教师资格证考试高中数学模拟预测试卷（共五套）

教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学)

标准预测试卷(一)

注意事项：

1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分)

1.若/1(盯,盯,彳3)=工：++6人工2攵3是正定二次型，则人的取值范围是()O

2.设有非零向量a,b,c,若a"=0,axc=0,则5・c=()o

A.0B.—1

C.1D.3

3.设为随机事件,P(N)>0,且条件概率P(M|N)=1,则必有()0

A.P(MUN)>P(M)

B.P(MUN)>P(N)

C.P(MUN)=P(M)

D.P(MUN)=P(N)

4.设丫是数域P上的三维线性空间，"是U上的线性变换。若/在基-苕2,多下的矩阵

，则/在基基，替2当下的矩阵为()。

—1—

,.、arcsinx

(x+l),x>0,

5.设/(%)=.,=0且aKO,则当a=（）时,!呼（%）存在。

o,

.ae*4-1,X<0,

A.1B.2

C.3D.-1

6.如果级数2（a“+b”）收敛,则级数与2晨）0

n=1n-1n=1

A.都收敛B.都发散

C.敛散性不同D.同时收敛或同时发散

7.高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，具有基础性、选择性

和（）。

A.发展性B.创造性

C.前瞻性D.应用性

8.有限小数与无限不循环小数的关系是（）。

A.对立关系B.从属关系

C.交叉关系D,矛盾关系

二、简答题（本大题共5小题,每小题7分，共35分）

1p~^x/>0

:'〜二求X的数学期望。

{o,X<0,

10.讨论a取何值时,下述线性方程组有唯一解？有无穷多解？无解?

raX1+42+43=1，

<X]+ax2+%3=1,

x}+x2+ax3=lo

—2—

11.设/（X）是区间［a,b］上的连续函数，证明：存在fe［a，b］，使得。（动取=

f（E）（b-。）。

12.简述逻辑推理的主要表现。

13.简述高中数学课程设计的依据。

—3—

三、解答题（本大题1小题,10分）

a2]11

14.已知矩阵J,若矩阵M属于特征值3的一个特征向量为。=।。求矩阵M

lc1JL1.

的逆矩阵AT）

四、论述题（本大题1小题,15分）

15.阐述在数学教学过程中如何处理好教师教与学生学的关系。

五、案例分析题(本大题1小题,20分)

16.在学习了“集合的基本运算”后，教师要求学生解决如下问题。

设4=\x\x2-x-6=0\,B={x12ax+1=0],若4nB=8,求符合条件的a有多少个？

一位学生给出的解法如下：

集合4={-2,3}，由4nB=8可知,BU4,当方程2ax+1=0的解为-2或3时,代入得

a='或a=---o所以符合条件的a有2个。

46

问题：

(1)请指出该解法的错误之处,分析错误原因，并给出正确解法；

(2)针对该题的教学,谈谈该如何设置问题，帮助学生避免出现上述错误。

—5—

六、教学设计题(本大题1小题,30分)

17.数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题

的过程。具体表现为:发现和提出有意义的数学问题,猜测合理的数学结论，提出解决问题的

思路和方案,通过自主探索、合作研究论证数学结论。

请针对“互为反函数的两个函数图像间的关系”这一课题,完成下列教学设计：

(1)请写出本节课的教学目标；

(2)请写出本节课的教学重点；

(3)请设计一个探究式教学过程。

—6—

教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学)

标准预测试卷(二)

注意事项：

1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分)

1.设事件4与事件B互不相容，则()0

A.P(AB')=0

B.P(4B)=P(4)P(B)

C.P(A)=1-P(B)

D.P(AUB)=1

2.若f(x)的一个原函数为Tnx,则f'(工)=()o

A.---B.Inx

X

C.eD.一

x

3.设函数/(x)满足/(1)=0,⑴=1,求极限力1]]一=()。

I(y/l+x-1)arctanx

A.-2B.-1

C.1D.2

4.若三阶方阵A的特征多项式为/(入)=V-7入+6,则|4|=()o

A.-6B.-4

C.4D.6

5.已知三点4(1,2,3),8(3,4,5),C(2,4,7),则△ABC的面积为()o

A.14B.572

C.2/14D./L4

■X1+x2-x3=A,

6.若非齐次线性方程组,与+与=A-1,有无穷多解，则A=()o

AX2-4X3=2

A.4B.3

C.2D.1

—7—

7.下列关于有理数系说法错误的是（）。

A.有理数系具有连续性

B.有理数系具有稠密性

C.正有理数、0、负有理数统称有理数

D.有理数的除法（除数不为0）具有封闭性

8.高中数学学习评价关注学生知识技能的掌握，更关注数学学科（）的形式和发展,

制定科学合理的学业质量要求，促进学生在不同学习阶段数学学科核心素养水平的达成。

A.核心素养B.数学能力

C.数学方法D.数学技能

二、简答题（本大题共5小题,每小题7分，共35分）

r121r

9.已知直线Ly=-ax+1在矩阵A=,,对应的变换作用下变为直线乙：y=-9+

L1-1Jo

求实数a,6的值。

D

，0-求过直线小（12%+—34二y+5z—=。1，=0'且平行于z轴的平面方程。

—8—

11.设函数/（没在[a,b]上连续，满足f（[a,b]）U[a,b]o证明:存在质e[a,b],使得

/（欠0）=%0O

12.简述教学评价的原则。

13,给出“双曲线”和“等差数列”的定义，并说明它们的定义方式。

—9—

三、解答题（本大题1小题,10分）

[Axx+B,y+C,z+。]=0,

14.直线方程八的系数满足什么条件才能使:

（1）直线与工轴相交;（2）直线与x轴重合;（3）直线与x轴平行。

四、论述题（本大题1小题,15分）

15.叙述数学教育评价的含义，并阐述数学教育评价的作用。

—10—

五、案例分析题(本大题1小题,20分)

16.案例：

下面是高中“二次函数与一元二次方程、不等式”的部分教材内容。

在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内

在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题。对于二次函数、一元二次方程和一元二次不

等式，是否也有这样的联系呢？先来看一个问题。

问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m,围成

的矩形区域的面积要大于20m?,则这个矩形的边长为多少米？

设这个矩形的一条边长为xm,则另一条边长为(12-x)m,由题意，得(12-z)x>20,其

中xw|x|0<x<12),整理得x2-12x+20<0,xe{x|0<x<12］。①

求得不等式①的解集，就得到了问题的答案。

一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不

等式(quadricinequalityinoneunknown)o一元二次不等式的一般形式是ad+bx+c>。或

2

ax+bx+c<0o其中a,b,c均为常数,aK0o

思考：

在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法。类

似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？

下面，我们先考察一元二次不等式，-12x+20<0与二次函数y=x2-12x+20之间的

关系。

问题：

(1)阅读这段教材中的“思考”，说明设置此栏目内容的主要意图；

(2)请说明二次函数在高中数学课程中的地位和作用。

—11—

六、教学设计题(本大题1小题,30分)

17.针对“等差数列”的教学，某教师制定了如下教学目标。

目标一:理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；

目标二:理解等差数列通项公式的推导方法,会运用等差数列的通项公式解决实际问题；

目标三:通过公式的推导过程，培养观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维能力。

(1)针对“等差数列”的内容，回答下列问题：

①分析学生已有的知识基础；

②设计一个等差数列的教学引入片段，并说明设计意图。

(2)请针对上述教学目标，完成下列任务：

①根据教学目标一、二,设计一个习题，帮助学生理解等差数列，并说明设计意图；

②根据教学目标二、三，设计推导等差数列通项公式的教学片段，并说明设计意图。

12

教师资格考试数学学科知识与教学能力（高级中学）

标准预测试卷（三）

注意事项：

1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分）

1.下列函数在［-1,1］上满足罗尔定理条件的是（）o

A.y=exB.y=In|x|

C.y=1-x2

TTT

2.向量%=(1,-l,2,4),a2=(0,3,l,2),a3=(2,l,5,10),a4=(l,-1,2,0尸的极

大线性无关组为()o

A.%，％,%B..”2，%

C.%。3，04D.

3.二次型f(Xi/2，%3)=%；+X2+X

3+42+43+4X2X3的规范型是()。

A.-z：-z；+Z3B.-z：-z：-z；

「2.2,2D.z；-z；+z；

C.Z]+z2+z3

比+1V-1z

4.若直线/满足:①经过原点;②垂直于直线I':一二==了;③平行于平面TT：2X+

3y+4z+5=0,则直线l的方程是()o

A.—=--=—B,土=工=三

1-2112-1

「4yz_X-1V+1z

c.---=—=一D.----=-----=—

-121121

r

5.已知随机变量X的分布律为八…'常数C等于（）。

A.1B.e

C.e-1D.e'2

6.函数/<x）=x2--的间断点及其类型是（）o

X

A.x=0,可去间断点B.x=0,跳跃间断点

C.工=0,第二类间断点D.x=1，跳跃间断点

—13—

7.最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是（）o

A.约翰•贝努利B.莱布尼茨

C.雅各布•贝努利D.欧拉

8.数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的（）。

A.重要基础B.重要方式

C.工具D.基本手段

二、简答题（本大题共5小题,每小题7分，共35分）

9.设P（x）为多项式,a是P（x）=0的r重根。证明:a是P'（x）=0的r-1重根。

c—1<T<1

:"、'试求常数C,并求出X的分布

f.0,其他,

函数。

H.设曲线y=/（x）=x"在点（1,1）处的切线交工轴于点（工“,0）,求li硕册）。

n—»oo

—14—

12.简述数据分析的主要过程。

13.请阐述三段论推理的含义,并用集合知识解释三段论。

三、解答题（本大题1小题,10分）

14.如图所示，设0<a<b,函数/（工）在上连续，在（a,b）上可微，且/（x）>0,

/（a）=/（i）=0o设/为绕原点0可转动的细棍（射线），放手后落在函数/（，）的图像上并支撑

在点（？/（7））,从直观上看，

7（?）=华。（*）

证明：函数F（x）="砧在x=4处取得最大值，并证明（*）式。

X

—15—

四、论述题（本大题1小题,15分）

15.导入环节的类型主要有哪几种,简要叙述,并举例说明其适用情况。

五、案例分析题（本大题1小题,20分）

16.下列是三位教师对“等比数列概念”引入的教学片段。

【教师甲】

用实例引入，选了一个增长率的问题，有某国企随着体制改革和技术革新，给国家创造的

利税逐年增加，下面是近几年的利税值（万元）：1000,1100,1210,1331,……，如果按照这个规

律发展下去，下一年会给国家创造多少利税呢？

【教师乙】

以具体的等比数列引入，先给出四个数列。

1,2,4,8,16,1,—1,1,—1,1,,,,—4,2,—1,,,,1,1,1,1,1,…

由同学们自己去研究，这四个数列中，每个数列相邻两项之间有什么关系？这四个数列有

什么共同点？

【教师丙】

以等差数列引入，开门见山，明确地告诉学生，“今天我们这节课学习等比数列，它与等差

数列有密切的联系，同学们完全可以根据已学过的等差数列来研究等比数列。”什么样的数列

叫等差数列？你能类比猜想什么是等比数列吗？列举出一两个例子，试说出它的定义。

问题：

（1）请分析三位教师教学引入片段的特点？

（2）在（1）的基础上,谈谈你对课题引入的观点。

—16—

六、教学设计题(本大题1小题,30分)

17.等比数列是高中数列学习的重要内容之一。它与我们日常生活、生产和科学研究有着

紧密的联系,尤其体现在资产折旧、贷款利率的计算等方面。针对“等比数列”的教学，请完成

下面的任务：

(1)设计一个生活中的实例,加深学生对等比数列概念的理解，并说明设计意图；

(2)写出等比数列教学的教学目标；

(3)根据拟定的教学目标，设计一个探索、发现等比数列及其通项公式的教学过程，并说

明设计意图。

—17—

教师资格考试数学学科知识与教学能力（高级中学）

标准预测试卷（四）

注意事项：

1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分）

1.点4(4,-3,1)在平面”逐+2旷-2-3=0上的投影是()。

A.(5,-1,0)B.(5,1,0)

C.(-5,1,0)D.(5,-1,1)

2.若尸=(2,l,t)T可由q=(-1,2,4)13=(-2,1,5>线性表出，则

()o

A.-2B.-3

C.1D.2

3.下列级数中，不收敛的是()

•••o

00

00]

A.2B.2

2

n=1n=1n-n+1

(几！尸

D.y

4(2n)!

4.设随机变量X~且E(X)=L6,D(X)=1.28,则()o

A.n=5,p=0.32B.n=4=0.4

C.n=8,p=0.2D.n=7,p=0.45

5.设函数/(%)=asinx+%sin2”,在4°=p处取得极值，则()o

A.a=TT/(IT)是极小值

B.a=PJ(宣)是极大值

C.a=2pJ(n)是极小值

D.a=2“J(p)是极大值

■11r

6.设A=201乃是3阶非零矩阵，且A3=O,则Q=()O

.-1a0.

A.-1B.0

C.2D.1

——18——

7.逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的（）0

A.标准B.认知规律

C.基本保证D.内涵

8.《九章算数注》的作者是（）o

A.刘徽B.秦九韶

C.杨辉D.赵爽

二、简答题（本大题共5小题,每小题7分，共35分）

9.求到平面4x-2y-4z-5=0的距离等于2的点的轨迹方程。

10.设ai，a2,a3线性无关,证明:%+a2,a2+«3，»1+出线性无关。

—19—

11.计算积分卜arctanxd%。

12.在“互联网+”时代，信息技术的广泛应用正在对数学教育产生深刻影响。请简要说明

信息技术在数学教育中的影响。

13.以直线和平面的关系为例，说明教学过程中涉及的开放性问题的作用。

—20—

三、解答题（本大题1小题,10分）

a[0

14.设A=，当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=3,并求所有

0.

矩阵C

四、论述题（本大题1小题,15分）

15.针对上课期间教师提出问题后学生出现沉默的现象,分析为什么会出现这种现象，并

给出解决办法。

—21—

五、案例分析题（本大题1小题,20分）

16.在学习了“双曲线”后，教师要求学生解决如下问题。

已知双曲线--y2=3,直线y=k{x+1）,讨论直线与双曲线交点的个数。

下面是某位同学的解答过程：

3?—v2—3

'消去y得（1-标）/-2幺x-（标+3）=o,当△=（-2储）2+

{y=A（x+1）,

4（1-心）（标+3）=0,即"=±§时，方程组只有一个解，故直线与双曲线有一个交点；当A=

（-2储产+4（1-*）（*+3）＞0,即＜§时，方程组有两个解，故直线与双曲线有

两个交点；当A=（-2廿）2+4（1-K）（公+3）＜。阳k＞与或k＜-g时，方程组无解，故

直线与双曲线没有交点。

问题：

（1）指出该解法的错误之处,分析错误原因，并给出正确解法；

（2）针对该题的教学,谈谈如何设置问题,帮助学生避免出现上述错误。

—22—

六、教学设计题(本大题1小题,30分)

17.“平面向量的数量积”的教学目标设计如下：

目标一:知道平面向量数量积定义的产生过程，掌握其定义，了解其几何意义；

目标二:掌握平面向量数量积的公式；

目标三:能用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的关系。

(1)请设计一个实例,加深学生对平面向量的数量积的理解；

(2)请针对上述教学目标,设计平面向量的数量积的教学过程；

(3)针对目标三，设计两道例题,以帮助学生进一步巩固向量数量积公式及其应用o

—23—

教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学)

标准预测试卷(五)

注意事项：

1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分)

^arctanx

1.设F(x)=1/⑺市J⑷连续，则F'(x)=()。

A.arctanx)-af[a}

1+x

B.r/*(arctanx)-ax\naf(a)

1+%

C.arctanx)+ax\naf(a)

1+x

D.---rf(arctanx)-ax\nxf(ax)

1+%

•i

2.--x”的收敛域为()o

n=i2,n

A.[-2,2)B.[-2,2]

C(-2,2]D.(-2,2)

oor■300'

3.设矩阵A=010,B=030，则A与8()0

Jo0.00-1.

A.合同且相似

B.合同但不相似

C.不合同但相似

D.既不合同也不相似

4.平面yOz内的一条直线绕z轴旋转一周所得的图形不可能是()o

A.旋转单叶双曲面B.圆柱面

C.圆锥面D.平面

伙〃，。且£(

5.已知随机变量X~2),21+1)=5,则〃=()o

A.0B.-1

C.2D.1

—24—

6.已知多项式f(x)=x3-2x2-x+2,g(x)=x3+4x2+54+2,那么(f(x),

g(X))=()o

A.(x+I)2B.(x-1)

C.(x+2)D.(x+1)

7.《学记》中提出“道而弗牵，强而弗抑,开而弗达”。这体现了下列哪项教学原则？()

A.启发式原则B.因材施教原则

C.循序渐进原则D.巩固性原则

8.在学习数学和应用数学的过程中逐步形成和发展的数学学科核心素养包括：()、直

观想象、数学运算、数据分析等。

A.分类讨论B.数学建模

C.数形结合D.分离变量

二、简答题(本大题共5小题,每小题7分，共