2023届河北省高三模拟五数学试卷

2023届河北省高三模拟（五）数学试卷

一、单选题

L已知专=却，则复数2的虚部为（）

A.—3B.-1C.1D.3

2.已知集合A={x∖x=3k~2,kEZ},B={x∣log2(χ-2)<4},则4n”

()

A.{7,10,13)B.{4,7,10,13,16}C.{l,4,7,10,13}D.{1,4,7,10,13,16)

3.若双曲线崇=1的一条渐近线与圆N+2x+"=3相交于4△两点，且

Ioru

AB=芈,则m=（）

A.2B.4C.5D.8

4.函数/（x）=±-+的大致图象是（）

5.已知函数/(x)=3+6)e¾χ=4时取得最值2正，则/㈤图象在点

(OJ(O))处的切线方程为()

A.x+y+3=0B.χ-y+3=0C.2x+y+3=0D.2χ-y+3=0

6.月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月

泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名.如图所示，某月牙泉模型的边缘都可

以看作是圆弧，两段圆弧可以看成是A/8C的外接圆和以AB为直径的圆的一

部分，若乙ACB=弯,AB的长约为20机则该月牙泉模型的面积约为（）

B

A.300百-50几B.120乃+1506

C.100π+180ʌ/3D.120^-+18073

7.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面积分别为羯和S乙，体积分别为眸和

/乙若患=胃=弓，则两圆锥侧面展开图的圆心角之和为（）

A•等B•等C.-ψD.3π

8.设Q=InIo2-InloC,人=*，c=tan0.02,贝IJ（）

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

二、多选题

9.某地环保部门公布了该地A,8两个景区2016年至2022年各年的全年空气质

量优良天数的数据.现根据这组数据绘制了如图所示的散点图，则由该图得出的

下列结论中正确的是（）

02016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年年份

•景区A▲景区B

A.景区A这7年的空气质量优良天数的中位数为254

B.景区月这7年的空气质量优良天数的第80百分位数为280

C.这7年景区A的空气质量优良天数的标准差比景区3的空气质量优良天数的

标准差大

D.这7年景区A的空气质量优良天数的平均数比景区用的空气质量优良天数的

平均数大

10.已知二项式（口-南『的展开式中所有项的系数的和为64,则（）

A.〃=6

B.展开式中X的系数为-135

C.展开式中奇数项的二项式系数的和为32

D.展开式中二项式系数最大的项为-540

11.已知函数/(X)=3sin(c0x+s)(0>0,%)的最小正周期为T,且满足

普<7<等/(ɪ-ɪ)=~∕(x),∕(-⅞-χ)=/(^6+x),若尸/U)-加在

［。,野］上有三个不同的零点，则加的取值可以是()

A.B.9C.ɪD.3

12.在四棱锥P-48。。中，P4_L平面

ABCD,ADHBC,ABLAD,∕O=28C,P∕=2,直线PC与平面/8CO和平面PAR^

成的角分别为45。和30。，则()

A.PA=ARB.PD=∖∣3PA

c∙直线PO与平面P'C所成角的余弦值D.若力。的中点为E,则三棱锥

为JL2-&:0的外接球的表面积为?俄

3

三、填空题

13.已知平面向量乙了的夹角为60。，且恒I=2,忖+2引=2收若向量了在向

量N上的投影向量为笈，则7的值为.

14.已知正四棱台MC。-48IcB中，AB≈3AlBl=3,/4=后，则其体积为

15.2022年8月31日至9月5日在国家会议中心和首钢园区举办了中国国际服

务贸易交易会.今年服贸会的主题为“服务合作促发展，绿色创新迎未来”，国

际化和专业化水平进一步提升.某高校甲、乙、丙、丁、戊、己六位大学生通过

筛选加入志愿者.通过培训，拟安排这六位大学生到四个场馆进行志愿服务，每

名同学只能去一个场馆，每个场馆至少安排一名志愿者，且甲、乙不能去同一

个场馆，丙、丁不能去同一个场馆，则不同的安排方法有种.（用数

字作答）

16.如图，四边形/8。。为椭圆£:当+W=I（α>b>O）的内接矩形，其中点

aD

48关于X轴对称，点Q满足益=4万，直线CP交椭圆月于点。，且

AC-AQ=O,则椭圆E的离心率为.

四、解答题

17.已知数列｛四｝的前〃项和为S”，且罕L条

（D证明:数列3｝是等差数列;

（2）若牝+1，的+i，町成等比数列.从下面三个条件中选择一个，求数列｛e｝的

前〃项和鼠（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

①“相②b尸武席•，③b广康粉,

18.已知在A∕8C中，角4'。的对边分别为。4,。，乙/=150。，点。满足

SinNBADlsinZ.CAD

CD=IDB,且b

⑴求证：AD=^a∙,

⑵求sir?4的值.

sin∕7sinC

19.新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能

减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽

车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的

导向与目标.某机构从某地区抽取了500名近期购买新能源汽车的车主，调查他

们的年龄情况，其中购买甲车型的有200人，统计得到如下的频率分布直方图.

⑴将年龄不低于45岁的人称为中年，低于45岁的人称为青年，购买其他车型

的车主青年人数与中年人数之比为3:1.完成下列2x2列联表，依据α=0.005的

独立性检验，能否认为购买甲车型新能源汽车与年龄有关？

RJɪp中年合计

甲车型

其他车型

合计

(2)用分层抽样的方法从购买甲车型的样本中抽取8人，再从中随机抽取4人,

记青年有X人,求X的分布列和数学期望.

附：，2=(Ο+.(；，喘篦)3+0F="-+"

a0.1000.0500.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

xa

20.如图所示.在多面体4G-48C。中，/%1平面48C。，ADVRD,

AAλHCCx,ABHCD,JlAB=AAx=CCx=2BC=2CD=2AD,R,9分另IJ为棱40,

CG的中点，G为棱/8上一点，且BOlbG

⑴证明：G为的中点;

(2)求平面与平面EbG夹角的余弦值.

21.已知函数/(x)=Inx+4—2.

⑴若不等式/(x)<-2有解，求实数团的取值范围；

(2)若/(x)有两个不同的零点Xi，》2,证明：21n∕M<lιυc∣+lnx2<l+lnw.

22.已知抛物线C:"