1.4《角平分线》（2课时）教案（北师大版九年级上）21.4 角平分线1初中数学

.:PAGE:;课题1.4、角平分线(一)课型新授课教学目的1．要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——断定定理，会用这两个定理处理一些简单问题。2．理解角平分线的性质定理和断定定理的证明。3．可以作角的角平分线，并会纯熟地写出、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。教学重点角平分线性质定理及其逆定理。教学难点掌握角平分线性质定理及其逆定理并进展证明。教学方法教学后记教学内容及过程老师活动学生活动一、角平分线性质定理1．让学生到黑板上画出他们搜集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作用。2．高度评价学生的参与热情和学习成果，鼓励学生继续努力。尤其是对于其中很有创意的发现，可以以该学生名字命名，以此鼓励、维护学生的积极性。3．综合学生的发现，对于其中应用角平分线性质的几个例子，让学生猜测：它们应用的性质有没有什么一样的地方?4．让学生拿出纸折的角，把角对折至两条边完全重合，注意角的顶点处要折好；然后把角的两条边对折几次，让学生观察折痕的特点。可以带学生完成上述操作，以便学生顺利地把注意力集中到观察折痕上。5．让学生说出他们的猜测，并说明他们怎么想到的，暴露学生的思维过程，一是为了让学生理顺本人的思路，二是可以找到学生思维的进程。6．肯定学生的发现，鼓励学生以后也要通过积极动脑考虑，本人探究发现结论。引导学生再来看他们找的生活中的实例，是不是也有利用这个性质的?7．让学生口述他们的结论，在口述的时候注意纠正学生不正确的数学语言，锻炼学生的数学语言表达才干，同时使学生加深对结论的理解。8．提醒学生在猜测了数学结论之后，下一步该干什么了?在此时不直接提出猜测需要证明的要求，让学生本人意识到这样做的必要性，培养学生养成说理的好习惯。数学的兴趣，同时体会了数学和现实生活的联络。9．让学生考虑该如何证明。给学生留出考虑的时间和空间，不要替代学生考虑，要给他们时机。10．让一位学生到黑板上画出图形(示意图)、写出和求证，然后证明。其他学生在练习本上完成。提醒学生写、证明要标准，证明要严谨，要做到说理有据。11．以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，对学生不标准的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明。让学生对定理的理解深化一步，o同时，让学生把书上的定理读一遍以加深记忆。二、角平分线断定定理1．从学生搜集的生活中角平分线应用的例子提出问题：大家都晓得了这几个例子中应用了角平分线的性质，那你如何说服他人，你说的那条线就是角平分线呢?引导学生从判断的角度考虑问题。2．启发学生考虑：要说服他人你说的那条线就是角平分线，是不是就是要证明它是角平分线?那如今的问题是不是就转化成了：你如何证明或者说断定它是角平分线?都需要什么条件?3．引导学生回忆有关线段垂直平分线的知识：它的断定定理和性质定理有什么关系?在这里，角平分线的性质定理和要证明的命题是不是也有这个关系?4．提问刚刚的问题，让学生明确心中的猜测。5．肯定学生的答复，说明类比的方法。让学生类比线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理，写完之后，让同桌俩人互相检查。6．给出标准的表述并进一部阐释它的内涵和与角平分线性质定理的关系。因学生已经接触过线段垂直平分线断定定理的证明，所以无妨把这个证明的任务留给学生课后完成。晓得对于角平分线，也有类似的结论。三、用直尺和圆规作角的平分线1．讲述与作图有关的数学史知识，尤其是与本节课内容接近的三等分任意角问题；让学生对此有初步的理解，开阔学生的视野，让学生体会数学家坚韧不拔的科学探究精神。2．告诉学生：晓得了角平分线的性质定理和逆定理，还要学会怎么用直尺和圆规来画出它，这样有助于理解已经学习的知识，而且画图会协助我们处理好多问题。3．在黑板上演示图和作角平分线，一边作图，一边口述作法。4．让学生根据老师的口述、演示和本人的实际操作，本人写出和求作，并写出作法。锻炼学生的数学表达才干。5．选取学生有代表性的错误或不标准的地方予以修正，然后让学生认真看书上写的作法，体会数学语言的精炼和严谨。6．让学生考虑：这样作角平分线的理由是什么?为什么作出的射线就是角的平分线?让学生对这个作法有一个很好的理解，而不只是机械的模拟。7．综合学生的作法，总结作角平分线的方法，明确作图的数学语言即作法该如何写，向学生强调：要知其然，还要知其所以然。生可能写得不够标准。作业：P34，1、2、3题板书设计：一、角平分线性质定理一、角平分线性质定理二、角平分线断定定理三、用直尺和圆规作角的平分线1．积极踊跃地到黑板上画出本人搜集到的例子，并说出它们分别的作用在哪里。2．受到老师的表彰和鼓励，很有成就感，增加了学习数学、探究数学、研究数学的兴趣，同时体会数学和现实生活的联络。3．对于本人的发现进展深化探究，很有兴趣。但是对于从实际问题中提炼观点，感到有难度。4．拿出准备好的纸折的角，在老师示范的同时按要求把角和角的边对折几次，观察折痕的性质。由折纸的过程，可以观察到折痕和角的边垂直，并且对应的折痕长度相等。5．说出猜测：折痕和角的两边垂直，并且对应的折痕长度相等。说明白已是通过折纸的过程和观察得到上述猜测的。6．在老师的表彰和鼓励中，树立起自信，晓得考虑的重要性。继续考虑刚刚的问题，发现实例中应用角平分线性质的几个例子都有类似的特点。7．把本人的猜测表述出来：角平分线上的点到这个角的两边的间隔相等。对照实例和折的角，加深对上述结论的理解。8．答复：需要证明。因为老师已经提示过学生屡次：猜测的命题需要证明才干判断其真假。在老师的提示下意识到这个必要性。9、积极考虑如何证明。大多数学生可以想到：先证明三角形全等，然后利用三角形全等的性质得到结论。10．一位同学到黑板上画出图形(示意图)、写出和求证，然后证明，其他同学在练习本上完成。大多数学生可以顺利地证明出来。11．在老师讲解的同时本人修正本人的练习，听讲，加深对角平分线性质定理的理解。朗读：角平分线上的点到这个角的两边的间隔相等。在读的同时加强记忆和理解。1．继续回到本人搜集的成果上，考虑老师的问题，对这个问题的正面有较好的理解，但是不晓得该怎么证明它就是角平分线。有感性认识，但还不能提炼出一般的结论2．在老师的启发下想到：其实就是要证明本人所说的线是角平分线，考虑证明这个命题都需要什么条件，如何证明。3．回忆有关线段垂直平分线的知识，晓得线段垂直平分线的性质定理和断定定理互为逆定理，通过类比联想，晓得对于角平分线，也有类似的结论。4．答复：角平分线和要证明的命题是互逆命题。5．得到老师的肯定，晓得猜测是正确的。回忆线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理。与同桌互相检查。6．认真听讲，体会定理的内涵，联想线段垂直平分线性质定理和断定定理的关系，有助于理解角平分线性质定理和断定定理的关系。对照本人的表述，，进展修正使其更加严谨、标准。记下课后作业。1．饶有兴趣地听讲，对数学史知识很感兴趣，对古希腊学者的工作有了一点理解，开阔了视野，同时被数学家的精神所感染，加强了学习数学的毅力。2．听老师讲学会画图的必要性，联想到上节课图形对于发现数学结论的协助，对老师的话有很好的认识，做好了学习新知识的积极的心理准备。3．与老师同步，在练习本上作一个角的平分线。4．根据作图的过程，参照老师的讲解，写出和求作以及作法。有的学