3.1 平行四边形 练习题 (4)初中数学

.:PAGE:;3.1平行四边形〔时间：100分钟总分值100分〕教材跟踪训练填空题〔共9分〕1、〔1分〕的对角线相交于点O，它的周长为10cm，的周长比的周长多2cm，那么AB=cm。2、〔1分〕如图，E为内任一点，的面积为40，那么。 A D EB C3、〔1分〕将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为个。4、〔1分〕如图，中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，请你在图中找出三个平行四边形〔除外〕。 A E D M B N F C5、〔2分〕如图，在中，E、F分别是AB、CD上的点且BE＝DF，要证明四边形AECF是平行四边形，只需证明，此时用的断定定理是。6、〔1分〕三边分别为5、6、7，那么顺次连接各边中点所得到的三角形的周长是。7、〔2分〕等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中共有对全等三角形，有个等腰三角形。选择题〔每题2分，共12分〕以下命题①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等，邻角互补；④平行四边形短边间的间隔大于长边之间的间隔。其中正确的命题个数是〔〕

A.1个B.2个C.3个D.4个如图，中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请你数一数图中共有〔〕个平行四边形。

A.2B.3C.4D.5

以下四个命题中，正确的选项是〔〕

A.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形从等腰三角形底边上任意一点，分别作两腰的平行线，那么所构成的平行四边形的周长等于这个三角形的〔〕

A.周长的一半B.周长C.两腰的和D.腰长等腰梯形上与下底的差等于一腰的长，那么腰与下底的夹角是〔〕

A.B.C.D.30的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线BF＝10cm，那么另一条中位线DF的长是〔〕cm。

A.7B.5C.9D.10解答题〔共24分〕1、〔3分〕求证：等腰梯形下底的中点到两腰的间隔相等。2、〔3分〕过对角线AC、BD的交点O作一条直线，分别交AB和DC于E、F两点，交CB和AD的延长线于G、H两点。求证：OG＝OH。3、〔3分〕用两种不同的方法证明。：如图，中，E、F为对角线AC上的两点，且AE＝CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。4、〔3分〕：如图，E、F分别为中AD、BC的中点，分别连接AF、BE交于G，连接CE、DF交于点H。求证：EF与GH互相平分。5、〔6分〕，如图，梯形ABCD中AD//BC，AB＝CD=AD，AC=BC。⑴图中有多少个等腰三角形？请你找出来。⑵求梯形各个角的度数。6、〔6分〕，如图在中，点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点。求证：⑴四边形AFDE是平行四边形；⑵周长等于AB+AC。综合应用创新学科内综合题〔共11分〕1、〔2分〕如图，线段BC及BC外一点A，以A点为顶点，BC为对角线可以作个平行四边形，假设以点A为顶点，BC为一边，可作个平行四边形。2、〔2分〕如图，在ABCD中，EF过对角线的交点O，假设AD＝6，AB＝5，OE＝2，那么四边形ABFE的周长是〔〕。A、16B14C、15D、无法确定3、四边形ABCD中，AC与BD交于点O，假如只给出条件“CD〞，那么可以断定四边形ABCD是平行四边形的是〔〕=1\*GB3①再加上条件“BC＝AD〞，那么四边形ABCD一定是平行四边形。=2\*GB3②再加上条件“〞，那么四边形ABCD一定是平行四边形。=3\*GB3③再加上条件“AO＝CO〞，那么四边形ABCD一定是平行四边形。=4\*GB3④再加上条件“〞，那么四边形ABCD一定是平行四边形。A、=1\*GB3①和=2\*GB3②B、=1\*GB3①=3\*GB3③和=4\*GB3④C、=2\*GB3②和=3\*GB3③D、=2\*GB3②=3\*GB3③和=4\*GB3④4、〔2分〕顺次连接一个四边形的各边中点得到了一个菱形，那么原四边形不是以下四边形中的〔〕A、矩形B、等腰梯形C、菱形D、对角线相等的四边形5、〔3分〕，如图等腰梯形ABCD中，AB＝CD，ADBC，点E是梯形外一点，且EA＝ED。求证：EB＝EC二、综合创新应用题1、〔3分〕如图是一块三角形的菜地，请你将这块菜地平均分成面积相等的四局部。〔至少要用两种不同的方法〕2、〔3分〕：如图，ABCD的边AB在轴上，顶点D在轴上，AD＝4，AB＝5，点A的坐标为〔－2，0〕，求：点B、点C、点D的坐标。3、〔6分〕：如图的三边长分别为a、b、c，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成了一个小三角形。〔1〕求这个小三角形的周长。〔2〕照上述方法继续做下去，到第次时，这个小三角形的周长是多少？4、〔6分〕假如连接梯形两腰的中点，把这条线段叫做梯形的中位线，那么梯形的中位线有什么特征呢？如图，梯形ABCD中，ADBC、点E、F分别为两腰AB、CD的中点。猜测：EF＝。下面我们按如下思路探究连接AF并延长交BC的延长线于G，你发现ADF和有怎样的关系？证明你的结论。〔2〕由=1\*GB3①的结论，可以得出EF是ABG中的怎样的线段？〔3〕由此你能证明你的猜测吗？试把猜测证明完毕。三、中考模仿题〔共26分〕1、〔3分〕如图，在中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF，请你以点F为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一个新线段，猜测并证明它和图中已有的某一条线段相等。〔只需证明一组线段相等即可〕连接：猜测：证明：2、〔1分〕在中，DB＝DC，，于E，那么＝度。3、〔1分〕如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是。〔填上你认为正确的一个条件即可，不用考虑所有可能情形〕4、〔2分〕，在中，点M、N分别是AB、CD的中点，AN、CM交DB于P、Q两点，以下结论：=1\*GB3①DP＝PQ＝QB=2\*GB3②AP＝CQ=3\*GB3③CQ＝2MQ=4\*GB3④ADP＝ABCD其中正确的结论的个数是〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个5、〔2分〕把两块形状大小完全一样的含有角的三角板的一边拼在一起，那么所得到的图形不可能有〔〕A、正方形B、等边三角形C、等腰直角三角形D、平行四边形〔非矩形、菱形、正方形〕6、〔8分〕如图：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，在不增加其他条件的情况下，试写出一个你认为最合理的结论，并给出证明。7、〔分〕如图：梯形ABCD中，ABCD，AD＝BC，点E是底边AB的中点，求证：DE＝CE3.1平行四边形参考答案[教材跟踪训练]填空题

1.AB＝1.5cm。提示：由可得解得。

2.20。提示：过E作直线MNAB，那么MNCD，,。

3.3个。提示：将不同的边依次重合一次每次可得到一个平行四边形。

4.

5.AE=CF。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〔注意：此题答案不唯一，填AF＝CE，两组对边分别相等的四边形是平行四边形等亦可〕。

6.9。提示：顺次连接各边中点所得到三角形各边是原三角形各边的一半。

7.3对全等三角形，2个等腰三角形。选择题

1.B2.C3.B4.C5.B6.A解答题

1.写出求证，通过三角形全等可得。

2.四边形ABCD是平行四边形，CB＝CD。。

在与中

。

3.方法一：连接BD。

四边形ABCD是平行四边形，

.

四边形BFDE是平行四边形。

方法二：可证：，可得BE＝DF，BF＝DE。

四边形BFDE是平行四边形。

4.E为AD的中点，F为BC的中点，AE＝AD，CF＝BC，四边形ABCD是平行四边形，四边形AFCE是平行四边形，。

同理可证：四边形GFHE是平行四边形，EF与GH互相平分。

5.⑴八个等腰三角形：、、、、、、、

⑵设，那么,，

在中，,。

.

6.⑴D、E、F分别为BC、AC、AB中点，,四边形AFDE是平行四边形。

⑵同⑴可证四边形BDEF，四边形CDFE都是平行四边形，

.综合应用创新学科内综合题

1.一个，两个，提示：为以BC为对角线，和都是以BC为一边。

2.C提示：由可得FD＝BE，OE＝OF，即四边形ABEF的周长即为AB+AD+EF＝15，应选C。

3.C提示：由=2\*GB3②可证得两组对角分别相等，由③可证得对角线互相平分，应选C。

4.C提示：顺次连接四边形各边中点得一个菱形，那么原四边形必需具备对角线相等的性质，各选项中只要菱形不具备这一性质，应选C。

5.梯形ABCD是等腰梯形，，

即。

在与中，。综合应用创新

1.方法一：取各边中点顺次连接；

方法二：将一边四等分，把分点与这边相对的顶点连接。

2.BDC提示：求出OB＝3，OD=，CD＝AB＝5。即可写出各点的坐标。

3.⑴这个小三角形的周长为；

⑵由于第一个三角形的周长为，第二个小三角形的周长为。依此类推可得第个小三角形的周长为。

4.EF＝〔AD+BC〕

⑴

在与中

⑵由①结论可得EF是的中位线

⑶EF为的中位线，。

又。

即得证。中考模仿题1.⑴连接BF；⑵DE=BF；

⑶四边形ABCD是平行四边形，,,

在和中,。

。说明：此题答案不唯一，连接DF，添DF=BE也可以。2.20.提示：.。

,

又3.BE＝DF，BF＝DE，等均可。4.B。提示：由∽可得DP=DB，同理BQ=DB，即DP=PQ=QB，由≌可得AP=CQ，同样由∽可得2MQ=CQ。但由于，而，故④