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第5练幂函数、指数函数与对数函数

7[2020全国Ⅱ卷·11,5分,难度★★★☆☆]若2x-2y<3-x-3-y,则A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0

8[2020全国Ⅰ卷·12,5分,难度★★★☆☆]若2a+log2a=4b+2log4b,则A.a>2b B.a<2bC.a>b2 D.a<b2【解析】8.B

解法一

令f(x)=2x+log2x,因为y=2x在(0,+∞)上单调递增,y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)=2x+log2x在(0,+∞)上单调递增.又2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b<22b+log2(2b),所以f(a)<f(2b),所以a<2b.故选B.解法二(取特值法)

由2a+log2a=4b+2log4b=4b+log2b,取b=1,得2a+log2a=4,令f(x)=2x+log2x-4,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)<0,f(2)>0,所以f(1)f(2)<0,f(x)=2x+log2x-4在(0,+∞)上存在唯一的零点,所以1<a<2,故a>2b=2,a<b2都不成立,排除A,D;取b=2,得2a+log2a=17,令g(x)=2x+log2x-17,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,且g(3)<0,g(4)>0,所以g(3)g(4)<0,g(x)=2x+log2x-17在(0,+∞)上存在唯一的零点,所以3<a<4,故a>b2=4不成立,排除C.故选B.9[2017全国Ⅰ卷·11,5分,难度★★★☆☆]设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x

D.3y<2x<5z

10[2018全国Ⅲ卷·12,5分,难度★★★☆☆]设a=log0.20.3,b=log20.3,则A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b

11[2020全国Ⅲ卷·12,5分,难度★★★☆☆]已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<a<b

12[2022全国甲卷·12,5分,难度★★★☆☆]已知9m=10,a=

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