【初中数学】勾股定理单元试卷 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下学期第十七章勾股定理班级姓名学号一、单选题1．将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（

）A．1，2，3 B．4，6，8 C．5，5，4 D．15，12，92．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=2，则△ABC的周长是（

）A．42 B．32 C．42或32 D．30或353．如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB=2，以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是（

）A．13 B．−13 C．−10 4．△ABC在下列条件下，不是直角三角形的是（

）A．b2=aC．∠C=∠A−∠B D．a:b:c=1:5．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（

）A．12米 B．10米 C．8米 D．6米6．如图，设线段AC=1．过点C作CD⊥AC，并且使CD=12AC：连结AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；再以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B，则AB的长为（

A．25−15 B．5−12 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边作等边△ABD，等边△ACE，等边△CBF．设△AEH的面积为S1，△ABC的面积为S2，△BFG的面积为S3，四边形DHCG的面积为S4，则下列结论正确的是（

）A．S2＝S1＋S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4C．S1＋S4＝S2＋S3 D．S1＋S3＝S2＋S48．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创作了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图①），图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼成．若正方形EFGH的面积为2，则正方形ABCD和正方形MNKT的面积之和为（

）A．3 B．4 C．5 D．69．如图所示，D，E分别是等边三角形ABC的边AB,BC的中点，AB=2，点F是CD上的一个动点，则△BEF周长的最小值为（

）A．3 B．2 C．3+1 D．二、填空题10．在平面直角坐标系中，点(−3,2)到原点的距离是．11．如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，如果按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，那么DC＝13．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和103㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是㎝．14．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为．15．如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，点E在AB边上，将边AC沿CE折叠，点A恰好落在AB边上的点D处，再将BC折叠，使其落在直线CD上，点B落在点B′处，折痕为CF，若CE=3，B′F=1，则16．如图所示，一只蚂蚁在正方体的一个顶点A处，它能爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的棱长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D．求CD的长．18．如图，每个小方格都是边长为1的正方形．（1）可得△ABC是直角三角形，请你说明理由：（2）△ABC的周长为______，面积为______．19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接(1)求∠ADE；（直接写出结果）(2)当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．20．如图，城心公园的著名景点B在大门A的正北方向，游客可以从大门A沿正西方向行至景点C，然后沿笔直的赏花步道到达景点B；也可以从大门A沿正东方向行至景点D，然后沿笔直的临湖步道到达大门A的正北方的景点E，继续沿正北方向行至景点B（点A，B，C，D，E在同一平面内），其中AC=500米，BC=1300米，AD=600米，BE=400米．(1)求A，B两点的距离；(2)为增强游客的浏览体验，提升公园品质，将从大门A修建一条笔直的玻璃廊桥AF与临湖步道DE交汇于点F，且玻璃廊桥AF垂直于临湖步道DE，求玻璃廊桥AF的长．21．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发沿A→B方向向点B运动，速度为1cm/s，点Q从点B出发沿B→C方向向点C运动，速度为2cm/s(1)当t=2时，求PQ的长；(2)当t为何值时，△PQB是等腰三角形？(3)若点Q从点B出发沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，当t为何值时，△BCQ为等腰三角形？

参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．B7．D8．B9．C10．1311．150°12．513．514．x2−（x−3）