吉林省白山市江源区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年吉林省白山市江源区八年级（上）期末数学模拟试卷

选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1.（2分）用三根长分别为5c机，8cm,机的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则〃可能是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2分）下列各图中,是轴对称图形的是（

A.©福

3.（2分）下列算式中,计算结果等于«4的是

A.a'+a'B.c^'aC.(a4)2D.a12-ra2

4.（2分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知AC=。尸，AB=DE,则这两个滑梯与地面夹

角NABC与/。FE的度数和是（）

C.120°D.150°

5.（2分）如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等,

C.3处D.4处

6.（2分）如图，AZXCE是△ABC的高线，与CE交于点R连接BR若/ABC=50°,ZACB=60°,

则/BED的度数为（）

C.65°D.70°

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

.Vx—3...

7.（3分）要使---「有意义，则元的取值范围

x+4

8.（3分）因式分解：81x4-y4=

9.（3分）计算：28//+（-7/6）

10.（3分）将〃边形的边数增加一倍，则它的内角和增加度.

11.（3分）在平面直角坐标系中，点A（-1,8）关于x轴对称点的坐标是.

12.（3分）如图，Z£CA=84°,CN平分/ECA,当AB/7CN时，/A的度数为

13.（3分）如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=15°,DE垂直平分AB,垂足是点若8cm.则

AC的长是__________

14.（3分）如图，在△A2C中，ZB=ZC=60°,点。、E分别在边A3、BC上,将△BDE沿直线DE

翻折，使点B落在Bi处,DBi、EBi分别交边AC于点F、G.若乙M）尸=80°,则/GEC=

三.解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）

15.（5分）计算：6X—（rt—3）°+|V4—11+（―2-

16.（5分）先化简，再求值：1一会一欧学野，其中尤=-2,

%+yxL—yL乙

17.（5分）解下列方程：

2%3

⑴口+京=1;

11—V

⑵力+3=百

18.（5分）在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,过点C作直线/,分别过点A,B,作AE_U,BF±l,

垂足分别为E,F（点、E,产不重合）.

（1）如图，当点A,B在直线的同侧时，求证EF=AE+BF；

(2)当点A,B在直线的异侧时，其他条件不变，在备用图中画出图形，判断(1)中结论是否仍然成

立，并说明理由.

备用图

四.解答题(共4小题，满分28分，每小题7分)

19.(7分)如图，在平面直角坐标系中.

(1)请画出aABC关于y轴对称的△AB1C1,并写出3、Ci的坐标；

(2)直接写出△ABC的面积：SAABC=;

(3)在x轴上找到一点P,使以+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置.

20.(7分)已知直线与尸。互相垂直，垂足为。，点A在射线O。上运动，点B在射线上运动,

点A、B均不与点O重合.

图1图2

【探究】如图1,4/平分/BAO,即平分/ABO.

①若NBAO=40°,则°.

②在点A、B的运动过程中，/A力的大小是否会发生变化？若不变，求出/A/B的度数；若变化，请

说明理由.

【拓展】如图2,4/平分NBA。交0B于点/,BC平分的反向延长线交A/的延长线于点D在

点A、B的运动过程中，ZADB的大小是否会发生变化？若不变，直接写出的度数；若变化，

直接写出的度数的变化范围.

21.（7分）下面是小明设计的“作一个直角三角形，使得其一个内角为30°”的尺规作图过程.

已知：直线/及直线/上一点，如图1.

求作：△ABC,使得/ACB=90。，ZABC=30°.

作法：如图2.

①在直线I上取点D-,

②分别以点4。为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B,E（B在E的上方）；

③作直线BE,交直线/于点C；

④连接AB.

△ABC就是所求作的三角形.

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：连接BZ）,EA,ED.

'：BA=BD^AD,

.♦.△ABO是等边三角形

.,.ZBAD=60°

'：BA=BD=EA=,

...四边形AED3是菱形.（）（填推理的依据）

：.BE±AD（）（填推理的依据）

AZACB=90°.

ZABC+BAD=90°（）（填推理的依据）.

/.ZABC=30°.

----------------------------1-----.-------------.--------I

A图1A图2"

22.（7分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60。方向走了500百米到

达B点,然后再沿北偏西30°方向走了500米到达目的地C点.

（1）判断的形状；

（2）求A、C两点之间的距离.

(3)确定目的地C在营地A的什么方向.

北

五.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)

23.(8分)某学校要做一批校服，已知甲做5件与乙做6件所用的时间相同，且两人每天共做55件.求

甲、乙两人每天各做多少件？

24.(8分)数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的

正方形.

图1图2

(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.

方法1：;方法2：.

(2)请你直接写出三个代数式：(a+b)2,J+后，必之间的等量关系.

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知根+"=5,川+层=20,求3和。〃-〃)2的值.

六.解答题(共2小题，满分20分，每小题10分)

25.(10分)为保障水果种植基地用水，简要修建灌溉水渠.计划修建灌溉水渠1650米，由甲、乙两个施

工队合作完成.乙施工队每天比甲施工队每天多修建30米，甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙

3

施工队单独完成修建任务所需天数的一.

2

(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米；

(2)已知甲施工队每天的修建费用为9万元，乙施工队每天的修建费用为12万元，若先由甲施工队单

独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好14天完成修建任务，求共需修建费用多少万元.

26.(10分)如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A(a,0),B(0,6),其中a,6满

足+房-8b+16=0,点尸在y轴上，且在2点上方，PB=m(m>0),以AP为边作等腰直角4

APM,ZAPM=90°,点M落在第一象限.

(1)a=；b=；

(2)求点M的坐标(用含机代数式表示)；

(3)若射线MB与x轴交于点Q,判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，若不变，求出。点的坐标;

若变化，请说明理由.

2023-2024学年吉林省白山市江源区八年级（上）期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1•【解答】解：根据题意可得：

8-5V〃V8+5,

即3<a<13,

.♦.a的值可能是4.

故选：D.

2.【解答】解：选项B、C、D不均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对

称图形，

故选：A.

3.【解答】解:A、a3+a3=2a3,故此选项不合题意；

B、a3'a=a4,故此选项符合题意；

C、（a4）2=a8,故此选项不合题意；

。、a12-ra2=a10,故此选项不合题意；

故选：B.

4.【解答】解：•.•滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，

；BC=EF,AC=DF,

：.RtAABC^RtADEF,

.\Z2=Z3,Z1=Z4,

VZ3+Z4=90°,

：.ZABC+ZDFE=90°.

故选：B.

5.【解答］解：如图所示，可供选择的地址有4个.

故选：D.

6.【解答］解：如图，延长交AC于点”,

CE是高线，且三角形三条高线交于一点,

：.BH是△ABC中AC边上的高线，

：.BH±AC,

：.ZHBC=90°-NBCH=30°,

:.NBFD=90°-ZHBC=60°,

故选：B.

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

7.【解答】解：根据题意得：产；斤

1%+4。0

故答案为：x23.

8.【解答】解：81/-/=(9?-/)(9?+/)

=(3尤-y)(3x+y)(97+/).

故答案为：(3x-y)(3x+y)(9X2+y2).

9.【解答】解:28a4b2^-(-7a3b)

=28+(-7)a4~3b2~l

=-4ab.

故答案为：-4ab.

■.【解答】解：：〃边形的内角和是(«-2)*180°,

，2”边形的内角和是(2〃-2)780度，

.•.将"边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：(2”-2)780°-(n-2)«180°=180"度.

11•【解答】解：在平面直角坐标系中，点A(-1,8)关于x轴对称点的坐标是(-1,-8).

故答案为：（-1,-8）.

12.【解答］解：•:CN平分/ECA,ZECA=M°,

1

AZACN=^ZECA=42°,

9

：AB//CNf

：.ZA=ZACN=42°.

故答案为：42°.

13.【解答】解：・・・OE垂直平分A3,

.\BD=AD=Scm,

：.ZBDA=ZBAD=15°,

AZADC=30°,

又・・・NC=90°,

1

.*.AC=2A£)=4cnz,

故答案为：4cm.

14.【解答］解：在AA3c中，NB=NC=60°,

由翻折可得N3'=ZB=6Q°,

XA=ZB'=60°,

VZAFD=ZGFBf,

AAADF^ABrGF,

：.ZADF=ZBfGF,

u：ZEGC=ZFGBr,

：.ZEGC=ZADF=S0°,

：.ZGEC=180°一NC-NCGE=180°-60°-80°=40°.

故答案为：40°.

三.解答题(共4小题，满分20分，每小题5分)

15•【解答】解：6x—(7T—3)°+|V4—1|+(—^)-2

1

=6xi-l+|2-1|+4

=2-1+1+4

=6.

16.【解答】解：原式=i—箫•鱼也出二儿y

=1,ZZ3L=

(%-2y)2x—2yx—2y

当x=-2,时，原式='.

JLo

17.【解答】解：(1)去分母得：2x-3=x-1,

解得x=2.

检验：当x=2时，x-17^0.

・・・原分式方程的解是x=2.

(2)去分母得：1+3(x-2)1,

解得x—2.

检验：当x=2时，％-2=0,

・・・x=2是原分式方程的增根，

・・・原分式方程无解.

18.【解答】(1)证明：,.\4石，/,BF_Ll,

AZAEC=ZCFB=90°,

VZACB=90°,

・・・NACE=90°-ZBCF=ZCBFf

在AACE和aCB/中，

Z.ACE=乙CBF

Z.AEC=Z.CFB=90°,

AC=CB

：.AACE^ACBF(A4S),

：.AE^CF,CE=BF,

：.EF=CF+CE=AE+BF；

(2)(1)中结论不成立，结论应该是所=AE-3尸，理由如下:

如图所示，当点A,B在直线的异侧时，

AZAEC=ZCFB^90°,

VZACB=90°,

・・・NACE=90°-ZBCF=NCBF,

在△AC石和△C3F中，

NACE=Z.CBF

Z.AEC=Z.CFB=90°,

AC=CB

：.AACE^ACBF(A4S),

：.AE=CF,CE=BF,

：.EF=CF-CE=AE-BF,

四.解答题(共4小题，满分28分，每小题7分)

19.【解答】解：(1)如图，△A31G为所作，Bi(-2,-4),Ci(-4,-1)；

ill

(2)S/\ABC~3X4—]x2X2—2x2X3—]x4X1—5；

故答案为5；

VZBAO=40°,

AZABO=90°-ZBAO=50°,

•・・5/平分NABO,

i

AZABI=^ZABO=25°；

故答案为：25；

②不变，ZAIB=135°.

〈A/平分N5AO,以平分NAB。

11

:.(OBI=乙ABI=Z.OM=(BAI=

111

(BIC=180°-乙IBA-乙IAB=180°-JZ-OBA-1Z.OAB=180°-1^OBA+4。AB)=180°-

11

5(180。—4804)=180。-90。+*4BOA,

・・,直线MN与尸Q互相垂直，垂足为O,

AZAOB=90°,

1

:.乙AIB=90°+^x90°=135°.

【拓展】不变，NA0B=45。，理由如下：

TA/平分NBA。，3C平分NA3M,

1i

：.ZCBA=^ZMBA,ZBAI=^ZBAO,

VZCBA=ZADB+ZBAD,ZAOB=90°,

iiiii

。，

AZADB=ZCBA-ZBAD=^乙ZMBA-^乙ZBAO=乙CZMBA-ZBAO)=^乙ZAOB=乙x90°=45

.•.点A、2在运动的过程中，NADB=45°.

21•【解答】(1)解：如图，/XABC为所作；

（2）证明：连接瓦），EA,ED.

'：BA=BD^AD,

...△ABD是等边三角形，

/.ZBAD=60°,

•：BA=BD=EA=ED,

四边形AED3是菱形（四边相等的四边形为菱形），

：.BE±AD（菱形的对角线互相垂直平分），

AZACB=90°.

AZABC+ZBAD^90°（直角三角形的两锐角互余）,

/.ZABC=3Q°.

故答案为：ED.四边相等的四边形为菱形；菱形的对角线互相垂直平分；直角三角形的两锐角互余.

22•【解答】解：（1）△A5C的形状是直角三角形,

理由是：EF//AD,

：.ZEBA=ZDAB^60°,

'：ZFBC=30°,

AZABC=180°-ZFBC-ZEBA=90°,

：.AABC的形状是直角三角形.

（2）AB=500V3,BC=500,由勾股定理得：

AC=7AB2+BC2=1000,

答：A、C两点之间的距离是1000米.

(3)VBC=500,AC=1000,ZABC=90°,

：.AC^2BC,ZCAB=30°,

ZDAC=ZDAB-ZCAB=6Q°-30°=30°,

即目的地C在营地A的北偏东30°方向上.

北

五.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

23•【解答】解：设甲每天作x件，则乙每天做（55-x）件.

由题意得：!6

55-%

解得：x=25

经检验：x=25是原方程的解.

；.55-尤=30（件）.

答：甲每天作25件，乙每天做30件.

24.【解答】解：（1）阴影两部分求和为/+庐，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2-2ab,

故答案为：（a+b）2-2ab；

（2）由题意得,c^+b2