上海市上外附属外国语学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（教师版）

20192020学年上海市虹口区上外高二年级上学期期末考试数学试卷满分100分，考试时间100分钟一、填空题（每题3分，共42分）1、已知关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则。【答案】【解析】两式相加可得2、三阶行列式中，元素的代数余子式的值为。【答案】【解析】元素的代数余子式的值为3、已知矩阵，，则。【答案】【解析】4、若，，则是的条件。【答案】充要【解析】5、求值：。【答案】【解析】6、已知，，，且，则。【答案】【解析】，7、已知，，则与方向相同的单位向量。【答案】【解析】，8、已知与的夹角为，且，，则。【答案】【解析】，9、若,，则。【答案】【解析】,,,，10、已知，则。【答案】【解析】，11、已知，则。【答案】【解析】，12、已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若满足，则的最大值为。【答案】【解析】，，，13、已知向量集合，，则。【答案】【解析】集合表示起点在原点，重点在直线上的向量，集合表示起点在原点，重点在直线上的向量，，14、我们用表示内接内接于单位圆的正边形的边长，那么对于正边形的边长可通过右图右图得到如下关系式。例如：当时，，，，……，根据如上叙述以及极限的意义，计算。【答案】【解析】由极限的定义可知，该极限的意义为正多边形的周长，当时，正多边形与圆重合，周长即为圆周长二、选择题（每题4分，共16分）15、在中，，，若，则与的夹角大小为（）【A】【B】【C】【D】【答案】【解析】由题可知，,,,，16、无穷等比数列中任何一项都等于该项后面所有各项的和，则此数列的公比为（）【A】【B】【C】【D】【答案】【解析】，17、等差数列、的前项和为和，若，则（）【A】【B】【C】【D】【答案】【解析】设，，解得，，18、已知是是边长为的等边三角形，、是是内部两点，且满足，，则的面积为（）【A】【B】【C】【D】【答案】【解析】由图可知,，三、解答题（8+10+10+14=42分）19、已知等比数列的首项，公比为；（1）若二阶行列式，求公比；（2）利用二元一次方程组解的判别式，讨论的解的情况。【答案】（1）；（2）当时，方程组有无穷解；当时，方程无解。【解析】（1）；（2），，，∴当时，方程组有无穷解；当时，方程无解。20、设是公差为的等差数列，且，是等比数列，其前项和为，为坐标原点，向量，，点列列满足，其中。（1）求：与的通项公式；（2）求：【答案】（1）；（2）【解析】（1），当时，，当时，，，（2），，21、王先生因病到医院求医，医生给开了个处方药（片剂），要求每天早晨各服一片，已知该药片每片毫克，每小时从体内排出这种药的，并且如果这种药在体内的残留量超过毫克时，就将产生副作用，请问：（1）王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天早晨8时服完药时，药在他体内的残留量是多少？（2）如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么？【答案】（1）克；（2）不会【解析】设第次服药后的体内残留量为（1），，；（2），，，是单调递增数列，∴长期服用不会出现副作用22、已知为等差数列的前项和，若，（1）求数列的通项公式；（2）对于数列极限有如下常用结论：，设，用记号表示，试求的值。（3）从（2）的数列中取出部分项按原来的前后顺序组成一个无穷等比数列，且满足它的各项和等于，试求出的通项公式。【答案】（1）；（2）；（3）。【