青海省西宁市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1青海省西宁市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.是以下哪个象限的角（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗，角的终边在第四象限，所以角的终边也是第四象限.故选：D.2.设命题，则的否定为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以.故选：B.3.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，解得或，则，又因为，所以集合与集合有公共元素0，且没有包含关系，故选项A中的韦恩图是正确的.故选：A.4.函数的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意，解得，即函数的定义域为.故选：C.5.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（）A.240平方步 B.120平方步 C.80平方步 D.60平方步〖答案〗B〖解析〗因为扇形田弧长30步，其所在圆的直径是16步，根据扇形的面积公式可得这块田的面积（平方步）.故选：B.6.设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，，所以.故选：C.7.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由于不等式对任意恒成立，当时，不等式为，此时，不符合题意，当时，对任意恒成立，则，解得.故选：D.8.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，所以为奇函数，故排除A，C；当时，，，则，故排除B.故选：D．二、多项选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．）9.若，则以下结论正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗对于A，因为，由不等式的性质得，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，在上是增函数，，，故C正确；对于D，当时，，故D错误．故选：AC．10.下列说法正确的是（）A.函数的零点是，B.方程有两个解C.函数，的图象关于对称D.用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上〖答案〗BC〖解析〗对于A，令，解得，即函数的零点是和2，故A错误；对于B，令，则，，所以由零点存在定理可知在内各有一个零点，故B正确；对于C，函数，互为反函数，所以函数，的图象关于对称，故C正确；对于D，用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上，故D错误.故选：BC.11.下列说法正确的是（）A.若，，，则的最小值为4B.若，则的最小值是4C.当时，取得最大值D.的最小值为〖答案〗ACD〖解析〗对于A，，，，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4，故A正确；对于B，由于不一定为正数，当时，，故B错误，对于C，时，，，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最大值为，故C正确，对于D，，由于，而函数单调递增，所以，当时取等号，所以的最小值为，故D正确.故选：ACD.12.已知函数，下列关于函数说法正确的是（）A.最小正周期为B.图象关于直线对称C.图象关于点对称D.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象〖答案〗BD〖解析〗对于A，最小正周期为，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数：的图象，故D正确.故选：BD.三、填空题（本题共4小题．）13.若，则____________.〖答案〗3〖解析〗由，.故〖答案〗为：3.14.已知，，则是的______________________________________．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）〖答案〗必要不充分条件〖解析〗由题意，，所以是的必要不充分条件.故〖答案〗为：必要不充分条件.15.函数在一个周期内的图象如图，此函数的〖解析〗式为__________________.〖答案〗〖解析〗由图象可知，，函数的最小正周期为，所以，，则函数〖解析〗式为，因为函数的图象过点，则，可得，因为，则，所以，，解得，故函数〖解析〗式为.故〖答案〗为：.16.A､B､C三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移关于时间的函数关系式分别为，则下列结论中，所有正确结论的序号是__________.①当时，A总走在最前面；②当时，C总走在最前面；③当时，一定走在前面.〖答案〗①②〖解析〗在同一坐标系内画出的函数图象，当时，指数函数的增长速度>幂函数的增长速度>对数函数的增长速度，当时，，故当时，A总走在最前面，①正确；当时，由图象可知：C总走在最前面，②正确；当时，，当时，，由于幂函数的增长速度>对数函数的增长速度，故时，B走在C前面，当时，走在后面，③错误.故〖答案〗为：①②.四、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17设全集，集合，．（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围．解：（1）因为，则或，所以或，又，所以，则或.（2）由得，因为，所以，从而，即的取值范围为．18.设，已知函数过点，且函数的对称轴为.（1）求函数的表达式；（2）若，函数的最大值为，最小值为，求的值.解：（1）依题意，解得，所以.（2）由（1）可得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以，，即、，所以.19.某工厂分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为1800元．若每批生产件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为元．（1）写出关于的函数〖解析〗式；（2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？解：（1）根据题意可得.（2），当且仅当，即时等号成立，故当时，有最小值，最小值为60．20.已知第二象限角满足________．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）条件①：，是关于的方程的两个实根；条件②：角终边上一点，且；条件③：．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）选择①，由于，是关于的方程的两个实根，，为第二象限角，解得，，则.选②，因为角终边上一点，且，所以，且为第二象限角，解得，则点，所以.选③，因为，所以，解得，.（2）.21.已知函数，且．（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明；（2）若，求的取值范围．解：（1）函数在上是增函数，证明如下：由已知，则，即，解得，所以，任取，且，则，因为，所以，即，又，，所以，即，则，所以函数在上为增函数．（2）由（1）知函数在上为增函数