2023-2024学年上海中学数学八年级上册期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年上海中学数学八上期末监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是（）

B

◎©。储0

2.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,NCAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分

线，垂足为E,若BO3,则DE的长为（）

3.某次列车平均提速心加人用相同的时间，列车提速前行驶加〃2,提速后比提速前

多行驶50公儿设提速前列车的平均速度为山区则列方程是

s_s+50ss+50s5+50s5+50

xx+vxx-vx-vx

下列图形中,中心对称图形是（

下列手机APP图案中，属于轴对称的是（

6.下列运算中正确的是（

A.as+a5=2a10B.3a3*2a2=6a6

C.a6-ra2=a3D.(-2ab)2=4a2b2

7.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.AB.gC.V7

D.以上都不是

8.如图，已知NA8C=NR4。，添加下列条件还不能判定AA3C丝△8AZ）的是（）

B

A.AC=BDB.NCAB=NDBAC.ZC=ZZ>D.BC=AD

9.如图，△ABC中，AB=AC,4AC=90。，P为BC中点,ZEPF=90°,给出

四个结论：①ZB=ZBAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形立）=；5.此，

其中成立的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.如图，在AABC中，AB>BC,分别以顶点A,8为圆心，大于长为半径

2

作弧，两弧交于点M,N,作直线MN交CB于点。.若A£>=5,CD=3,则8C长

是（）

A.7B.8C.12D.13

11.用一条长为16c,”的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm,则该等

腰三角形的腰长为（）

A.4cmB.6cmC.4c”？或6c»iD.4c，”或8c»i

12.如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,已知N1=N2=5（）°,GM平

分NHGB交直线CD于点M,则N3等于（）

AGB

A.60°B.65°C.70°D.130°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在扇形BCD中，ZBCD=150°,以点B为圆心，BC长为半径画弧交BD

于点A,连接AC,若BC=8,则图中阴影部分的面积为

Y

若分式1在实数范围内有意义，则》的取值范围是一

15.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6c机，BC=8cm,点。在BC边上,

现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边A8上，且与AE重合,则AD=<

16.禽流感病毒H7N9的直径约为0.00000003m,用科学记数法表示该数为

17.比较大小：4V15（用“>”、"V”或“="填空）.

18.已知m?-mn=2,mn-n2=5,贝!13m2+2mn-5口2=.

三、解答题（共78分）

4〃—4—4

19.（8分）先化简，再求值：（-.........a-2）-^-^----------.其中a与2,3构成△ABC

a-2a--4tz+4

的三边，且a为整数.

JC?+2x4-1jri

20.（8分）（1）先化简，再求值：匕:式上其中x=

x2-\x-12

21.（8分）如图，在ABC中，。是上的一点，若AB=10,BD=6,AD=S,

AC=17,求△ABC的面积.

BDC

22.（10分）为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动,

学校图书角的新书、好书不断增加.下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图:

请根据下列统计图中的信息，解答下列问题:

（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是,众数是；

（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？

（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？

23.（10分）甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一

起植树.设甲班植树的总量为即（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），肉、龙与甲班

植树的时间x（时），之间的部分函数图象如图所示.

（1）当0WxW6时，分别求海、y乙与》之间的函数关系式；

（2）若甲班植树6个小时后，该班仍保持原来的工作效率，乙班则通过加人数提高了

工作效率，这样又植树2小时后，两班植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均

每小时植树多少棵？

24.（10分）已知：如图，在△ABC中，ADLBC,垂足是O,E是线段AO上的点，

AD=BD,DE=DC.

⑴求证：NBED=NC；

（2）若AC=13,DC=5,求AE的长.

25.（12分）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共80万套,

两种礼盒的成本和售价如下表所示；

甲乙

成本（元/套）2528

售价（元/套）3038

（1）该工厂计划筹资金2150万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种

礼盒各生产多少万套？

（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒。万套，增加生产

乙种礼盒。万套（。，力都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万

元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案.

（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为W万元，请写出W与〃的

函数关系式，并求出当«为多少时成本W有最小值，并求出成本W的最小值为多少

万元？

26.如图，AABC是等边三角形，延长BC到E,使点。是边AC的中

2

点，连接EO并延长EO交45于F.

求证：（1）EF±AB；

（2）DE=2DF.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案.

【详解】A,此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

B、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；

C,此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

2、A

【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得

ZB=ZCAD=ZDAB=30°,TDE垂直平分AB,

.*.DA=DB,.*.ZB=ZDAB,TAD平分NCAB,/.ZCAD=ZDAB,VZC=90°,

.,.3ZCAD=90°,

.*.ZCAD=30o,；AD平分NCAB,DEJ_AB,CD_LAC,.,.CD=DE=—BD,VBC=3,

2

/.CD=DE=1

考点：线段垂直平分线的性质

3、A

【解析】试题分析：列车提速前行驶skm用的时间是上小时，列车提速后行驶s+50km

X

用的时间是匕笆小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+5()km时间相

x+v

vs+50

同，所以列方程是一=------.故选A.

XX+V

考点：由实际问题抽象出分式方程.

4、C

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

c＞是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部

分重合.

5、B

【分析】根据轴对称的定义即可判断.

【详解】A不是轴对称图形，B是轴对称图形，C不是轴对称图形，D不是轴对称图形,

故选B.

【点睛】

此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.

6、D

【解析】根据整式运算即可求出答案.

【详解】A.a5+as=2as,故A错误;

B.3a3»2a2=6as,故B错误；

C.a6-ra2=a“故C错误；

故选D.

【点睛】

此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则

7、C

【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论.

【详解】解：=也,故此选项错误；

V22

B.西=2后，故此选项错误；

C.屿是最简二次根式，故此选项正确.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键.

8、A

【分析】根据全等三角形的判定：SAS,AAS,ASA,可得答案.

【详解】解：由题意，得NA5C=NA4D,AB=BA,

4、ZABC=ZBAD,AB=BA,AC=BI),CSSA)三角形不全等，故4错误；

ZABC=ZBAD

B、在AABC与ABAO中，<AB^BA,AABC^ABAD(ASA),故B正确;

4CAB=/DBA

NC=N£>

C、在AA3C与中，＜ZABC=ABAD,4ABe/ABAD(AAS),故C正确;

AB=BA

BC=AD

在"5C与A8AO中，ZABC=ABAD,hABC^^BAD(SAS),故。正确;

AB=BA

故选：A.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS,HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必

须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

9、A

【分析】根据等腰直角三角形的性质，得NB=45。，NBAP=45。，即可判断①；由

ZBAP=ZC=45°,AP=CP,NEPA=NFPC,得AEPAmAFPC,即可判断②；根据

AEPASAFPC,即可判断③；由

S四边形AEPF=S,■+SFPA=SFPC+SppA=ScpA=~S加。，即可判断④•

【详解】中，AB=AC,ZBAC=90P,P为BC中点,

：.ZB=45",ZBAP=-ZBAC=-x90°=45°,即：/R=/RAP,

22

...①成立；

VAB^AC,ZBAC=90P,P为BC中点,

.,.ZBAP=ZC=45°,AP=CP=-BC,APJLBC,

2

又•••/EPF=90°,

：.ZEPA+ZAPF=ZFPC+ZAPF=90",

:.NEPA=NFPC,

AAEPASAFPC(ASA),

：.AE=CF,

②成立；

VAEPA^AFPC,

:.PE=PF

...③成立，

VAEPA=AFPC,

,•S四边形.户尸=SEPA+SFPA=SFPC+FPA=CPA=&ABC，

...④成立.

故选A.

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理,掌握等腰直角

三角形的性质，是解题的关键.

10、B

【分析】根据垂直平分线的判定和性质，得到AD=BD,即可得到BC的长度.

【详解】解：根据题意可知，直线MN是AB的垂直平分线，

，BD=AD=5,

，BC=BD+CD=5+3=8；

故选：B.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质定

理进行解题.

11、B

【解析】试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解.

4cm是腰长时，底边为16-4x2=8,

74+4=8,

；.4cm、4cm、8cm不能组成三角形；

4cm是底边时，腰长为(16-4)=6cm,

2

4cm、6cm、6cm能够组成三角形；

综上所述，它的腰长为6cm.

故选B.

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.

12、B

【解析】试题分析：•••/1=50。，

:.ZBGH=180°-50°=130°,

平分N//GB,

:.N5GM=65。，

VZ1=Z2,

：.AB//CD（同位角相等，两直线平行），

...N3=NBGM=65。（两直线平行，内错角相等）.

故选B.

点睛:本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同位角相等,两直线平行得出AB//CD

是解决此题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、16万+166

【分析】连接AB,判断出_ABC是等边三角形，然后根据扇形及三角形的面积公式,

即可求得阴影部分的面积为：S阴影=S扇形B8-（S扇形ABC—SABC）•

【详解】解：连接AB,

VBC=AC=AB=8,

©ABC是等边三角形，

:.sABc=gx8x46=166,/ABC=60，

S阴影=S扇形BCD一（s扇形ABC-S.ABC）

_150TIX82（607TX82

3601360--，

=16兀+16百.

故答案为：16兀+16百.

【点睛】

本题考察扇形中不规则图形面积的求解，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

14、x^—2

【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可.

【详解】由题意得：X+2W0,

解得：xW-2,

故答案为：x#-2.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，熟知“分式的分母不为0”时分式有意义是解题的关键.

15、175

【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6,CD=DE,设CD=DE=x,在RSDEB

中利用勾股定理解决.

【详解】解：在RtAA3c中，'：AC=6,BC=8,

•••AB=ylAC2+BC2=762+82=10'

VAADE是由A4C£＞翻折，

：.AC=AE=6fEB=AB-AE=10-6=4,

设CD=DE=x,

在RtAOEb中，9：DE2^EB2=DB2,

Ax2+42=(8-x)2

:・x=L

工CD=1.

22

在RtAAcn中，AD=VAC+CD=V62+32=3石•

故答案为iVs.

本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键.

16、3x10-8

【分析】科学记数法的表示形式为aXl()n的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【详解】解：根据科学记数法的定义：0.00000003/77=3x10一8加

故答案为：3x10-8.

【点睛】

此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.

17、>

【分析】先把4写成后，再进行比较.

【详解】4=716,

716>715,

4>V15

故填：>.

【点睛】

本题考查实数比较大小，属于基础题型.

18、31

【解析】试题解析：根据题意，加2-m〃=2,机〃-〃2=5,

故有m2=2+mn,n2=mn-5,

原式=3(2+,""?)+2/""-5(，"〃-5)=31.

故答案为31.

三、解答题(共78分)

19、-a2+2a,-3

【解析】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a,最后代入请求出即可.

详解：原式=(4&4)(14)丝二互,

a-2。一4

-a(a—4)(a—2)22.

=------------------=-a+2Q.

a—2a-4

・・Z与2,3构成A43C的三边，且。为整数，

:・a为2、3、4,

当a=2时,a-2=0,不行舍去；

当〃=4时，“-4=0,不行，舍去；

当a=3时,原式=-3.

点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关

键.

20、(1)-2；(2)无解

【分析】Q)先化简，再将x的值代入进行计算即可;

(2)先化成整式方程，再解整式方程，再验根即可.

【详解】(1)一：2尤+1一_土

x*12-]x-1

x2+2x+lx(x+l)

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

x2+2x+1—x~-x

(x+DU-D

_x+1

=(x+l)(x-l)

1

=d)

把x=■代入原式=-2；

2

(2)=0

x—93-x

6-(x+3)=0

-x+3=0

x=3,

当x=3时，3-x=0,所以是原方程无解.

【点睛】

考查了分式的化简求值和解分式方程,解题关键是熟记正确化简分式和解方式方程的步

骤.

21、1

【分析】先根据AB=10,BD=6,AO=8,利用勾股定理的逆定理求证是

直角三角形，再利用勾股定理求出CO的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案.

【详解】解：BD2+AD2=62+82=102=AB2,

.•.AABQ是直角三角形，

s.ADLBC,

在RtAACD中，CD=qAC?-AD?=15,

..3C=3Z)+8=6+15=21,

・.^a\/AizR>Cv=~2~BC・AD2=­x21x8=84.

因此AABC的面积为1.

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握,解答此题的关键是利

用勾股定理的逆定理求证A4BD是直角三角形.

22、(1)4本；2本；(2)108°；(3)该校捐4本书的学生约有416名.

【分析】(1)根据捐2本的学生数所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从

而可以得到中位数和众数；

(2)根据扇形统计图中的数据，利用“扇形圆心角度数=360°X所占百比例”即可得

出结果；

(3)根据样本估计总体的方法，利用学生总人数X捐4本书的学生人数所占的百分比

可得出结果.

【详解】解：(1)本次调查的人数为：15+30%=50(人)，

捐书4本的学生人数为：50-9-15-7-6=13(人)，

将所捐图书数按照从小到大的顺序排列，则处在第25,26位的捐书数都为4本，

•••此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本；

根据统计图可知捐2本书的人数最多，.•.众数是2本，

故答案为：4本；2本；

(2)根据题意得，360°X30%=108°,

答：捐2本书的人数所占的扇形圆心角是108。；

13

(3)根据题意得，1600X£=416(名)，

答：该校捐4本书的学生约有416名.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚

地表示出每个项目占总体的百分比.同时考查了是众数、中位数的定义.

23、(1)y甲=lx,yf10x+30；(2)乙班增加人数后平均每小时植树45棵或2棵.

【分析】(1)通过看图，分析各数据，利用待定系数法即可求得函数关系式；

(2)相差1棵有两种情况，可以是甲比乙多，也可以是乙比甲多，据此分别列出方程

求解即可.

【详解】解：(1)设y产kix,将(6,11)代入，得4=1；

•*.y甲=lx；

当x=3时,y甲=60,

设yz=k2x+b,分别将(0,30),(3,60),

b=30|=10

3k»+b=60[b=30

故yz.=10x+30；

(2)设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.

当乙班比甲班多植树1棵时，有(6x10+比甲班-1x8=1.

解得a=45；

当甲班比乙班多植树1棵时，有1x8-(6xl0+30+2a)=1.

解得a=2.

所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或2棵.

【点睛】

本题考查一次函数的应用.(1)读懂图象信息，用待定系数法求函数解析式.(2)植树

总量相差1棵要分：甲比乙多和乙比甲多两种情况讨论.此问学生可能考虑不全.

24、1

【分析】(1)可以通过证明△其“^△双历可得/8m=/(7；(2)先根据勾股定理

求出AO,由上一问可得EO=EC,AD=BD,即可求出AE.

【详解】证明：(1)VADLBC,NB〃E=2OC=90。，

•.,在△ADC和△5OE中，

BD=AD

<NBDE=NADC,

DE=DC

:.△AD&ABDE,

:.NBED=ZC.

(2),:N/WC=90。，AC=13,DC=5,：.AD=12

V△BOE丝△A£>C,DE=DC=5

，AE=AD-DE=12~5=1.

【点睛】

题目中出现较多的角相等，边相等可以考虑用三角形全等的方法解决问题.

25、(1)甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；(2)方案如下：①匕=1,。=6；

②》=2,。=4；③b=3,a=2；(3)a=2时，W最小值为2284万元.

【分析】(1)设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产(80-幻万套，从而列出相应的方程，

即可解答本题；

(2)根据表格可以求得A的利润与B的利润，从而可以求得总利润，写出相应的关系

式，再利用正整数的特性得出可行的生产方案；

(3)根据表格的数据，列出相应的函数关系式，利用一次函数的增减性即可成本W的

最小值.

【详解】(1)设甲