山东省淄博市2023-2024学年高一上学期期末质量监检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省淄博市2023-2024学年高一上学期期末质量监检测数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知全集，集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗易知，则.故选：D.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗要使函数有意义，则有，解得，则函数的定义域为.故选：C.3.是幂函数，且在上是减函数，则实数（）A.2 B. C.4 D.2或〖答案〗A〖解析〗由于是幂函数，所以，解得或，由于在上是减函数，所以，故，因此.故选：A.4.已知扇形的半径为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗设扇形圆心角的弧度数为，则根据扇形面积公式，代入可得：，解得.故选：D.5.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为，若级地震释放的相对能量为，级地震释放的相对能量为，记，n约等于A.16 B.20 C.32 D.90〖答案〗C〖解析〗，当时，，

当时，，

.故选：C.6.设a，b，c都是正数，且，那么下列关系正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得，，，，，，则，根据可知，.故选：C.7.已知，且，则的值为（）A. B. C. D.或〖答案〗C〖解析〗将两边同时平方可得，，可得；又，所以；易知，可得；又,所以.故选：C.8.已知若为第二象限角，则下列结论正确是（）A. B.C.或 D.〖答案〗D〖解析〗由可得或，由于为第二象限角，所以，故当时，不符合要求，则符合要求.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列结论成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗BD〖解析〗选项A，当时，，但，故A错误；选项B，由知，，所以，故B正确；选项C，当时，，则，此时，故C错误；选项D，由幂函数在上是增函数，由，得，即，故D正确.故选：BD.10.如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且，所以阴影部分可表示为，A对；且，阴影部分可表示为，而，故C错误；且，阴影部分可表示为，D对；显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求.故选：AD.11.下列说法正确的有（）A.“，使得”的否定是“，都有”B.若函数的值域为，则实数m的取值范围是C.若，则“”的充要条件是“”D.若，则的最小值为9〖答案〗BD〖解析〗选项A，“，使得”的否定是“，都有”，故A错误；选项B，因为函数的值域为，设函数值域为，则，当时，，值域，满足题意；当时，为二次函数，要使值域，则图象开口向上，且与轴有公共点，所以有且，解得，综上可得，即实数m的取值范围是，故B正确；选项C，当时，，但，不满足，故C错误；选项D，由，则，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确.故选：BD.12.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）A. B.在上为增函数C.点是函数的一个对称中心 D.方程仅有5个实数解〖答案〗BC〖解析〗函数的定义域为，由为奇函数，得，即，由为偶函数，得，即，则，即，于是，函数是周期为的周期函数，对于A，当时，，，A错误；对于B，在上单调递增，由，知图象关于点对称，则在上单调递增，即函数在上单调递增，因此在上单调递增，B正确；对于C，由及，得，即，因此函数图象关于点对称，C正确；对于D，当时，，由函数图象关于点对称，知当时，，则当时，，由，知函数图象关于直线对称，则当时，，于是当时，，而函数的周期是，因此函数在R上的值域为，方程，即，因此的根即为函数与图象交点的横坐标，在同一坐标系内作出函数与的部分图象，如图，观图知，与图象在上有且只有3个公共点，而当时，，即函数与图象在无公共点，所以方程仅有3个实数解，D错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.__________.〖答案〗0〖解析〗.故〖答案〗为：0.14.若“，”为真命题，则实数a的取值范围为_____________.〖答案〗〖解析〗若“，”为真命题，则，可知当时，取到最小值，可得，所以实数a的取值范围为.故〖答案〗为：.15.若，则___________.〖答案〗〖解析〗，.故〖答案〗为：.16.设m是不为0的实数，已知函数，若函数有7个零点，则m的取值范围是____________.〖答案〗〖解析〗作出函数的图象如图所示，由，得或，当时，有3个零点，要使函数有7个零点，则当时，，即与有4个交点，结合图形可得，解得，即m的取值范围为.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边过定点．（1）求、的值；（2）求的值．解：（1）由题意知，因角的终边与轴的正半轴重合，且终边过点，则点到原点的距离，则，.（2）.18.已知函数为一元二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在上的最大值为．（1）求的〖解析〗式；（2）当，时，求函数的最大值（用含参数m的分段函数表示）．解：（1）由题意，设函数，由对称轴为，函数在上的最大值为，可得，将点代入可得，解得，故，故函数的〖解析〗式为.（2）的对称轴为，当时，在区间单调递增，则；当，即时，在区间单调递增，在区间单调递减，故；当，即时，在区间单调递减，故；综上，的最大值.19.已知集合，，.（1）若集合，求实数的值；（2）若集合，求实数的取值范围.解：（1）易知集合，由得：或，解得：.（2）当时满足；当时，①当即时，满足，，②当即时，，不满足，③当即时，满足，只能，无解，综上所述：或20.我们知道存储温度（单位：℃）会影响着鲜牛奶的保鲜时间（单位：），温度越高，保鲜时间越短.已知与之间的函数关系式为（为自然对数的底数），某款鲜牛奶在5℃的保鲜时间为，在25℃的保鲜时间为.（参考数据：）（1）求此款鲜牛奶在0℃的保鲜时间约为几小时（结果保留到整数）；（2）若想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于，那么对存储温度有怎样的要求？解：（1）依题意，把，分别代入，得，于是，则，，当时，，此款鲜牛奶在0℃的保鲜时间为254小时.（2）依题意，，由（1）知，显然，于是，则，因此，而，则有，所以想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于，存储温度要不高于15℃.21.已知函数（），满足函数是奇函数．（1）求函数，的值域；（2）函数在区间和上均单调递增，求实数a的取值范围．解：（1）因为，由是奇函数，所以，则，解得，又，则，验证：当时，，由，得是奇函数，因为函数，由，则，所以，故当时，；当或时，，故所求函数的值域为.（2）因函数区间和上均单调递增，令，则在区间和单调递增，故，且，解得，则实数的取值范围为.22.设函数.（1）证明函数在上是增函数；（2）若，是否存在常数，，，使函数在上的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（1）证明：任取，且，则，因为，则，因为，则，所以，即，所以