2023-2024学年湖北省孝感市汉川市七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年湖北省孝感市汉川市七年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）受寒潮影响，我市连续四天的最低气温数（单位：℃）分别是1，﹣1，0，则最低气温数中最小的是（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．02．（3分）下列各组整式中，不是同类项的是（）A．mn与2mn B．23与32 C．0.3xy2与 D．ab2与a2b3．（3分）随着科学技术的不断进步，中国对火星的探测已取得了一些新的进展．据资料显示，火星距地球的平均距离为2.25亿公里（）A．2.25×107 B．2.25×108 C．2.25×109 D．2.25×10104．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是（）A． B． C． D．5．（3分）中央电视台某节目中，有一期的节目如图所示，两个天平都平衡（）A．4 B．3 C．2 D．16．（3分）已知∠1的余角是50°，∠2的补角是140°，则∠1与∠2的大小关系是（）A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．不能确定7．（3分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，可设兔有x只，则所列方程是（）A．4x+2（36﹣x）＝100 B．2x+4（36﹣x）＝100 C．x+2（36+x）＝100 D．2x+2（36﹣x）＝1008．（3分）阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+⋯+n＝n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）×（1×2×3﹣0×1×2），2×3＝×（2×3×4﹣1×2×3），3×4＝×（3×4×5﹣2×3×4），可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．读完这段材料（）A．41650 B．44200 C．46852 D．49608二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算﹣（﹣5）的结果是．10．（3分）计算34°﹣10°15′＝．11．（3分）若﹣3xmy4与2x﹣1y2n是同类项，则m﹣n的值为．12．（3分）若关于x的方程x+3a＝3﹣2x的解为x＝2，则a＝．13．（3分）如图，B为线段AD上一点，且BD＝2AB，已知AC＝18，则BC＝．14．（3分）嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个标有不同式子的圆珠可以在槽内左右滚动．当圆珠发生碰撞时，y＝23，则x的值为．15．（3分）我国古老的幻方如图1，就是将1～9的9个整数分别填入在3×3的网格中，使每一横行，现将1～25的25个整数分别填入5×5的网格中，也能满足上述类似要求，每一竖行以及两条斜对角线上的5个数的和相等，但其中有未完成的空格．16．（3分）钟表是我们日常生活中常见的计时工具，善于观察的小亮偶然发现在9时到10时之间的某一时刻时，时针与分针恰好重合了分．（要求取准确值）三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（8分）解下列方程：（1）5x＝2（x+3）；（2）．19．（8分）先化简，再整体代入求值：6xy+7y+[8x﹣（5xy﹣y+6x）]，其中x+4y＝﹣120．（9分）按要求完成作图及作答：（1）如图1，点M在直线l上，P，Q两点在直线l外①分别画出直线PM，射线QM；②在直线l上确定一点E，使得PE+QE的长度最短（标出字母E）；（2）如图2，平面内三条直线两两相交于A，B，C三点，点N为平面内三条直线外另一点，若过N点再画一条直线（请在图上画出），则此时最多不同区域个数为．21．（9分）如图1，是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高＝3：2：1.5（不包含包装盒的黏合处）．（1）设该包装盒的长为3x分米，展开图中MN的长度为分米（用含x的式子表示）；（2）若MN的长度为18分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格0.15元22．（10分）将10个同样的小长方形纸片按如图1所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分也恰被分割为两个长方形，分别记为阴影部分P和阴影部分Q．已知AB＝xcm，10个小长方形纸片中每个小长方形较短一边的长度为acm．（1）每个小长方形纸片较长一边的长度是cm（用含a的式子表示）；（2）若图中阴影部分P和阴影部分Q的周长相等．①试求a的值；②若将AB的长增加10cm，如图2，此时阴影部分P增加的面积为S1，阴影部分Q增加的面积为S2，求的值．23．（10分）从直线l上一点O在l同侧顺次引射线OA，OM，OB，OC，其中点A在直线l上．（1）如图1，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．①当∠AOB＝120°，∠BOC＝30°时，求∠MON的度数；②当∠AOB与∠BOC的大小都发生变化时，试探究∠MON与∠AOB间的数量关系，并说明理由；（2）如图2．若OM为∠AOC的一条n等分线，且∠AOM＝∠AOC，且，当∠MON＝90°时，此时∠AOB＝135°24．（12分）新时代超市经销甲、乙两种商品，两种商品相关倍息如表：商品进价（元/件）售价（元/件）利润率甲种4060n乙种50m50%（1）以上表格中m，n的值分别为，；（2）若该超市同时购进甲种商品数量是乙种商品数量的2倍少10件，且在正常销售情况下售完这两种商品共获利3050元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）春节临近，该超市决定对甲、乙两种商品进行如下的优惠活动：顾客一次性购商品数量优惠措施甲种不超过15件不优惠超过15件全部按售价8.5折乙种不超过15不优惠超过15件但不超过25件全部按售价8.8折超过25件全部按售价8折小华的爸爸一次性购买包含甲、乙两种商品共40件，按上述条件优惠后实付款恰好为2280元；求出小华的爸爸购买方案．

2023-2024学年湖北省孝感市汉川市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）受寒潮影响，我市连续四天的最低气温数（单位：℃）分别是1，﹣1，0，则最低气温数中最小的是（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0【解答】解：∵四个数1，﹣2，7中，∴最低气温中最小的是﹣2℃．故选：B．2．（3分）下列各组整式中，不是同类项的是（）A．mn与2mn B．23与32 C．0.3xy2与 D．ab2与a2b【解答】解：A．mn与2mn，故此选项不合题意；B．26与32，是同类项，故此选项不合题意；C．8.3xy2与，是同类项；D．ab7与a2b，相同字母的指数不同，故此选项符合题意．故选：D．3．（3分）随着科学技术的不断进步，中国对火星的探测已取得了一些新的进展．据资料显示，火星距地球的平均距离为2.25亿公里（）A．2.25×107 B．2.25×108 C．2.25×109 D．2.25×1010【解答】解：2.25亿＝225000000＝2.25×103．故选：B．4．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形．故选：D．5．（3分）中央电视台某节目中，有一期的节目如图所示，两个天平都平衡（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：设球体、正方体、b、c．根据题意，得2a＝4c．将2a＝4c的两边同时除以2，得a＝5c，∵2b＝2c，∴a＝6b．故选：C．6．（3分）已知∠1的余角是50°，∠2的补角是140°，则∠1与∠2的大小关系是（）A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．不能确定【解答】解：∵∠1的余角是50°，∴∠1＝90°﹣50°＝40°，又∵∠4的补角是140°，∴∠2＝180°﹣140°＝40°，∴∠1＝∠8，故选：C．7．（3分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，可设兔有x只，则所列方程是（）A．4x+2（36﹣x）＝100 B．2x+4（36﹣x）＝100 C．x+2（36+x）＝100 D．2x+2（36﹣x）＝100【解答】解：由题意可得，2x+4（36﹣x）＝100，故选：A．8．（3分）阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+⋯+n＝n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）×（1×2×3﹣0×1×2），2×3＝×（2×3×4﹣1×2×3），3×4＝×（3×4×5﹣2×3×4），可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．读完这段材料（）A．41650 B．44200 C．46852 D．49608【解答】解：由题知，因为1×2＝，2×6＝，2×4＝，…，n（n+1）＝；将以上等式两边相加得，1×8+2×3+6×4+…+n（n+1）＝，当n＝50时，1×2+5×3+3×3+…+50×51＝＝44200．故选：B．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算﹣（﹣5）的结果是5．【解答】解：﹣（﹣5）表示﹣5的相反数，∵﹣4的相反数是5，∴﹣（﹣5）＝3．故答案为：5．10．（3分）计算34°﹣10°15′＝23°45′．【解答】解：原式＝33°60′﹣10°15′＝23°45′，故答案为：23°45′．11．（3分）若﹣3xmy4与2x﹣1y2n是同类项，则m﹣n的值为﹣3．【解答】解：∵﹣3xmy4与7x﹣1y2n是同类项，∴m＝﹣3，2n＝4，解得：n＝5，故m﹣n＝﹣1﹣2＝﹣7．故答案为：﹣3．12．（3分）若关于x的方程x+3a＝3﹣2x的解为x＝2，则a＝﹣1．【解答】解：把x＝2代入方程x+3a＝6﹣2x，得2+7a＝3﹣4，8a＝3﹣4﹣6，3a＝﹣3，a＝﹣6．故答案为：﹣1．13．（3分）如图，B为线段AD上一点，且BD＝2AB，已知AC＝18，则BC＝6．【解答】解：∵C为AD的中点，已知AC＝18，∴AD＝36，∵B为线段AD上一点，且BD＝2AB，∴BD＝24，AB＝12，∵BC＝AC﹣AB，∴BC＝6，故答案为：3．14．（3分）嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个标有不同式子的圆珠可以在槽内左右滚动．当圆珠发生碰撞时，y＝23，则x的值为3．【解答】解：根据题意，得2x﹣1+2+5x＝23．解得x＝3．故答案为：2．15．（3分）我国古老的幻方如图1，就是将1～9的9个整数分别填入在3×3的网格中，使每一横行，现将1～25的25个整数分别填入5×5的网格中，也能满足上述类似要求，每一竖行以及两条斜对角线上的5个数的和相等，但其中有未完成的空格26．【解答】解：设最左侧一列最下面的空格为a，根据题意可得：17+23+10+a＝6+13+20+22，解得：a＝11，∴5个数的和为：11+18+25+8+9＝65，∴n＝65﹣10﹣12﹣19﹣3＝21，∴m＝65﹣17﹣13﹣21﹣3＝5，∴m+n＝21+5＝36．故答案为：26．16．（3分）钟表是我们日常生活中常见的计时工具，善于观察的小亮偶然发现在9时到10时之间的某一时刻时，时针与分针恰好重合了49分．（要求取准确值）【解答】解：九点钟，时针和分针呈270°，分针一分钟走6°，设九点x分重合，则有：0.6x+270＝6x．x＝49，故答案为：49．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣20+9×＝﹣20+21＝1；（2）原式＝1﹣5×（﹣8+2）﹣×27＝1﹣5×（﹣6）﹣3＝5+18﹣3＝16．18．（8分）解下列方程：（1）5x＝2（x+3）；（2）．【解答】解：（1）5x＝2（x+8），去括号，得5x＝2x+4，移项，得5x﹣2x＝3，合并同类项，得3x＝6，系数化成6，得x＝2；（2），去分母，得6﹣7（2x+1）＝2（x+1），去括号，得6﹣8x﹣2＝3x+4，移项，得﹣4x﹣3x＝6﹣6+2，合并同类项，得﹣4x＝﹣1，系数化成1，得x＝．19．（8分）先化简，再整体代入求值：6xy+7y+[8x﹣（5xy﹣y+6x）]，其中x+4y＝﹣1【解答】解：原式＝6xy+7y+8x﹣（5xy﹣y+6x）＝7xy+7y+8x﹣6xy+y﹣6x＝xy+8y+8x＝xy+2（x+4y），当x+4y＝﹣1，xy＝﹣3时．原式＝﹣3+2×（﹣1）＝﹣6﹣2＝﹣5．20．（9分）按要求完成作图及作答：（1）如图1，点M在直线l上，P，Q两点在直线l外①分别画出直线PM，射线QM；②在直线l上确定一点E，使得PE+QE的长度最短（标出字母E）；（2）如图2，平面内三条直线两两相交于A，B，C三点，点N为平面内三条直线外另一点，若过N点再画一条直线（请在图上画出），则此时最多不同区域个数为11．【解答】解：（1）①画直线PM，射线QM如下：直线PM，射线QM即为所求；②连接PQ交直线l于E，如图，点E即为所求；（2）如图：由图可知，此时最多不同区域个数为11；故答案为：11．21．（9分）如图1，是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高＝3：2：1.5（不包含包装盒的黏合处）．（1）设该包装盒的长为3x分米，展开图中MN的长度为9x分米（用含x的式子表示）；（2）若MN的长度为18分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格0.15元【解答】解：（1）∵包装盒的长：宽：高＝3：2：6.5，又∵包装盒的长为3x分米，∴包装盒的宽为7x分米，高为1.5x分米，∴MN＝8.5x+3x+3.5x+3x＝2x分米．故答案为：9x．（2）∵MN＝18分米，∴由（1）得：9x＝18，解得：x＝4，∴包装盒的长为6分米，宽为4分米，∴包装盒的表面积为：3×（6×4+2×3+4×8）＝108（平方分米），又∵每平方分米涂料的价格0.15元，∴整个包装盒外表面涂色的费用是：0.15×108＝16.5（元）．答：整个包装盒外表面涂色的费用是16.2元．22．（10分）将10个同样的小长方形纸片按如图1所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分也恰被分割为两个长方形，分别记为阴影部分P和阴影部分Q．已知AB＝xcm，10个小长方形纸片中每个小长方形较短一边的长度为acm．（1）每个小长方形纸片较长一边的长度是（66﹣6a）cm（用含a的式子表示）；（2）若图中阴影部分P和阴影部分Q的周长相等．①试求a的值；②若将AB的长增加10cm，如图2，此时阴影部分P增加的面积为S1，阴影部分Q增加的面积为S2，求的值．【解答】解：（1）∵AD＝66cm，∴由图知小长方形的长为（66﹣6a）cm，故答案为：（66﹣6a）cm；（2）①∵AB＝xcm，∴由图知长方形Q的长为（66﹣8a）cm，宽为（x﹣4a）cm；长方形P的长为6acm，宽为[x﹣（66﹣3a）]＝（x﹣66+6a）cm，由题意得：2[（66﹣4a）+（x﹣4a）]＝2[8a+（x﹣66+6a）]，解得：a＝6；②∵AB＝（x+10）cm，∴长方形Q的长为（66﹣4a）cm，宽为（x+10﹣4a）cm，长方形P的长为6acm，宽为[（x+10）﹣（66﹣8a）]＝（x﹣56+6a）cm，∴S1＝6a（x﹣56+6a）﹣6a（x﹣66+8a）＝6a（x﹣56+6a﹣x+66﹣4a）＝60a＝60×6＝360（cm2），S2＝（66﹣6a）（x+10﹣4a）﹣（66﹣8a）（x﹣4a）＝（66﹣6a）（x+10﹣6a﹣x+4a）＝10（66﹣6a）＝10×（66﹣5×6）＝10×（66﹣36）＝10×30＝300（cm2），∴＝＝．23．（10分）从直线l上一点O在l同侧顺次引射线OA，OM，OB，OC，其中点A在直线l上．（1）如图1，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．①当∠AOB＝120°，∠BOC＝30°时，求∠MON的度数；②当∠AOB与∠BOC的大小都发生变化时，试探究∠MON与∠AOB间的数量关系，并说明理由；（2）如图2．若OM为∠AOC的一条n等分线，且∠AOM＝∠AOC，且，当∠MON＝90°时，此时∠AOB＝135°【解答】解：（1）①易得∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝75°∠BOC＝15°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝60°；②∠MON＝∠AOB．证明：根据题意，∠MON＝∠MOC﹣∠NOC；∵∠MOC＝∠AOC∠BOC，∴∠MON＝（∠AOC﹣∠BOC）＝．（2）∵∠AOM＝∠AOC，，∴∠MOC＝∠AOC∠BOC，因此∠MON＝∠MOC﹣∠N