

【作业分析与设计意图】

第1题

作业分析：根据已知条件可以知道，该宣传片每隔50分钟播放一次。按此

规律，从9:30开始，一一列举，至U17:00止，从中找到符合要求的各时间点即可。

设计意图：利用学生熟悉的生活情境，激发学习兴趣，使之充分体会数学与

生活的密切联系。同时，以“新冠疫情防控”这一时事热点入题，旨在从小培养

学生的社会责任感和热爱生活的良好品质。

第2题

作业分析：要求学生先有序列表，再统计出一共有多少种搭配方式。

设计意图：这道题是在前面简单列举的基础上进一步进行的分类列举。选用

与生活密切相关的实际问题，利用表格，引导学生有序思考，直观展示列举的过

程，帮助学生进一步巩固对列举的过程和方法的认识与掌握。

▲提升性作业

【作业内容】

1.下图中一共有多少个方形？

2.有1克、2克和5克的祛码各一个，选其中的一个或几个祛码放在天平的

一端，能在天平上直接称出多少种不同的质量？尝试着写一写。

1克

2克

5克

【时间要求】

4〜6分钟。

【作业分析与设计意图】

第1题

作业分析：这道题可以启发学生先数出由单个的方形有几个，再依次数出

由2个、3个、4个和6个组成的方形各有多少个，最后得出总数多少个。

设计意图：这是数图形的题目，引导学生直观展示列举的过程，使解决问题

的过程更简单，帮助学生进一步体验到列举策略的广泛应用价值。

第2题

作业分析：学生从条件出发，“选其中的一个或几个祛码放在天平的一端”，

分为3种情况，分别为1个祛码，2个祛码，3个祛码，然后再有条理的列举出每

种情况下不同的质量。

设计意图：通过设计多种不同问题呈现方式，进一步丰富学生运用策略的体

验，感受列举策略的广泛应用价值。通过这道题的练习，使学生运用一一列举策

略解决问题时，要按照一定的顺序，将所有的情况一一列举出来。

▲拓展性作业

【作业内容】

如图，李大伯准备用16根1米的栅栏靠墙围一个方形羊圈，怎样围面

积最大？

//////////////，

【时间要求】

5分钟。

【作业分析与设计意图】

作业分析：所围羊圈一面靠墙，所以16米是方形三条边度的总和。可

以先将方形与墙垂直的两条边的度按照从小到大的顺序一一列举，找出所有

围法，再比较每种围法所得的面积，最终得出需要的答案。

设计意图：这道题是例1的变式，主要考察学生能否在题目中的数量关系有

所变化时，仍然能够正确运用策略解决问题，使学生进一步加深对列举策略本质

的理解。

▲作业属性表

对应单元对应学习水平

题号类型难度来源完成时间

作业目标了解理解应用

基础作业-1填空题2、3、4√√易原创

基础作业-2填空题1、2、3√√易原创

√

提升作业-1解答题1、2、3ψ改编15分钟

提升作'业-2填空题1、2、3√√ψ原创

拓展作业解答题1、2、3~T~~^Γ较难改编

▲作业评价

1.评价方式

(1)“学生自评+组内互评+老师点评'

(2)"定性+定量”

2.评价表

(1)学生自评表

能较熟练地运用一一列举的策略解决简单的实际问题。☆☆☆☆☆

能针对具体的问题，从不同的角度、选用不同的方法，灵活角

☆☆☆☆☆

问题。

能用数学的眼光发现和提出问题，掌握分析问题和解决问题白J☆☆☆☆☆

基本方法，学会独立思考，并能清晰表达自己的思考过程。

（2）教师评价表

等级

评价指标评价标准

ABC

A等：答案完全正确。

答题的准确性B等：答案大部分正确。

C等：答案大部分错误。

A等：过程规范、完整。

答题的规范性

B等：过程不够规范、完整。

C等：过程不规范或无过程。

A等：答案正确、过程规范且解法新颖、独到。-

解法的创新性B等：答案有瑕疵、过程有缺失但解题思路有创新。

C等：常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程,

综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等;~~ABB、BBB、AAC

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

设计意图：采取多种评价相结合的方式，对不同层次的学生按照不同要求进

行评价，鼓励学困生、激励学优生。通过多元评价，帮助不同层次的学生均进一

步认识自我、展示自我，树立信心、积极进取。

（二）第二课时作业设计

▲基础性作业

【作业内容】

1.城关、城西、实小、南湖、池口5所小学举行足球友谊赛。每2所学校之

间要打一场比赛，一共要比多少场？（先连一连，再解答。）

•城关

实小••城西

南湖••池口

2.（1）新年快到了，有4个好朋友互相通话问候，每两个人之间通一次电话,

一共要通多少次电话？

（2）如果他们改为互发一条祝福微信，则至少要发多少条微信？

【时间要求】

4〜6分钟。

【作业分析与设计意图】

第1题

作业分析：对于这个问题，不仅要关注学生获得的结果是否正确，更要关注

学生的解题过程。这道题的正确答案是4+3+2+1=10（场），本题不要求学生

必须写出算式，能按照一定的顺序一一列举得出结果就行，如果学生用其他算式

表示，如5x2=10（场），要求学生说出思考过程，合理即可。

设计意图：本题是在教材例2的基础上稍作改动，解题策略和方法完全一致,

目的是进一步巩固学生对课堂学习效果的检验。重点是考察学生能否用画图或连

线的方式一一列举，快速地得出答案。学生对发生在自己学校和兄弟学校之间的

真实事件会更有兴趣也更有信心去解决。

第2题

作业分析：第①题中“通话问候”无需考虑谁是主叫，谁在接听，实质就是从

4名同学中每次选2名，看一共有几种不同组合。第②题中“互发微信祝福”则要

区分发信人和收信人，与排列有关。

设计意图：利用学生耳熟能详的电话问候、微信祝福创设问题情境，使学生

自然产生亲切感，也一定有兴趣尝试解决。用同一个现实情境提出两个既有联系

又有区别的问题，与“练一练”类似而难度又稍有提升，能很好地检验学生对课堂

所学的理解和掌握情况。

▲提升性作业

【作业内容】

1.A、B、C、D、E五名同学进行乒乓球循环赛（其中任何一名同学都必须

和其他每个同学进行一场比赛）。比赛进行一段时间后，A赛了4场，B赛了3

场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了几场？

2.如图，小华在玩套圈游戏，套中小鹿得5分，套中小猴得4分，套中小熊

得3分。小华套中2次，可能有多少种不同的得分？

【时间要求】

6〜8分钟。

【作业分析与设计意图】

第1题

作业分析：本题看似简单，实则比较复杂。先引导学生从条件出发，“A赛

了4场，D赛了1场”，通过画图连线，将A赛的4场连好，这样D赛的1场也

确定了。再考虑B剩下的2场、C剩下的1场，这样就确定了E赛了几场。

设计意图：这道题是例2的变式练习，主要是让学生体会连线画图是列举的

一种有效方式，进一步体会列举策略解决问题的价值，同时也有助于发展几何直

观。

第2题

作业分析：对学生而言，这道题是设有“陷阱”的：绝大部分人能够根据条件

列举出5+5、5+4、5+3、4+4、4+3、3+3这6种种情况，因而得出有6种得

分，但有人可能会忽视5+3、4+4两种情况下的得分其实是一样的。

设计意图：本题主要目的首先是检测学生能否一一列举出“套中2次”所有可

能出现的情况，计算每种情况的得分，然后再从这些得分中，剔除相同的，得到

最终结果。

▲拓展性作业

【作业内容】

我国高铁里程位居世界第一。G7424次列往返于安庆和合肥之间，中途停

靠池州、铜陵、铜陵北和无为4个站点。请你算一算，铁路部要为这列高铁准

备多少种不同的票？

【时间要求】

4〜6分钟。

【作业分析与设计意图】

作业分析：这道题总共有6个站点，通过画图的策略找到不同的票。需要

注意的是：往返票是不一样的。

设计意图：大部分学生应该都有过乘坐高铁购买票的生活体验。现在，将

生活经历转化成数学问题，具有很强的现实意义，让学生再一次感受数学与生活

的密切关系，进一步体会学习数学的意义和掌握策略的价值。同时，通过本题，

以铁路交通为切入点，让学生了解我国国力的巨大发展，激发民族自豪感和自信

心。

▲作业属性表

对应单元对应学习水平

题号类型难度来源完成时间

作业目标了解理解应用

基础作业-1解答题1、2、3√√易原创

20分钟

基础作业-2解答题1、2、3√√易原创

提升作业-1解答题1、2、3√√中原创

提升作业-2解答题1、2、3√√较难改编

√√

拓展作业解答题1、2、3、√较难原创

▲作业评价

1.评价方式

(1)“学生自评+组内互评+老师点评'

(2)“定性+定量”

2.评价表

(1)学生自评表

能较熟练地运用列举的策略解决类似“搭配问题”的实际问题。☆☆☆☆☆

能针对具体的问题，从不同的角度、选用不同的方法，灵活角

☆☆☆☆☆

问题，树立创新意识。

能用数学的眼光发现和提出问题，掌握分析问题和解决问题白J☆☆☆☆☆

基本方法，学会独立思考，并能清晰表达自己的思考过程。

(2)教师评价表

等级

评价指标评价标准

ABC

A等：答案完全正确。

答题的准确性B等：答案大部分正确。

C等：答案大部分错误。

A等：过程规范、完整。

答题的规范性B等：过程不够规范、完整。

C等：过程不规范或无过程。

A等：答案正确、过程规范且解法新颖、独到。-

解法的创新性B等：答案有瑕疵、过程有缺失但解题思路有创新。

C等：常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程,

综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等;~ABB、BBB、AAC

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

设计意图：采取多种评价相结合的方式，对不同层次的学生按照不同要求进

行评价，鼓励学困生、激励学优生。通过多元评价，帮助不同层次的学生均进一

步认识自我、展示自我，树立信心、积极进取。

六、单元综合评价作业设计

▲基础性作业（选做3题，其中第1、2题为必选题）。

1.两个自然数相乘，积是24,这样的乘法算式有（）个。（先填表，再

找出答案）

乘数12

乘数24

24

2.明明带了2元、5元、10元、20元的人民币各一张，到新华书店买了一

本书正好用去了其中的2张，这本书的价格可能是多少元？

△作业分析：第1题通过表格，既能引导学生有条理地展开思考，又让学生

感受到列表的辅助性作用。第2题是组合问题，可以用画图连线的方法解题，也

可以分别列举一一写下来。

△设计意图：这两题都是有着多个答案的实际问题，适合用一一列举的方法

来写出答案。可以帮助学生进一步巩固对列举过程和方法的认识。为以后学习求

一个数的因数，及组合问题作些孕伏。

3.公交公司1路、2路公共汽都是6：10开始从起点站发。1路每6分

钟发一辆，2路每8分钟发一辆。这两路公共汽（）时（）分第

二次同时发。（先填表，再找出答案）

6:106:166:22

-2⅛6:10

4.下图中共有5个点，过每3个点画一个三角形，数一数，一共可以画出（）

个三角形。（先画一画，再找出答案）

△作业分析：第3题要求学生学会一边有序填表，一边寻找答案。第4题列

举时，要按照三角形底的位置，先分为两类，再来列举出所有的三角形，找到答

案。

△设计意图：这两题涉及到时间问题和图形问题，来源于学生熟悉的生活情

境和已有的图形知识。分别利用表格和画图的方法，引导学生直观展示列举的过

程，使解决问题的过程简单、可信，帮助学生体验到列举策略的广泛应用价值。

也为学习最小公倍数相关知识打下基础。

▲提升性作业（选做4题，第5、6、7题为必选题）。

5.五（2）班羽毛球兴趣小组有5名男同学，3名女同学。如果要从中选一名

男同学和一名女同学参加比赛，共有多少种不同的选择？

△作业分析：这一题就是要列举出1名男生和1名女生的所有搭配方式，可

以归于分步列举。第一步先选1名男生有5种选择，第二步选择1名女生有3种

选择，共15种选择

△设计意图：这是一道搭配问题，可以用乘法解决。学生可以自主选择列表

或连线画图的方法列举出所有的答案。通过列举，学生对于这类问题的数量关系

有了更清晰的认识。

6.冬冬、兰兰和明明是好朋友，他们都喜欢去图书馆看书。暑假里，冬冬每

2天去一次图书馆，兰兰每3天去一次图书馆，明明每4天去一次图书馆。7月

11日三人同时去了图书馆，他们下一次同时去图书馆是哪一天？

△作业分析：这一题要求学生独立列出表格，有序列举找出3个数的最小公

倍数。

△设计意图：这道题与基础题第3题比较，列举方法类似，难度递进，让学

生进一步加深对这种解题方法的理解。

7.在一座海岛上，安装有红、黄、蓝三种颜色的信号灯各一盏。每到夜晚，

会点亮一种或两种颜色的信号灯来表示不同的信号。一共可以表示多少种不同的

信号？（先在表中画一画，再找出答案）

点亮一盏点亮两盏

--

m√

≡r

-W-

△作业分析：这个问题中的情境更加复杂，解题时要先确定好合理的分类标

准，把所有情况按照点亮信号灯的盏数分为两类，转化为两个简单问题列举求解,

再把两类情况合起来，求出最后答案。

△设计意图：这道题在前面几题简单列举的基础上，提升到分类列举。进一

步丰富学生对列举策略的体验，进一步培养学生思维的条理性和严密性。

8.王老师带41个同学去公园划船，大船限坐4人，小船限坐3人，如果每

条船都坐满，有多少种不同的租船方案？最少要租几条船？

9.用0、2、5、9这四张数字卡片一共能组成多少个不同的三位数？（先动

手摆一摆，再找出答案）

△作业分析：第8题中，王老师和41个同学共42人一起乘船，可以用列表

的方式，按照大船只数从小到大的顺序一一列举。引导学生在列举的过程中感受

到，要少租船，就要尽量租大船。解答第9题不仅要关注学生获得的答案是否正

确，更要关注学生是否按照一定的顺序有条理地一一列举。可以按照组成的三位

数百位上的数字的顺序，分3类列举。也可以每次选择3张数字卡片，按照去掉

的数字卡片的顺序分为4类列举。

△设计意图：通过租船方案这一经典题型和学生熟悉的数字卡片组数问题，

让学生进一步体验到列举策略的广泛应用价值。加深学生对列举策略的思考过程

的基本特点的理解，增强学生自主使用策略的意识。

▲拓展性作业（均为选做题）。

10.校园文化艺术节上，小亮走进了迷宫游戏。如果小亮在迷宫中一直向东或

向北走，从入口到出口，一共有多少种不同的路线？

入口

△作业分析：学生可以按照一定的顺序依

次画出每一条路线，也可以先标出入口到每个路口的不同路线数，最后求出答案。

△设计意图：通过设计多种不同的问题呈现方式，进一步丰富学生运用策略

的体验。

11.一张靶纸共四圈，投中后分别得10环、8环、6环和4环。丁丁共投了3

次，可能得到多少环？

△作业分析：本题信息较多，问题复杂。首先从条件“丁丁共投了3次”看，

丁丁投靶可能的情况可以分为四类：3次都没有投中、投中1次、投中2次、3

次全中，只有对投中的情况进行合理的分类，列举的过程才能更加严密、有条理。

从问题出发，这一题要求出“可能得到多少环？”，需要先列举出丁丁投靶的所有

情况，再求出每种情况下投中的环数。最后还要对所有列举的结果进行分析、比

较、判断，才能回答题中的问题。

△设计意图：通过设计多种不同的问题呈现方式，进一步丰富学生运用策略

的体验。

★数学阅读★

天

“八卦图”最早于我国《周易》一书。它是用两种最基本的符号“----”和“一

一”排列组合得到的。如果两种符号共取2次进行组合排列，就有四种不同结果，

称为“四象”；如果两种符号共取3次进行组合排列，一共就可以得到八种不同的

结果，称为“八卦”，“八卦图”由此而来；如果两种符号共取6次进行组合排列，

就可以得到六十四种结果，即“六十四卦”，以此类推。现代计算机采用“二进制

码”，它是将符号“----”和“——”换作数字“0”和“1”，就可以用来处理一切信息。

△设计意图：使学生了解祖国悠久的历史和灿烂的文化，激发爱国情感和文

化自信，并引导学生从中寻找与数学的渊源，古为今用，去芜存菁。

▲单元综合作业属性表

对应单元对应学习水平

序号类型难度来源完成时间

作业目标了解理解应用

--

i填空题^-Γ^2√易≡Γ

-2-解答题1、2、3√-√-易K

3-Γ^2~^Γ~易

4^^τn--q-易ΠHΓ

--

5解答题1、2、3-?~1Γ中≡Γ

~6-TΓ^2--?-中30分钟

-

-7~1、2、3-N-w

8∙-解答题-1、2、3~^Γ~~^Γ~