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专题74电荷在磁场中的临界和多解问题1.如图所示,△ABC为与匀强磁场方向垂直的边长为a的等边三角形,比荷为eq\f(e,m)的电子以速度v0从A点沿AB边入射,欲使电子经过BC边,磁感应强度B的取值为()A.B>eq\f(2mv0,ae)B.B<eq\f(2mv0,ae)C.B>eq\f(\r(3)mv0,ae)D.B<eq\f(\r(3)mv0,ae)2.[2021·深圳市质检]如图所示,直线MN左侧空间存在范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在磁场中P点有一个粒子源,可在纸面内向各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计),已知∠POM=60°,PO间距为L,粒子速率均为eq\f(\r(3)qBL,2m),则粒子在磁场中运动的最短时间为()A.eq\f(πm,2qB)B.eq\f(πm,3qB)C.eq\f(πm,4qB)D.eq\f(πm,6qB)3.如图所示,横截面为正方形abcd的有界匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场,不计电子重力及相互之间的作用,对于从不同边界射出的电子,下列判断错误的是()A.从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等B.从c点离开的电子在磁场中运动时间最长C.电子在磁场中运动的速度偏转角最大为πD.从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度4.如图所示,在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m、带电荷量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域.不计重力,不计粒子间的相互影响.图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=eq\f(mv,Bq),则正确的图是()5.如图所示,竖直线MN∥PQ,MN与PQ间距离为a,其间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,O是MN上一点,O处有一粒子源,某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计),已知沿图中与MN成θ=60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场,则粒子在磁场中运动的最长时间为()A.eq\f(πa,3v)B.eq\f(\r(3)πa,3v)C.eq\f(4πa,3v)D.eq\f(2πa,v)6.(多选)如图所示,两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开,三角形内磁场垂直纸面向里,三角形顶点A处有一质子源,能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计),所有质子均能通过C点,质子比荷eq\f(q,m)=k,则质子的速度可能为()A.2BkLB.eq\f(BkL,2)C.eq\f(3BkL,2)D.eq\f(BkL,8)7.[2021·沈阳质检](多选)如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场区域宽度为d,纵向范围足够大.现有一群电子从坐标原点O以相同的速率v沿纸面不同方向进入磁场.若电子在磁场中运动的轨道半径为d,则下列判断正确的是()A.右边界有电子射出的范围为-d<y≤dB.右边界有电子射出的范围为0<y≤dC.电子在磁场内运动的最短时间为eq\f(πd,3v)D.电子在磁场内运动的最短时间为eq\f(πd,4v)8.如图所示,宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B,MM′和NN′是它的两条边界.现有质量为m,电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入.要使粒子不能从边界NN′射出,则粒子入射速率v的最大值可能是多少.专题74电荷在磁场中的临界和多解问题1.D当电子正好经过C点时,如图所示,此时圆周运动的半径R=eq\f(\f(a,2),cos30°)=eq\f(a,\r(3)),要使电子从BC边经过,电子做圆周运动的半径要大于eq\f(a,\r(3)),由半径公式r=eq\f(mv,qB)有eq\f(a,\r(3))<eq\f(mv0,eB),即B<eq\f(\r(3)mv0,ae),选D.2.B带电粒子在匀强磁场中运动轨迹半径R=eq\f(mv,qB)=eq\f(\r(3),2)L,当粒子在磁场中的运动轨迹所对应弦垂直OM时,粒子在磁场中运动时间最短,由几何关系可知,轨迹所对圆心角为60°,则粒子在磁场中运动的最短时间为t=eq\f(\f(π,3),2π)×T=eq\f(1,6)×eq\f(2πR,v)=eq\f(πm,3qB),B正确.3.B电子的速率不同,运动轨迹半径不同,由周期公式T=eq\f(2πm,Bq)知,周期与电子的速率无关,所以电子在磁场中的运动周期相同,由t=eq\f(θ,2π)T知,电子在磁场中的运动时间与轨迹对应的圆心角成正比,所以电子在磁场中运动的时间越长,其轨迹所对应的圆心角θ越大,从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等,且运动时间最长,A、C正确,B错误;从bc边射出的轨道半径大于从ad边射出的电子的轨道半径,由半径公式r=eq\f(mv,qB)知,D正确.4.A由左手定则可知粒子沿逆时针方向偏转,水平向右射入的粒子能到达距边界最远点2R,它的前半圆弧也是粒子经过区域的右边界;垂直边界方向射入的粒子能到达的射出点距射入点最远,距离为2R.由定圆旋转后可发现粒子经过区域的左边界是半径为2R的eq\f(1,4)圆周,A正确.5.C6.BD7.AC8.(2+eq\r(2))eq\f(Bqd,m)(q为正电荷)或(2-eq\r(2))eq\f(Bqd,m)(q为负电荷)解析:由于带电粒子的电性未知,若q为正电荷,轨迹是如图所示的上方与NN′相切的eq\f(1,4)圆弧,由qvB=eq\f(mv2,R)得R=eq\f(mv,qB)又d=R-eq\f(R,\r(2))解得v=(2+
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